Subgroups — #27544903

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133203	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	#13133182	—	4	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	#13133177	—	4	4	no	—
155	#13133176	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
337	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
350	#11719921	—	2	4	no	—
351	#11719921	—	2	4	no	—
352	#11719921	—	4	2	no	—
353	#11719921	—	4	2	no	—
354	#11719921	—	4	2	no	—
355	#11719921	—	4	2	no	—
356	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	#11719919	—	2	4	no	—
367	#11719919	—	2	4	no	—
368	#11719919	—	4	2	no	—
369	#11719919	—	4	2	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
399	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
418	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
469	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
478	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
479	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
480	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
481	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
482	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
483	#34240	—	53	1	no	maximal, Sylow
484	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
499	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
500	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
516	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
521	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	—	2	4	no	—
530	Dic₅₃	—	4	2	no	—
531	Dic₅₃	—	4	2	no	—
532	Dic₅₃	—	4	2	no	—
533	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
534	C₂²×#124	—	53	1	no	—
535	#2372	—	53	2	no	—
536	#2372	—	53	2	no	—
537	#2367	—	53	2	no	—
538	#2367	—	53	2	no	—
539	#2342	—	53	1	no	—
540	#2342	—	53	1	no	—
541	#2342	—	53	1	no	—
542	#2342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
543	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
544	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
545	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
546	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
547	#2337	—	53	2	no	—
548	#2337	—	53	2	no	—
549	#2312	—	53	1	no	—
550	#2312	—	53	1	no	—
551	C₄×#124	—	53	2	no	—
552	C₄×#124	—	53	2	no	—
553	#2283	—	53	1	no	—
554	#2273	—	53	1	no	—
555	#2273	—	53	1	no	—
556	C₄×#117	—	53	1	no	—
557	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
558	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
559	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
560	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	#3514	1	2	yes	—
564	C₂×C₅₃	#3514	1	2	yes	—
565	D₅₃	—	4	2	no	—
566	D₅₃	—	4	2	no	—
567	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
568	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂×#124	—	53	16	no	—
570	C₂×#124	—	53	1	no	—
571	C₂×#124	—	53	1	no	—
572	C₂×#124	—	53	1	no	—
573	C₂×#124	—	53	1	no	—
574	C₂×#124	—	53	1	no	—
575	C₂×#124	—	53	1	no	—
576	C₂×#124	—	53	1	no	—
577	C₂×#124	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂×#117	—	53	1	no	—
583	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
593	#391	—	53	2	no	—
594	#391	—	53	2	no	—
595	#391	—	53	2	no	—
596	#391	—	53	2	no	—
597	#391	—	53	2	no	—
598	#391	—	53	2	no	—
599	#390	—	53	2	no	—
600	#390	—	53	2	no	—
601	#388	—	53	2	no	—
602	#388	—	53	2	no	—
603	#388	—	53	2	no	—
604	#388	—	53	2	no	—
605	#388	—	53	2	no	—
606	#388	—	53	2	no	—
607	#388	—	53	2	no	—
608	#388	—	53	2	no	—
609	#388	—	53	2	no	—
610	#388	—	53	2	no	—
611	#388	—	53	2	no	—
612	#388	—	53	2	no	—
613	#388	—	53	2	no	—
614	#388	—	53	2	no	—
615	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
616	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
617	#386	—	53	2	no	—
618	#386	—	53	2	no	—
619	#386	—	53	2	no	—
620	#386	—	53	2	no	—
621	#385	—	53	2	no	—
622	#385	—	53	2	no	—
623	#385	—	53	2	no	—
624	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	#383	—	53	2	no	—
626	#382	—	53	2	no	—
627	#381	—	53	1	no	—
628	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	#380	—	53	1	no	—
630	#380	—	53	1	no	—
631	#380	—	53	1	no	—
632	#380	—	53	1	no	—
633	#380	—	53	1	no	—
634	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#379	—	53	1	no	—
636	#379	—	53	1	no	—
637	#379	—	53	1	no	—
638	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
664	#376	—	53	2	no	—
665	#376	—	53	2	no	—
666	C₄³	—	53	2	no	—
667	C₅₃	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂⁵	—	53	1	no	—
669	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
671	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
672	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
673	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
674	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
676	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
677	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
679	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
682	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	#124	—	53	8	no	—
692	#124	—	53	8	no	—
693	#124	—	53	8	no	—
694	#124	—	53	8	no	—
695	#124	—	53	8	no	—
696	#124	—	53	8	no	—
697	#124	—	53	8	no	—
698	#124	—	53	8	no	—
699	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
700	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
701	C₄×D₄	—	212	4	no	—
702	C₄×D₄	—	212	4	no	—
703	#117	—	2	4	no	—
704	#117	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
746	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
758	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
772	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	#95	—	53	2	no	—
775	#95	—	53	2	no	—
776	#95	—	53	2	no	—
777	#95	—	53	2	no	—
778	#95	—	53	2	no	—
779	#95	—	53	2	no	—
780	#95	—	53	2	no	—
781	#95	—	53	2	no	—
782	#95	—	53	2	no	—
783	#95	—	53	2	no	—
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	2	no	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂⁴	—	2	2	no	—
795	C₂⁴	—	2	2	no	—
796	C₂⁴	—	4	2	no	—
797	C₂⁴	—	4	2	no	—
798	C₂⁴	—	53	1	no	—
799	C₂⁴	—	53	1	no	—
800	C₂⁴	—	53	4	no	—
801	C₂⁴	—	106	2	no	—
802	C₂⁴	—	106	2	no	—
803	C₂⁴	—	212	2	no	—
804	C₂⁴	—	212	2	no	—
805	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
806	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
810	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
811	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
812	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
813	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
814	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
815	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
816	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
817	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
818	C₂×D₄	—	53	4	no	—
819	C₂×D₄	—	53	4	no	—
820	C₂×D₄	—	53	4	no	—
821	C₂×D₄	—	53	4	no	—
822	C₂×D₄	—	106	4	no	—
823	C₂×D₄	—	106	4	no	—
824	C₂×D₄	—	212	16	no	—
825	C₂×D₄	—	212	2	no	—
826	C₂×D₄	—	212	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
859	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
860	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
869	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
873	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
908	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
909	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
910	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
911	C₂²⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
912	C₄²	—	2	4	no	—
913	C₄²	—	4	2	no	—
914	C₄²	—	53	4	no	—
915	C₄²	—	53	4	no	—
916	C₄²	—	53	4	no	—
917	C₄²	—	53	4	no	—
918	C₄²	—	106	4	no	—
919	C₄²	—	106	4	no	—
920	C₄²	—	106	4	no	—
921	C₄²	—	212	2	no	—
922	C₄²	—	212	2	no	—
923	C₄²	—	212	2	no	—
924	C₄²	—	212	2	no	—
925	C₄²	—	212	2	no	—
926	C₄²	—	212	2	no	—
927	C₄²	—	212	2	no	—
928	C₂³	—	2	2	no	—
929	C₂³	—	2	2	no	—
930	C₂³	—	2	1	no	—
931	C₂³	—	2	1	no	—
932	C₂³	—	2	1	no	—
933	C₂³	—	2	1	no	—
934	C₂³	—	2	2	no	—
935	C₂³	—	2	2	no	—
936	C₂³	—	2	2	no	—
937	C₂³	—	2	2	no	—
938	C₂³	—	2	8	no	—
939	C₂³	—	4	4	no	—
940	C₂³	—	4	4	no	—
941	C₂³	—	8	4	no	—
942	C₂³	—	8	4	no	—
943	C₂³	—	53	2	no	—
944	C₂³	—	53	2	no	—
945	C₂³	—	106	8	no	—
946	C₂³	—	106	1	no	—
947	C₂³	—	106	1	no	—
948	C₂³	—	106	1	no	—
949	C₂³	—	106	1	no	—
950	C₂³	—	106	2	no	—
951	C₂³	—	106	2	no	—
952	C₂³	—	106	2	no	—
953	C₂³	—	106	2	no	—
954	C₂³	—	424	4	no	—
955	C₂³	—	424	4	no	—
956	C₂³	—	212	4	no	—
957	C₂³	—	212	4	no	—
958	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
959	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
960	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
961	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
962	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
963	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	Q₈	—	106	8	no	—
965	Q₈	—	106	8	no	—
966	Q₈	—	212	4	no	—
967	Q₈	—	212	4	no	—
968	D₄	—	106	8	no	—
969	D₄	—	106	8	no	—
970	D₄	—	212	4	no	—
971	D₄	—	212	4	no	—
972	C₂×C₄	—	2	8	no	—
973	C₂×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	1	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	2	no	—
986	C₂×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	4	4	no	—
991	C₂×C₄	—	8	4	no	—
992	C₂×C₄	—	53	2	no	—
993	C₂×C₄	—	53	4	no	—
994	C₂×C₄	—	53	2	no	—
995	C₂×C₄	—	53	2	no	—
996	C₂×C₄	—	53	2	no	—
997	C₂×C₄	—	53	2	no	—
998	C₂×C₄	—	53	2	no	—
999	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1022	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1027	C₂²	—	2	4	no	—
1028	C₂²	—	2	4	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	2	2	no	—
1031	C₂²	—	2	2	no	—
1032	C₂²	—	2	2	no	—
1033	C₂²	—	2	2	no	—
1034	C₂²	—	2	2	no	—
1035	C₂²	—	2	2	no	—
1036	C₂²	—	2	2	no	—
1037	C₂²	—	4	2	no	—
1038	C₂²	—	4	2	no	—
1039	C₂²	—	4	2	no	—
1040	C₂²	—	4	2	no	—
1041	C₂²	—	8	8	no	—
1042	C₂²	—	106	2	no	—
1043	C₂²	—	106	2	no	—
1044	C₂²	—	106	2	no	—
1045	C₂²	—	106	2	no	—
1046	C₂²	—	106	2	no	—
1047	C₂²	—	106	2	no	—
1048	C₂²	—	424	8	no	—
1049	C₂²	—	212	2	no	—
1050	C₂²	—	212	2	no	—
1051	C₂²	—	212	2	no	—
1052	C₂²	—	212	2	no	—
1053	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
1054	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1057	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
1058	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1059	C₄	—	2	2	no	—
1060	C₄	—	2	2	no	—
1061	C₄	—	2	4	no	—
1062	C₄	—	2	2	no	—
1063	C₄	—	2	2	no	—
1064	C₄	—	4	2	no	—
1065	C₄	—	4	2	no	—
1066	C₄	—	4	2	no	—
1067	C₄	—	53	4	no	—
1068	C₄	—	106	4	no	—
1069	C₄	—	106	2	no	—
1070	C₄	—	106	2	no	—
1071	C₄	—	106	2	no	—
1072	C₄	—	106	2	no	—
1073	C₄	—	106	2	no	—
1074	C₄	—	212	2	no	—
1075	C₄	—	212	2	no	—
1076	C₄	—	212	2	no	—
1077	C₂	—	2	4	no	—
1078	C₂	—	4	2	no	—
1079	C₂	—	4	2	no	—
1080	C₂	—	212	2	no	—
1081	C₂	—	212	2	no	—
1082	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1084	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
1085	C₂	#20288663	1	2	yes	—
1086	C₂	#20288665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2342	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277823	C₂	semidirect
3. #20277822	C₂	semidirect
4. #20277789	C₂	semidirect
5. #20277783	C₂	semidirect
6. #20277565	C₂	semidirect
7. #20277564	C₂	semidirect
8. #20277557	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. #20277547	C₂	semidirect
13. #20277529	C₂	semidirect
14. #20277522	C₂	semidirect
15. #20277312	C₂	semidirect
16. #20277311	C₂	semidirect
17. #20277256	C₂	semidirect
18. C₄×#13133203	C₂	semidirect
19. #20277106	C₂	semidirect
20. #20277068	C₂	semidirect
21. #20277067	C₂	semidirect
22. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2342	C₂	semidirect
26. C₂×#13133203	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
47. #16810529	C₂²	semidirect
48. #16810528	C₂²	semidirect
49. #16810527	C₂²	semidirect
50. #16810527	C₂²	semidirect
51. #16810527	C₂²	semidirect
52. #16810527	C₂²	semidirect
55. #16810517	C₂²	semidirect
56. #16810517	C₂²	semidirect
57. #16810516	C₂²	semidirect
58. #16810516	C₂²	semidirect
59. #16810515	C₂²	semidirect
60. #16810515	C₂²	semidirect
61. #16810515	C₂²	semidirect
62. #16810514	C₂²	semidirect
63. #16810513	C₂²	semidirect
64. #16810513	C₂²	semidirect
65. #16810513	C₂²	semidirect
66. #16810512	C₂²	semidirect
67. #16810511	C₂²	semidirect
68. #16810511	C₂²	semidirect
73. #16810498	C₂²	semidirect
74. #16810497	C₂²	semidirect
75. #16810494	C₂²	semidirect
76. #16810490	C₂²	semidirect
77. #16810487	C₂²	semidirect
87. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
89. #16810474	C₂²	semidirect
98. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
105. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
106. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. #16810470	C₂²	semidirect
108. #16810470	C₂²	semidirect
109. #16810470	C₂²	semidirect
110. #16810469	C₂²	semidirect
111. #16810468	C₂²	semidirect
112. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
143. #13133203	C₂×C₄	semidirect
144. #13133203	C₂×C₄	semidirect
145. #13133203	C₂×C₄	semidirect
146. #13133203	C₂×C₄	semidirect
147. #13133203	C₂×C₄	semidirect
148. #13133203	C₂×C₄	semidirect
149. #13133203	C₂×C₄	semidirect
150. #13133203	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
542. #2342	D₅₃	semidirect
615. #388	C₂×D₅₃	semidirect
616. #388	C₂×D₅₃	semidirect
624. #385	C₂×D₅₃	semidirect
663. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
667. C₅₃	#34240	semidirect
745. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133203	2
#20277823	2
#20277822	2
#20277789	2
#20277783	2
#20277565	2
#20277564	2
#20277557	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277547	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277531	2
#20277529	2
#20277522	2
#20277312	2
#20277311	2
#20277256	2
C₄×#13133203	2
#20277106	2
#20277068	2
#20277067	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2342	2
#34240	53