Subgroups — #27544851

Order 13568.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
50	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#13133179	—	4	8	no	—
79	#13133177	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11719945	—	4	32	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11719921	—	2	16	no	—
169	#11719921	—	4	8	no	—
170	#11719921	—	4	8	no	—
171	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
178	#11719919	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
227	D₂₁₂	—	2	16	no	—
228	D₂₁₂	—	2	16	no	—
229	D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
233	#34236	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
257	Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×#532	—	53	1	no	—
261	#2369	—	53	2	no	—
262	#2366	—	53	2	no	—
263	#2361	—	53	4	no	—
264	#2357	—	53	2	no	—
265	#2349	—	53	2	no	—
266	#2339	—	53	4	no	—
267	#2337	—	53	4	no	—
268	#2319	—	53	2	no	—
269	C₄×#121	—	53	4	no	—
270	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2275	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3519	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#3522	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×#41	—	53	2	no	—
281	#532	—	53	16	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×#127	—	53	1	no	—
284	C₂×#124	—	53	2	no	—
285	C₂×#121	—	53	2	no	—
286	C₂×#121	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#391	—	53	8	no	—
296	#390	—	53	4	no	—
297	#390	—	53	4	no	—
298	#389	—	53	4	no	—
299	#389	—	53	4	no	—
300	#388	—	53	8	no	—
301	#388	—	53	8	no	—
302	#386	—	53	8	no	—
303	#386	—	53	8	no	—
304	#385	—	53	8	no	—
305	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#381	—	53	4	no	—
309	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#380	—	53	4	no	—
311	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	4	no	—
326	C₅₃	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	53	16	no	—
328	C₂×#41	—	212	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
341	#127	—	53	8	no	—
342	#124	—	53	16	no	—
343	#121	—	53	16	no	—
344	#121	—	53	16	no	—
345	C₄×D₄	—	53	16	no	—
346	C₄×D₄	—	53	16	no	—
347	C₄×D₄	—	106	16	no	—
348	C₄×D₄	—	212	8	no	—
349	C₄×D₄	—	212	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#95	—	53	2	no	—
377	#95	—	53	8	no	—
378	#95	—	53	2	no	—
379	#95	—	53	4	no	—
380	#95	—	53	8	no	—
381	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	53	4	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	212	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	53	16	no	—
393	C₂×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂×D₄	—	53	8	no	—
395	C₂×D₄	—	53	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	16	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	106	8	no	—
443	C₄²	—	212	2	no	—
444	C₄²	—	212	2	no	—
445	C₄²	—	212	8	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	53	8	no	—
454	C₂³	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	212	8	no	—
462	D₄	—	106	32	no	—
463	D₄	—	106	16	no	—
464	D₄	—	106	16	no	—
465	D₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	424	16	no	—
489	C₂×C₄	—	212	16	no	—
490	C₂×C₄	—	212	16	no	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	106	8	no	—
505	C₂²	—	106	8	no	—
506	C₂²	—	106	8	no	—
507	C₂²	—	212	8	no	—
508	C₂²	—	212	8	no	—
509	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	106	8	no	—
522	C₄	—	106	8	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	#16811091	1	4	yes	—
525	C₄	#16811103	1	4	yes	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	212	8	no	—
528	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20288749	1	2	yes	—
532	C₂	#20288798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277804	C₂	semidirect
3. #20277779	C₂	semidirect
4. #20277729	C₂	semidirect
5. #20277690	C₂	semidirect
6. #20277623	C₂	semidirect
7. #20277539	C₂	semidirect
8. #20277525	C₂	semidirect
9. #20277359	C₂	semidirect
10. #20277221	C₂	semidirect
11. #20277077	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
15. #16811173	C₄	semidirect
61. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
70. #13133217	C₂×C₄	semidirect
71. #13133214	C₂×C₄	semidirect
72. #13133205	C₂×C₄	semidirect
73. #13133191	C₂×C₄	semidirect
74. #13133191	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
270. #2283	D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#34236	semidirect
370. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20277804	2
#20277779	2
#20277729	2
#20277690	2
#20277623	2
#20277539	2
#20277525	2
#20277359	2
#20277221	2
#20277077	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₅₃×#2283	2
#34236	53