Subgroups — #27544911

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	16	no	—
163	#11719921	—	4	8	no	—
164	#11719921	—	4	8	no	—
165	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	D₂₁₂	—	2	16	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
219	#34240	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
242	Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×#124	—	53	1	no	—
245	#2372	—	53	4	no	—
246	#2367	—	53	4	no	—
247	#2342	—	53	4	no	—
248	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	#2337	—	53	4	no	—
251	#2312	—	53	2	no	—
252	C₄×#124	—	53	4	no	—
253	#2283	—	53	1	no	—
254	#2273	—	53	2	no	—
255	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3514	1	4	yes	—
261	D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×#124	—	53	16	no	—
265	C₂×#124	—	53	2	no	—
266	C₂×#124	—	53	2	no	—
267	C₂×#124	—	53	2	no	—
268	C₂×#124	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	53	4	no	—
277	#391	—	53	8	no	—
278	#390	—	53	4	no	—
279	#388	—	53	8	no	—
280	#388	—	53	8	no	—
281	#388	—	53	8	no	—
282	#388	—	53	8	no	—
283	#386	—	53	8	no	—
284	#385	—	53	8	no	—
285	#383	—	53	2	no	—
286	#382	—	53	2	no	—
287	#381	—	53	2	no	—
288	#380	—	53	2	no	—
289	#380	—	53	4	no	—
290	#379	—	53	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#376	—	53	2	no	—
303	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
304	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
305	C₅₃	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	53	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#124	—	53	16	no	—
321	#124	—	53	16	no	—
322	#124	—	53	16	no	—
323	#124	—	53	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
325	C₄×D₄	—	212	8	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#95	—	53	4	no	—
355	#95	—	53	4	no	—
356	#95	—	53	4	no	—
357	#95	—	53	8	no	—
358	#95	—	53	8	no	—
359	#95	—	53	4	no	—
360	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂⁴	—	53	4	no	—
364	C₂⁴	—	53	8	no	—
365	C₂⁴	—	106	8	no	—
366	C₂⁴	—	212	4	no	—
367	C₂⁴	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
374	C₂×D₄	—	53	8	no	—
375	C₂×D₄	—	53	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂×D₄	—	212	16	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	212	8	no	—
418	C₄²	—	212	4	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	53	8	no	—
426	C₂³	—	106	16	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	106	8	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	424	16	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	—	212	8	no	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	106	16	no	—
438	Q₈	—	212	8	no	—
439	D₄	—	106	16	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	424	16	no	—
460	C₂×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	106	8	no	—
473	C₂²	—	106	8	no	—
474	C₂²	—	106	8	no	—
475	C₂²	—	424	16	no	—
476	C₂²	—	212	8	no	—
477	C₂²	—	212	8	no	—
478	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
482	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	106	8	no	—
491	C₄	—	212	8	no	—
492	C₄	#16811097	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	212	8	no	—
495	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20288676	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277825	C₂	semidirect
3. #20277784	C₂	semidirect
4. #20277565	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
7. #20277528	C₂	semidirect
8. #20277310	C₂	semidirect
9. C₄×#13133205	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. #20277067	C₂	semidirect
12. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133205	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #16810529	C₂²	semidirect
26. #16810527	C₂²	semidirect
28. #16810514	C₂²	semidirect
29. #16810514	C₂²	semidirect
30. #16810513	C₂²	semidirect
31. #16810512	C₂²	semidirect
33. #16810494	C₂²	semidirect
34. #16810491	C₂²	semidirect
35. #16810489	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
45. #16810470	C₂²	semidirect
46. #16810469	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
55. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
67. #13133205	C₂×C₄	semidirect
68. #13133205	C₂×C₄	semidirect
69. #13133205	C₂×C₄	semidirect
70. #13133205	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
255. C₄×#117	D₅₃	semidirect
292. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
303. #376	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#34240	semidirect
345. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20277825	2
#20277784	2
#20277565	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277528	2
#20277310	2
C₄×#13133205	2
#20277113	2
#20277067	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34240	53