Subgroups — #27544849

Order 13568.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811172	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
109	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
111	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	#13133179	—	4	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	#13133177	—	2	8	no	—
139	#13133177	—	4	4	no	—
140	#13133177	—	4	4	no	—
141	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#11719949	—	4	16	no	—
261	#11719947	—	4	16	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	—	2	4	no	—
307	#11719921	—	2	4	no	—
308	#11719921	—	2	4	no	—
309	#11719921	—	4	2	no	—
310	#11719921	—	4	2	no	—
311	#11719921	—	4	2	no	—
312	#11719921	—	4	2	no	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	4	2	no	—
321	#11719919	—	4	2	no	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#11719919	#41	1	8	yes	complemented
325	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
358	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	D₂₁₂	—	2	16	no	—
410	D₂₁₂	—	4	4	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
415	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
417	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
419	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
420	#34236	—	53	1	no	maximal, Sylow
421	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
445	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
450	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	Dic₅₃	—	2	4	no	—
454	Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	Dic₅₃	—	2	4	no	—
456	Dic₅₃	—	4	2	no	—
457	Dic₅₃	—	4	2	no	—
458	Dic₅₃	—	4	2	no	—
459	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
460	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
461	C₂×#532	—	53	1	no	—
462	#2369	—	53	2	no	—
463	#2366	—	53	2	no	—
464	#2361	—	53	2	no	—
465	#2361	—	53	2	no	—
466	#2357	—	53	2	no	—
467	#2349	—	53	2	no	—
468	#2339	—	53	2	no	—
469	#2339	—	53	2	no	—
470	#2337	—	53	1	no	—
471	#2337	—	53	1	no	—
472	#2337	—	53	1	no	—
473	#2337	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	#2319	—	53	2	no	—
475	C₄×#121	—	53	2	no	—
476	C₄×#121	—	53	2	no	—
477	#2283	—	53	1	no	—
478	#2275	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
481	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	#3519	1	2	yes	—
485	C₂×C₅₃	#3522	1	2	yes	—
486	D₅₃	—	2	4	no	—
487	D₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂²×#41	—	53	1	no	—
489	C₂²×#41	—	53	1	no	—
490	#532	—	53	16	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×#127	—	53	1	no	—
493	C₂×#124	—	53	1	no	—
494	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×#121	—	53	2	no	—
496	C₂×#121	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
511	#391	—	53	2	no	—
512	#391	—	53	2	no	—
513	#391	—	53	2	no	—
514	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
515	#390	—	53	2	no	—
516	#390	—	53	2	no	—
517	#390	—	53	2	no	—
518	#390	—	53	2	no	—
519	#389	—	53	2	no	—
520	#389	—	53	2	no	—
521	#389	—	53	2	no	—
522	#389	—	53	2	no	—
523	#388	—	53	2	no	—
524	#388	—	53	2	no	—
525	#388	—	53	2	no	—
526	#388	—	53	2	no	—
527	#388	—	53	2	no	—
528	#388	—	53	2	no	—
529	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
530	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
531	#386	—	53	2	no	—
532	#386	—	53	2	no	—
533	#386	—	53	2	no	—
534	#386	—	53	2	no	—
535	#386	—	53	2	no	—
536	#386	—	53	2	no	—
537	#386	—	53	2	no	—
538	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
539	#385	—	53	2	no	—
540	#385	—	53	2	no	—
541	#385	—	53	2	no	—
542	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
543	#383	—	53	1	no	—
544	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#382	—	53	1	no	—
546	#382	—	53	1	no	—
547	#381	—	53	2	no	—
548	#381	—	53	2	no	—
549	#381	—	53	2	no	—
550	#380	—	53	2	no	—
551	#380	—	53	2	no	—
552	#380	—	53	2	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
572	#376	—	53	2	no	—
573	C₂×#95	—	53	2	no	—
574	C₂×#95	—	53	2	no	—
575	C₂×#95	—	53	2	no	—
576	C₅₃	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂×#41	—	53	8	no	—
578	C₂×#41	—	53	8	no	—
579	C₂×#41	—	212	4	no	—
580	C₂×#41	—	212	4	no	—
581	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
601	#127	—	53	8	no	—
602	#124	—	53	8	no	—
603	#124	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
604	#121	—	53	16	no	—
605	#121	—	53	16	no	—
606	C₄×D₄	—	53	16	no	—
607	C₄×D₄	—	53	16	no	—
608	C₄×D₄	—	106	8	no	—
609	C₄×D₄	—	106	8	no	—
610	C₄×D₄	—	212	4	no	—
611	C₄×D₄	—	212	4	no	—
612	C₄×D₄	—	212	4	no	—
613	C₄×D₄	—	212	4	no	—
614	C₄×D₄	—	212	4	no	—
615	C₄×D₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
662	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	2	no	—
668	#95	—	53	2	no	—
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	2	no	—
671	#95	—	53	2	no	—
672	#95	—	53	2	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	2	no	—
675	#95	—	53	1	no	—
676	#95	—	53	1	no	—
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	—	53	2	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂⁴	—	53	1	no	—
689	C₂⁴	—	53	2	no	—
690	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	#41	—	212	16	no	—
692	#41	—	212	16	no	—
693	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
696	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
697	C₂×D₄	—	4	2	no	—
698	C₂×D₄	—	53	8	no	—
699	C₂×D₄	—	53	8	no	—
700	C₂×D₄	—	53	8	no	—
701	C₂×D₄	—	53	8	no	—
702	C₂×D₄	—	53	4	no	—
703	C₂×D₄	—	106	4	no	—
704	C₂×D₄	—	106	4	no	—
705	C₂×D₄	—	106	4	no	—
706	C₂×D₄	—	106	4	no	—
707	C₂×D₄	—	106	4	no	—
708	C₂×D₄	—	106	4	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	4	no	—
711	C₂×D₄	—	212	2	no	—
712	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
713	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
789	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
790	C₄²	—	4	1	no	—
791	C₄²	—	4	1	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	53	4	no	—
794	C₄²	—	53	4	no	—
795	C₄²	—	53	4	no	—
796	C₄²	—	106	4	no	—
797	C₄²	—	106	4	no	—
798	C₄²	—	106	4	no	—
799	C₄²	—	106	4	no	—
800	C₄²	—	212	1	no	—
801	C₄²	—	212	1	no	—
802	C₄²	—	212	2	no	—
803	C₄²	—	212	2	no	—
804	C₄²	—	212	2	no	—
805	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
806	C₂³	—	2	2	no	—
807	C₂³	—	2	2	no	—
808	C₂³	—	2	2	no	—
809	C₂³	—	2	2	no	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	53	2	no	—
813	C₂³	—	53	4	no	—
814	C₂³	—	53	4	no	—
815	C₂³	—	106	2	no	—
816	C₂³	—	106	1	no	—
817	C₂³	—	106	1	no	—
818	C₂³	—	106	2	no	—
819	C₂³	—	106	2	no	—
820	C₂³	—	106	2	no	—
821	C₂³	—	106	2	no	—
822	C₂³	—	106	2	no	—
823	C₂³	—	106	2	no	—
824	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
825	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	Q₈	—	4	4	no	—
827	Q₈	—	212	4	no	—
828	D₄	—	4	4	no	—
829	D₄	—	106	16	no	—
830	D₄	—	106	16	no	—
831	D₄	—	106	16	no	—
832	D₄	—	106	16	no	—
833	D₄	—	212	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	8	4	no	—
852	C₂×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₄	—	53	4	no	—
855	C₂×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂×C₄	—	53	2	no	—
857	C₂×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂×C₄	—	53	4	no	—
859	C₂×C₄	—	53	4	no	—
860	C₂×C₄	—	106	8	no	—
861	C₂×C₄	—	106	8	no	—
862	C₂×C₄	—	106	8	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	424	4	no	—
878	C₂×C₄	—	424	4	no	—
879	C₂×C₄	—	424	4	no	—
880	C₂×C₄	—	212	8	no	—
881	C₂×C₄	—	212	8	no	—
882	C₂×C₄	—	212	8	no	—
883	C₂×C₄	—	212	8	no	—
884	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
888	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
889	C₂²	—	2	4	no	—
890	C₂²	—	2	4	no	—
891	C₂²	—	2	4	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	53	4	no	—
897	C₂²	—	106	4	no	—
898	C₂²	—	106	2	no	—
899	C₂²	—	106	2	no	—
900	C₂²	—	106	4	no	—
901	C₂²	—	106	4	no	—
902	C₂²	—	106	4	no	—
903	C₂²	—	106	4	no	—
904	C₂²	—	212	2	no	—
905	C₂²	—	212	2	no	—
906	C₂²	—	212	2	no	—
907	C₂²	—	212	2	no	—
908	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
911	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	2	no	—
914	C₄	—	2	2	no	—
915	C₄	—	2	4	no	—
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	4	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	53	4	no	—
922	C₄	—	53	4	no	—
923	C₄	—	106	2	no	—
924	C₄	—	106	4	no	—
925	C₄	—	106	4	no	—
926	C₄	—	212	2	no	—
927	C₄	—	212	2	no	—
928	C₄	—	212	2	no	—
929	C₂	—	4	4	no	—
930	C₂	—	106	4	no	—
931	C₂	—	212	4	no	—
932	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂	#20288739	1	2	yes	—
936	C₂	#20288796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2337	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	#2337	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2337

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277803	C₂	semidirect
3. #20277778	C₂	semidirect
4. #20277734	C₂	semidirect
5. #20277728	C₂	semidirect
6. #20277685	C₂	semidirect
7. #20277621	C₂	semidirect
8. #20277544	C₂	semidirect
9. #20277541	C₂	semidirect
10. #20277530	C₂	semidirect
11. #20277528	C₂	semidirect
12. #20277525	C₂	semidirect
13. #20277356	C₂	semidirect
14. #20277227	C₂	semidirect
15. C₄×#13133190	C₂	semidirect
16. #20277112	C₂	semidirect
17. #20277074	C₂	semidirect
18. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2337	C₂	semidirect
22. #16811172	C₄	semidirect
109. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
128. #13133215	C₂×C₄	semidirect
129. #13133213	C₂×C₄	semidirect
130. #13133205	C₂×C₄	semidirect
131. #13133190	C₂×C₄	semidirect
132. #13133190	C₂×C₄	semidirect
141. #13133177	C₂×C₄	semidirect
142. #13133177	C₂×C₄	semidirect
181. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
200. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
324. #11719919	#41	semidirect
473. #2337	D₅₃	semidirect
576. C₅₃	#34236	semidirect
603. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
#20277803	2
#20277778	2
#20277734	2
#20277728	2
#20277685	2
#20277621	2
#20277544	2
#20277541	2
#20277530	2
#20277528	2
#20277525	2
#20277356	2
#20277227	2
C₄×#13133190	2
#20277112	2
#20277074	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2337	2
#34236	53