Subgroups — #27544877

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133202	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
97	#13133174	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	#11719921	—	4	4	no	—
222	#11719921	—	4	4	no	—
223	#11719921	—	4	4	no	—
224	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	#11719919	—	4	4	no	—
232	#11719919	—	4	4	no	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	D₂₁₂	—	2	16	no	—
298	D₂₁₂	—	4	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
304	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
305	#34238	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
328	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×#123	—	53	1	no	—
341	#2374	—	53	4	no	—
342	#2359	—	53	4	no	—
343	#2345	—	53	2	no	—
344	#2342	—	53	2	no	—
345	#2342	—	53	2	no	—
346	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	#2335	—	53	4	no	—
348	#2313	—	53	1	no	—
349	#2312	—	53	1	no	—
350	C₄×#123	—	53	4	no	—
351	#2280	—	53	1	no	—
352	#2274	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2273	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3513	1	4	yes	—
360	D₅₃	—	2	4	no	—
361	D₅₃	—	4	2	no	—
362	D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×#123	—	53	16	no	—
366	C₂×#123	—	53	2	no	—
367	C₂×#123	—	53	2	no	—
368	C₂×#123	—	53	2	no	—
369	C₂×#123	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×#117	—	53	2	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
381	#390	—	53	4	no	—
382	#389	—	53	4	no	—
383	#388	—	53	4	no	—
384	#388	—	53	4	no	—
385	#388	—	53	4	no	—
386	#388	—	53	4	no	—
387	#388	—	53	4	no	—
388	#388	—	53	4	no	—
389	#387	—	53	4	no	—
390	#387	—	53	4	no	—
391	#387	—	53	4	no	—
392	#387	—	53	4	no	—
393	#386	—	53	4	no	—
394	#386	—	53	4	no	—
395	#385	—	53	4	no	—
396	#385	—	53	4	no	—
397	#381	—	53	2	no	—
398	#381	—	53	2	no	—
399	#380	—	53	2	no	—
400	#380	—	53	2	no	—
401	#380	—	53	2	no	—
402	#380	—	53	2	no	—
403	#379	—	53	2	no	—
404	#379	—	53	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#95	—	53	2	no	—
423	C₅₃	#34238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂⁵	—	53	1	no	—
425	C₂⁵	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#123	—	53	16	no	—
444	#123	—	53	16	no	—
445	#123	—	53	16	no	—
446	#123	—	53	16	no	—
447	C₄×D₄	—	212	8	no	—
448	#117	—	2	8	no	—
449	#117	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	2	no	—
492	#95	—	53	2	no	—
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	4	no	—
497	#95	—	53	4	no	—
498	#95	—	53	4	no	—
499	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂⁴	—	53	1	no	—
503	C₂⁴	—	53	2	no	—
504	C₂⁴	—	53	1	no	—
505	C₂⁴	—	53	4	no	—
506	C₂⁴	—	53	4	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	4	no	—
509	C₂⁴	—	106	4	no	—
510	C₂⁴	—	212	2	no	—
511	C₂⁴	—	212	2	no	—
512	C₂⁴	—	212	2	no	—
513	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	53	8	no	—
515	C₂×D₄	—	53	8	no	—
516	C₂×D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×D₄	—	212	4	no	—
518	C₂×D₄	—	212	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
579	C₄²	—	2	8	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	212	4	no	—
584	C₄²	—	212	2	no	—
585	C₄²	—	212	2	no	—
586	C₄²	—	212	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	53	2	no	—
590	C₂³	—	53	4	no	—
591	C₂³	—	53	4	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	106	8	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	8	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	4	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	4	no	—
605	C₂³	—	424	8	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	212	4	no	—
608	C₂³	—	212	4	no	—
609	C₂³	—	212	16	no	—
610	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	106	16	no	—
614	D₄	—	212	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	—	106	8	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	424	8	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	16	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	53	4	no	—
657	C₂²	—	106	8	no	—
658	C₂²	—	106	2	no	—
659	C₂²	—	106	2	no	—
660	C₂²	—	106	4	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	4	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	106	2	no	—
666	C₂²	—	424	8	no	—
667	C₂²	—	212	16	no	—
668	C₂²	—	212	4	no	—
669	C₂²	—	212	4	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
674	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	106	2	no	—
684	C₄	—	106	4	no	—
685	C₄	—	212	4	no	—
686	C₄	—	212	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	106	4	no	—
689	C₂	—	212	4	no	—
690	C₂	—	212	2	no	—
691	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20288657	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34238
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277844	C₂	semidirect
3. #20277712	C₂	semidirect
4. #20277593	C₂	semidirect
5. #20277565	C₂	semidirect
6. #20277565	C₂	semidirect
8. #20277499	C₂	semidirect
9. #20277318	C₂	semidirect
10. #20277310	C₂	semidirect
11. C₄×#13133202	C₂	semidirect
12. #20277096	C₂	semidirect
13. #20277067	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2274	C₂	semidirect
18. C₂×#13133202	C₄	semidirect
24. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810520	C₂²	semidirect
34. #16810514	C₂²	semidirect
35. #16810514	C₂²	semidirect
36. #16810514	C₂²	semidirect
37. #16810513	C₂²	semidirect
38. #16810513	C₂²	semidirect
39. #16810512	C₂²	semidirect
40. #16810510	C₂²	semidirect
41. #16810509	C₂²	semidirect
42. #16810509	C₂²	semidirect
43. #16810507	C₂²	semidirect
46. #16810494	C₂²	semidirect
47. #16810494	C₂²	semidirect
49. #16810485	C₂²	semidirect
51. #16810482	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
66. #16810470	C₂²	semidirect
67. #16810470	C₂²	semidirect
68. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #13133202	C₂×C₄	semidirect
93. #13133202	C₂×C₄	semidirect
94. #13133202	C₂×C₄	semidirect
95. #13133202	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
352. #2274	D₅₃	semidirect
406. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
423. C₅₃	#34238	semidirect
456. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133202	2
#20277844	2
#20277712	2
#20277593	2
#20277565	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277499	2
#20277318	2
#20277310	2
C₄×#13133202	2
#20277096	2
#20277067	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2274	2
#34238	53