Subgroups — #27544857

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 974 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811159	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	#13133179	—	2	4	no	—
140	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#13133176	—	2	4	no	—
143	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	#11719921	—	2	4	no	—
309	#11719921	—	2	4	no	—
310	#11719921	—	4	2	no	—
311	#11719921	—	4	2	no	—
312	#11719921	—	4	2	no	—
313	#11719921	—	4	2	no	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
325	#11719919	—	4	1	no	—
326	#11719919	—	4	1	no	—
327	#11719919	—	4	1	no	—
328	#11719919	—	4	1	no	—
329	#11719919	—	4	2	no	—
330	#11719919	—	4	2	no	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
431	D₂₁₂	—	2	8	no	—
432	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
433	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
434	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
435	#34237	—	53	1	no	maximal, Sylow
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
451	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
461	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
462	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
465	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
466	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
467	Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	Dic₅₃	—	2	4	no	—
472	Dic₅₃	—	2	4	no	—
473	Dic₅₃	—	4	1	no	—
474	Dic₅₃	—	4	1	no	—
475	Dic₅₃	—	4	1	no	—
476	Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	Dic₅₃	—	4	1	no	—
478	C₂×#529	—	53	1	no	—
479	#2370	—	53	1	no	—
480	#2370	—	53	1	no	—
481	#2367	—	53	1	no	—
482	#2367	—	53	1	no	—
483	#2363	—	53	1	no	—
484	#2363	—	53	1	no	—
485	#2362	—	53	1	no	—
486	#2362	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
487	#2357	—	53	2	no	—
488	#2353	—	53	2	no	—
489	#2346	—	53	2	no	—
490	#2343	—	53	2	no	—
491	#2335	—	53	2	no	—
492	#2335	—	53	2	no	—
493	#2320	—	53	1	no	—
494	#2319	—	53	1	no	—
495	C₄×#126	—	53	2	no	—
496	C₄×#126	—	53	2	no	—
497	#2283	—	53	1	no	—
498	#2276	—	53	1	no	—
499	#2275	—	53	1	no	—
500	C₄×#117	—	53	1	no	—
501	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅₃	#3521	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅₃	#3521	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅₃	#3524	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅₃	#3524	1	1	yes	characteristic
509	D₅₃	—	4	4	no	—
510	#529	—	53	16	no	—
511	C₂×#126	—	53	2	no	—
512	C₂×#125	—	53	1	no	—
513	C₂×#124	—	53	1	no	—
514	C₂×#123	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×#121	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂×#117	—	53	1	no	—
525	C₂×#117	—	53	2	no	—
526	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
528	#391	—	53	1	no	—
529	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#390	—	53	1	no	—
531	#390	—	53	2	no	—
532	#390	—	53	2	no	—
533	#390	—	53	1	no	—
534	#389	—	53	1	no	—
535	#389	—	53	1	no	—
536	#389	—	53	2	no	—
537	#389	—	53	1	no	—
538	#389	—	53	2	no	—
539	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#388	—	53	2	no	—
541	#388	—	53	2	no	—
542	#388	—	53	2	no	—
543	#388	—	53	2	no	—
544	#388	—	53	2	no	—
545	#388	—	53	2	no	—
546	#388	—	53	2	no	—
547	#388	—	53	2	no	—
548	#388	—	53	2	no	—
549	#388	—	53	2	no	—
550	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
551	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
552	#387	—	53	2	no	—
553	#387	—	53	2	no	—
554	#387	—	53	2	no	—
555	#387	—	53	2	no	—
556	#387	—	53	2	no	—
557	#387	—	53	2	no	—
558	#387	—	53	2	no	—
559	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
560	#386	—	53	2	no	—
561	#386	—	53	2	no	—
562	#385	—	53	2	no	—
563	#385	—	53	2	no	—
564	#383	—	53	1	no	—
565	#383	—	53	1	no	—
566	#383	—	53	2	no	—
567	#382	—	53	2	no	—
568	#382	—	53	1	no	—
569	#382	—	53	1	no	—
570	#381	—	53	1	no	—
571	#381	—	53	1	no	—
572	#381	—	53	2	no	—
573	#380	—	53	2	no	—
574	#380	—	53	1	no	—
575	#380	—	53	1	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#376	—	53	1	no	—
605	#376	—	53	1	no	—
606	#376	—	53	2	no	—
607	#376	—	53	2	no	—
608	C₂×#95	—	53	2	no	—
609	C₄³	—	53	2	no	—
610	C₅₃	#34237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
614	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#126	—	53	16	no	—
621	#125	—	53	8	no	—
622	#124	—	53	8	no	—
623	#123	—	53	16	no	—
624	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
625	#121	—	53	8	no	—
626	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
627	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
628	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
629	C₄×D₄	—	53	8	no	—
630	C₄×D₄	—	53	16	no	—
631	C₄×D₄	—	106	4	no	—
632	C₄×D₄	—	106	4	no	—
633	#117	—	2	4	no	—
634	#117	—	53	16	no	—
635	#117	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	#95	—	53	1	no	—
696	#95	—	53	2	no	—
697	#95	—	53	2	no	—
698	#95	—	53	1	no	—
699	#95	—	53	1	no	—
700	#95	—	53	1	no	—
701	#95	—	53	1	no	—
702	#95	—	53	2	no	—
703	#95	—	53	2	no	—
704	#95	—	53	2	no	—
705	#95	—	53	1	no	—
706	#95	—	53	1	no	—
707	#95	—	53	1	no	—
708	#95	—	53	2	no	—
709	#95	—	53	2	no	—
710	#95	—	53	1	no	—
711	#95	—	53	1	no	—
712	#95	—	53	1	no	—
713	#95	—	53	1	no	—
714	#95	—	53	2	no	—
715	#95	—	53	2	no	—
716	#95	—	53	2	no	—
717	#95	—	53	1	no	—
718	#95	—	53	1	no	—
719	#95	—	53	2	no	—
720	#95	—	53	2	no	—
721	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
722	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
724	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂⁴	—	53	2	no	—
728	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
730	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
731	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂×D₄	—	53	8	no	—
733	C₂×D₄	—	53	4	no	—
734	C₂×D₄	—	106	2	no	—
735	C₂×D₄	—	106	2	no	—
736	C₂×D₄	—	212	2	no	—
737	C₂×D₄	—	212	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
766	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
779	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
781	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
782	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
790	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
791	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
794	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
796	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
814	C₄²	—	2	2	no	—
815	C₄²	—	2	4	no	—
816	C₄²	—	2	4	no	—
817	C₄²	—	2	2	no	—
818	C₄²	—	4	2	no	—
819	C₄²	—	53	4	no	—
820	C₄²	—	53	4	no	—
821	C₄²	—	53	4	no	—
822	C₄²	—	53	4	no	—
823	C₄²	—	53	8	no	—
824	C₄²	—	106	4	no	—
825	C₄²	—	106	4	no	—
826	C₄²	—	106	2	no	—
827	C₄²	—	106	2	no	—
828	C₄²	—	212	2	no	—
829	C₄²	—	212	2	no	—
830	C₄²	—	212	2	no	—
831	C₄²	—	212	2	no	—
832	C₄²	—	212	2	no	—
833	C₄²	—	212	2	no	—
834	C₄²	—	212	2	no	—
835	C₂³	—	2	1	no	—
836	C₂³	—	2	1	no	—
837	C₂³	—	2	1	no	—
838	C₂³	—	2	1	no	—
839	C₂³	—	2	1	no	—
840	C₂³	—	2	1	no	—
841	C₂³	—	53	4	no	—
842	C₂³	—	106	2	no	—
843	C₂³	—	106	2	no	—
844	C₂³	—	106	2	no	—
845	C₂³	—	106	2	no	—
846	C₂³	—	106	2	no	—
847	C₂³	—	106	2	no	—
848	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	Q₈	—	2	8	no	—
851	D₄	—	106	8	no	—
852	D₄	—	212	8	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	8	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂×C₄	—	53	4	no	—
882	C₂×C₄	—	53	4	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	1	no	—
885	C₂×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄	—	106	1	no	—
887	C₂×C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	1	no	—
893	C₂×C₄	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	1	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	106	1	no	—
898	C₂×C₄	—	106	1	no	—
899	C₂×C₄	—	106	1	no	—
900	C₂×C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂×C₄	—	106	1	no	—
904	C₂×C₄	—	106	1	no	—
905	C₂×C₄	—	106	1	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂×C₄	—	424	4	no	—
911	C₂×C₄	—	424	4	no	—
912	C₂×C₄	—	212	8	no	—
913	C₂×C₄	—	212	4	no	—
914	C₂×C₄	—	212	4	no	—
915	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
917	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
918	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
921	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
922	C₂²	—	2	2	no	—
923	C₂²	—	2	2	no	—
924	C₂²	—	2	2	no	—
925	C₂²	—	4	1	no	—
926	C₂²	—	4	1	no	—
927	C₂²	—	4	1	no	—
928	C₂²	—	4	1	no	—
929	C₂²	—	106	4	no	—
930	C₂²	—	106	4	no	—
931	C₂²	—	106	4	no	—
932	C₂²	—	212	2	no	—
933	C₂²	—	212	2	no	—
934	C₂²	—	212	2	no	—
935	C₂²	—	212	2	no	—
936	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
939	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
940	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
941	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
942	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
943	C₄	—	2	4	no	—
944	C₄	—	2	2	no	—
945	C₄	—	2	4	no	—
946	C₄	—	2	4	no	—
947	C₄	—	4	1	no	—
948	C₄	—	4	1	no	—
949	C₄	—	4	1	no	—
950	C₄	—	4	1	no	—
951	C₄	—	4	2	no	—
952	C₄	—	106	4	no	—
953	C₄	—	106	2	no	—
954	C₄	—	106	2	no	—
955	C₄	—	106	2	no	—
956	C₄	—	106	2	no	—
957	C₄	—	106	4	no	—
958	C₄	—	212	1	no	—
959	C₄	—	212	1	no	—
960	C₄	—	212	1	no	—
961	C₄	—	212	2	no	—
962	C₄	—	212	1	no	—
963	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
964	C₂	—	4	2	no	—
965	C₂	—	212	4	no	—
966	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
967	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
968	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
969	C₂	#20288784	1	1	yes	characteristic
970	C₂	#20288788	1	1	yes	characteristic
971	C₂	#20288821	1	1	yes	characteristic
972	C₂	#20288825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2362	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#2362	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34237
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277816	C₂	semidirect
3. #20277807	C₂	semidirect
4. #20277791	C₂	semidirect
5. #20277782	C₂	semidirect
8. #20277746	C₂	semidirect
9. #20277685	C₂	semidirect
10. #20277650	C₂	semidirect
11. #20277596	C₂	semidirect
12. #20277570	C₂	semidirect
13. #20277510	C₂	semidirect
14. #20277498	C₂	semidirect
15. #20277360	C₂	semidirect
16. #20277354	C₂	semidirect
17. C₄×#13133212	C₂	semidirect
18. #20277265	C₂	semidirect
19. #20277109	C₂	semidirect
20. #20277080	C₂	semidirect
21. #20277075	C₂	semidirect
22. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2362	C₂	semidirect
24. #16811159	C₄	semidirect
131. #13133212	C₂×C₄	semidirect
132. #13133208	C₂×C₄	semidirect
134. #13133201	C₂×C₄	semidirect
137. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #13133177	C₂×C₄	semidirect
143. #13133175	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
216. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
486. #2362	D₅₃	semidirect
610. C₅₃	#34237	semidirect
624. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
#20277816	2
#20277807	2
#20277791	2
#20277782	2
#20277753	2
#20277751	2
#20277746	2
#20277685	2
#20277650	2
#20277596	2
#20277570	2
#20277510	2
#20277498	2
#20277360	2
#20277354	2
C₄×#13133212	2
#20277265	2
#20277109	2
#20277080	2
#20277075	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2362	2
#34237	53