Subgroups — #27544866

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277758	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811155	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133175	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	#11719921	—	4	2	no	—
214	#11719921	—	4	2	no	—
215	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
220	#11719919	—	2	8	no	—
221	#11719919	—	4	2	no	—
222	#11719919	—	4	2	no	—
223	#11719919	—	4	4	no	—
224	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
295	#34237	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	2	8	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×#529	—	53	1	no	—
327	#2370	—	53	2	no	—
328	#2367	—	53	2	no	—
329	#2363	—	53	2	no	—
330	#2362	—	53	2	no	—
331	#2357	—	53	2	no	—
332	#2353	—	53	2	no	—
333	#2346	—	53	2	no	—
334	#2343	—	53	2	no	—
335	#2335	—	53	4	no	—
336	#2320	—	53	1	no	—
337	#2319	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₄×#126	—	53	4	no	—
339	#2283	—	53	1	no	—
340	#2276	—	53	1	no	—
341	#2275	—	53	1	no	—
342	C₄×#117	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#3521	1	2	yes	—
348	C₂×C₅₃	#3524	1	2	yes	—
349	D₅₃	—	4	2	no	—
350	#529	—	53	16	no	—
351	C₂×#126	—	53	2	no	—
352	C₂×#125	—	53	1	no	—
353	C₂×#124	—	53	1	no	—
354	C₂×#123	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×#121	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#117	—	53	2	no	—
363	C₂×#117	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
365	#391	—	53	2	no	—
366	#390	—	53	4	no	—
367	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	#389	—	53	2	no	—
369	#389	—	53	4	no	—
370	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	#388	—	53	4	no	—
372	#388	—	53	4	no	—
373	#388	—	53	4	no	—
374	#388	—	53	4	no	—
375	#388	—	53	4	no	—
376	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
377	#387	—	53	4	no	—
378	#387	—	53	4	no	—
379	#387	—	53	4	no	—
380	#387	—	53	4	no	—
381	#386	—	53	4	no	—
382	#385	—	53	4	no	—
383	#383	—	53	2	no	—
384	#383	—	53	2	no	—
385	#382	—	53	2	no	—
386	#382	—	53	1	no	—
387	#382	—	53	1	no	—
388	#381	—	53	1	no	—
389	#381	—	53	1	no	—
390	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	#380	—	53	2	no	—
392	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	#376	—	53	1	no	—
411	#376	—	53	2	no	—
412	#376	—	53	2	no	—
413	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#95	—	53	2	no	—
415	C₄³	—	53	2	no	—
416	C₅₃	#34237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	#126	—	53	16	no	—
426	#125	—	53	8	no	—
427	#124	—	53	8	no	—
428	#123	—	53	16	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
430	#121	—	53	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
432	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
433	C₄×D₄	—	53	16	no	—
434	C₄×D₄	—	106	8	no	—
435	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
436	#117	—	53	16	no	—
437	#117	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	53	1	no	—
478	#95	—	53	2	no	—
479	#95	—	53	4	no	—
480	#95	—	53	2	no	—
481	#95	—	53	1	no	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	2	no	—
485	#95	—	53	2	no	—
486	#95	—	53	2	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	—	53	4	no	—
489	#95	—	53	2	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂⁴	—	53	1	no	—
497	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	53	8	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	53	4	no	—
559	C₄²	—	53	4	no	—
560	C₄²	—	53	4	no	—
561	C₄²	—	53	8	no	—
562	C₄²	—	106	8	no	—
563	C₄²	—	106	8	no	—
564	C₄²	—	106	4	no	—
565	C₄²	—	212	4	no	—
566	C₄²	—	212	2	no	—
567	C₄²	—	212	4	no	—
568	C₄²	—	212	4	no	—
569	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	53	2	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	—	106	1	no	—
578	C₂³	—	106	1	no	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	106	8	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄	—	53	8	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	424	8	no	—
621	C₂×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	106	2	no	—
634	C₂²	—	106	2	no	—
635	C₂²	—	106	2	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
641	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	106	8	no	—
650	C₄	—	106	2	no	—
651	C₄	—	106	4	no	—
652	C₄	—	106	2	no	—
653	C₄	—	106	2	no	—
654	C₄	—	106	4	no	—
655	C₄	—	212	2	no	—
656	C₄	—	212	2	no	—
657	C₄	#16811091	1	4	yes	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	212	2	no	—
660	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20288781	1	2	yes	—
664	C₂	#20288818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	#2319	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34237
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277816	C₂	semidirect
3. #20277785	C₂	semidirect
5. #20277741	C₂	semidirect
6. #20277683	C₂	semidirect
7. #20277657	C₂	semidirect
8. #20277602	C₂	semidirect
9. #20277577	C₂	semidirect
10. #20277503	C₂	semidirect
11. #20277361	C₂	semidirect
12. #20277269	C₂	semidirect
13. #20277107	C₂	semidirect
14. #20277078	C₂	semidirect
15. #20277076	C₂	semidirect
16. C₄×#13133175	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2319	C₂	semidirect
18. #16811155	C₄	semidirect
90. #13133210	C₂×C₄	semidirect
91. #13133208	C₂×C₄	semidirect
93. #13133199	C₂×C₄	semidirect
94. #13133197	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #13133176	C₂×C₄	semidirect
131. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
337. #2319	D₅₃	semidirect
416. C₅₃	#34237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811155	2
#20277816	2
#20277785	2
#20277758	2
#20277741	2
#20277683	2
#20277657	2
#20277602	2
#20277577	2
#20277503	2
#20277361	2
#20277269	2
#20277107	2
#20277078	2
#20277076	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2319	2
#34237	53