Subgroups — #27544904

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
95	#13133173	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
207	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	4	4	no	—
218	#11719921	—	4	4	no	—
219	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	#11719919	—	2	8	no	—
225	#11719919	—	2	8	no	—
226	#11719919	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
297	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
298	#34240	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
331	C₂²×#124	—	53	1	no	—
332	#2372	—	53	4	no	—
333	#2367	—	53	4	no	—
334	#2342	—	53	2	no	—
335	#2342	—	53	2	no	—
336	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	#2337	—	53	4	no	—
339	#2312	—	53	1	no	—
340	#2312	—	53	1	no	—
341	C₄×#124	—	53	4	no	—
342	#2283	—	53	1	no	—
343	#2273	—	53	1	no	—
344	#2273	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄×#117	—	53	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#3514	1	4	yes	—
352	D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂×#124	—	53	16	no	—
356	C₂×#124	—	53	2	no	—
357	C₂×#124	—	53	2	no	—
358	C₂×#124	—	53	2	no	—
359	C₂×#124	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×#117	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
370	#391	—	53	4	no	—
371	#391	—	53	4	no	—
372	#391	—	53	4	no	—
373	#390	—	53	4	no	—
374	#388	—	53	4	no	—
375	#388	—	53	4	no	—
376	#388	—	53	4	no	—
377	#388	—	53	4	no	—
378	#388	—	53	4	no	—
379	#388	—	53	4	no	—
380	#388	—	53	4	no	—
381	#388	—	53	4	no	—
382	#386	—	53	4	no	—
383	#386	—	53	4	no	—
384	#385	—	53	4	no	—
385	#385	—	53	4	no	—
386	#383	—	53	2	no	—
387	#382	—	53	2	no	—
388	#381	—	53	2	no	—
389	#380	—	53	2	no	—
390	#380	—	53	2	no	—
391	#380	—	53	2	no	—
392	#379	—	53	2	no	—
393	#379	—	53	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	#376	—	53	2	no	—
411	#376	—	53	2	no	—
412	C₄³	—	53	2	no	—
413	C₅₃	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂⁵	—	53	1	no	—
415	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#124	—	53	16	no	—
432	#124	—	53	16	no	—
433	#124	—	53	16	no	—
434	#124	—	53	16	no	—
435	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
436	C₄×D₄	—	212	8	no	—
437	#117	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	#95	—	53	4	no	—
480	#95	—	53	4	no	—
481	#95	—	53	2	no	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	2	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	4	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	53	2	no	—
495	C₂⁴	—	53	4	no	—
496	C₂⁴	—	106	4	no	—
497	C₂⁴	—	212	2	no	—
498	C₂⁴	—	212	2	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
507	C₂×D₄	—	53	8	no	—
508	C₂×D₄	—	53	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	212	16	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	53	4	no	—
566	C₄²	—	53	4	no	—
567	C₄²	—	53	4	no	—
568	C₄²	—	53	4	no	—
569	C₄²	—	106	8	no	—
570	C₄²	—	106	8	no	—
571	C₄²	—	212	4	no	—
572	C₄²	—	212	2	no	—
573	C₄²	—	212	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	53	4	no	—
585	C₂³	—	106	8	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	—	424	8	no	—
591	C₂³	—	212	4	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	106	16	no	—
598	Q₈	—	212	8	no	—
599	D₄	—	106	16	no	—
600	D₄	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₄	—	106	8	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	424	8	no	—
631	C₂×C₄	—	212	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	106	4	no	—
646	C₂²	—	106	4	no	—
647	C₂²	—	106	4	no	—
648	C₂²	—	424	8	no	—
649	C₂²	—	212	4	no	—
650	C₂²	—	212	4	no	—
651	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
654	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	53	4	no	—
662	C₄	—	106	2	no	—
663	C₄	—	106	2	no	—
664	C₄	—	106	2	no	—
665	C₄	—	106	4	no	—
666	C₄	—	212	4	no	—
667	C₄	—	212	4	no	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	212	4	no	—
671	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20288666	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2273	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277823	C₂	semidirect
3. #20277787	C₂	semidirect
4. #20277567	C₂	semidirect
5. #20277560	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
8. #20277523	C₂	semidirect
9. #20277313	C₂	semidirect
10. #20277310	C₂	semidirect
11. C₄×#13133203	C₂	semidirect
12. #20277109	C₂	semidirect
13. #20277067	C₂	semidirect
14. C₄×#13133173	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2273	C₂	semidirect
18. C₂×#13133203	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. #16810529	C₂²	semidirect
32. #16810527	C₂²	semidirect
33. #16810527	C₂²	semidirect
35. #16810517	C₂²	semidirect
36. #16810516	C₂²	semidirect
37. #16810516	C₂²	semidirect
38. #16810515	C₂²	semidirect
39. #16810514	C₂²	semidirect
40. #16810514	C₂²	semidirect
41. #16810512	C₂²	semidirect
42. #16810511	C₂²	semidirect
45. #16810497	C₂²	semidirect
46. #16810496	C₂²	semidirect
47. #16810490	C₂²	semidirect
48. #16810487	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
57. #16810474	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. #16810470	C₂²	semidirect
66. #16810469	C₂²	semidirect
67. #16810468	C₂²	semidirect
68. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
89. #13133203	C₂×C₄	semidirect
90. #13133203	C₂×C₄	semidirect
91. #13133203	C₂×C₄	semidirect
92. #13133203	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
344. #2273	D₅₃	semidirect
408. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
409. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₅₃	#34240	semidirect
460. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133203	2
#20277823	2
#20277787	2
#20277567	2
#20277560	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277523	2
#20277313	2
#20277310	2
C₄×#13133203	2
#20277109	2
#20277067	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2273	2
#34240	53