Subgroups — #27544910

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	#13133179	—	4	4	no	—
103	#13133173	—	2	4	no	—
104	#13133173	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	#11719921	—	4	4	no	—
235	#11719921	—	4	4	no	—
236	#11719921	—	4	4	no	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
324	D₂₁₂	—	2	8	no	—
325	D₂₁₂	—	2	8	no	—
326	D₂₁₂	—	4	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
329	#34240	—	53	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×#124	—	53	1	no	—
366	#2372	—	53	4	no	—
367	#2367	—	53	2	no	—
368	#2367	—	53	2	no	—
369	#2342	—	53	2	no	—
370	#2342	—	53	2	no	—
371	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	#2337	—	53	4	no	—
376	#2312	—	53	2	no	—
377	C₄×#124	—	53	2	no	—
378	C₄×#124	—	53	2	no	—
379	#2283	—	53	1	no	—
380	#2273	—	53	2	no	—
381	C₄×#117	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3514	1	2	yes	—
387	C₂×C₅₃	#3514	1	2	yes	—
388	D₅₃	—	4	4	no	—
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂×#124	—	53	16	no	—
393	C₂×#124	—	53	2	no	—
394	C₂×#124	—	53	1	no	—
395	C₂×#124	—	53	1	no	—
396	C₂×#124	—	53	2	no	—
397	C₂×#124	—	53	1	no	—
398	C₂×#124	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×#117	—	53	1	no	—
404	C₂×#117	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
410	#391	—	53	4	no	—
411	#391	—	53	2	no	—
412	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
413	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
414	#390	—	53	2	no	—
415	#390	—	53	2	no	—
416	#388	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#388	—	53	4	no	—
421	#388	—	53	4	no	—
422	#388	—	53	4	no	—
423	#388	—	53	4	no	—
424	#386	—	53	4	no	—
425	#386	—	53	4	no	—
426	#385	—	53	4	no	—
427	#385	—	53	4	no	—
428	#383	—	53	2	no	—
429	#382	—	53	2	no	—
430	#381	—	53	2	no	—
431	#380	—	53	2	no	—
432	#380	—	53	1	no	—
433	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#379	—	53	2	no	—
436	#379	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#376	—	53	2	no	—
454	#376	—	53	2	no	—
455	C₄³	—	53	2	no	—
456	C₅₃	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂⁵	—	53	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#124	—	53	8	no	—
475	#124	—	53	8	no	—
476	#124	—	53	8	no	—
477	#124	—	53	8	no	—
478	#124	—	53	16	no	—
479	#124	—	53	16	no	—
480	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
482	C₄×D₄	—	212	4	no	—
483	C₄×D₄	—	212	4	no	—
484	#117	—	106	4	no	—
485	#117	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂⁴	—	53	2	no	—
544	C₂⁴	—	53	2	no	—
545	C₂⁴	—	53	8	no	—
546	C₂⁴	—	106	4	no	—
547	C₂⁴	—	106	4	no	—
548	C₂⁴	—	212	4	no	—
549	C₂⁴	—	212	4	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
558	C₂×D₄	—	53	4	no	—
559	C₂×D₄	—	53	4	no	—
560	C₂×D₄	—	53	8	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	212	16	no	—
564	C₂×D₄	—	212	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	53	4	no	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	53	4	no	—
625	C₄²	—	53	4	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	106	4	no	—
628	C₄²	—	106	4	no	—
629	C₄²	—	212	4	no	—
630	C₄²	—	212	2	no	—
631	C₄²	—	212	2	no	—
632	C₄²	—	212	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	53	4	no	—
636	C₂³	—	53	4	no	—
637	C₂³	—	106	16	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	4	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	4	no	—
646	C₂³	—	424	8	no	—
647	C₂³	—	424	8	no	—
648	C₂³	—	212	8	no	—
649	C₂³	—	212	8	no	—
650	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	Q₈	—	2	8	no	—
656	Q₈	—	4	8	no	—
657	D₄	—	106	8	no	—
658	D₄	—	106	8	no	—
659	D₄	—	212	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	8	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	424	8	no	—
694	C₂×C₄	—	424	8	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	106	4	no	—
707	C₂²	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	106	4	no	—
709	C₂²	—	106	4	no	—
710	C₂²	—	106	4	no	—
711	C₂²	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	424	16	no	—
713	C₂²	—	212	4	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	—	212	4	no	—
717	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
722	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	106	2	no	—
731	C₄	—	106	4	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	106	2	no	—
734	C₄	—	212	4	no	—
735	C₄	—	212	2	no	—
736	C₄	#16811096	1	4	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	212	4	no	—
739	C₂	—	212	4	no	—
740	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#20288669	1	2	yes	—
744	C₂	#20288677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277826	C₂	semidirect
3. #20277791	C₂	semidirect
4. #20277782	C₂	semidirect
5. #20277567	C₂	semidirect
6. #20277561	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20277527	C₂	semidirect
11. #20277312	C₂	semidirect
12. C₄×#13133206	C₂	semidirect
13. #20277258	C₂	semidirect
14. #20277110	C₂	semidirect
15. #20277067	C₂	semidirect
16. C₄×#13133173	C₂	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×#13133206	C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810530	C₂²	semidirect
37. #16810530	C₂²	semidirect
40. #16810515	C₂²	semidirect
41. #16810515	C₂²	semidirect
42. #16810515	C₂²	semidirect
43. #16810514	C₂²	semidirect
44. #16810513	C₂²	semidirect
45. #16810513	C₂²	semidirect
46. #16810513	C₂²	semidirect
47. #16810512	C₂²	semidirect
50. #16810497	C₂²	semidirect
51. #16810494	C₂²	semidirect
52. #16810490	C₂²	semidirect
53. #16810488	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
61. #16810474	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
70. #16810470	C₂²	semidirect
71. #16810470	C₂²	semidirect
72. #16810470	C₂²	semidirect
73. #16810468	C₂²	semidirect
74. #16810468	C₂²	semidirect
75. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
94. #13133206	C₂×C₄	semidirect
95. #13133206	C₂×C₄	semidirect
96. #13133206	C₂×C₄	semidirect
97. #13133206	C₂×C₄	semidirect
98. #13133206	C₂×C₄	semidirect
99. #13133206	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
372. Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
400. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
412. #391	C₂×D₅₃	semidirect
413. #391	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₅₃	#34240	semidirect
459. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
#20277826	2
#20277791	2
#20277782	2
#20277567	2
#20277561	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277535	2
#20277527	2
#20277312	2
C₄×#13133206	2
#20277258	2
#20277110	2
#20277067	2
C₄×#13133173	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34240	53