Subgroups — #27544924

Order 13568.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1050 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277761	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811160	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133212	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#13133212	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#13133179	—	4	4	no	—
149	#13133175	—	2	4	no	—
150	#13133175	—	2	4	no	—
151	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
279	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
318	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#11719921	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	4	no	—
327	#11719921	—	2	4	no	—
328	#11719921	—	4	2	no	—
329	#11719921	—	4	2	no	—
330	#11719921	—	4	2	no	—
331	#11719921	—	4	2	no	—
332	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
351	#11719919	—	2	4	no	—
352	#11719919	—	2	4	no	—
353	#11719919	—	2	4	no	—
354	#11719919	—	2	4	no	—
355	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
454	D₂₁₂	—	2	8	no	—
455	D₂₁₂	—	2	8	no	—
456	D₂₁₂	—	4	4	no	—
457	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
458	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
460	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
461	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
463	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
464	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
465	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
466	#34241	—	53	1	no	maximal, Sylow
467	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
487	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
488	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
489	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
491	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
493	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
494	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
495	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
506	Dic₅₃	—	2	2	no	—
507	Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	Dic₅₃	—	2	2	no	—
509	Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	Dic₅₃	—	2	4	no	—
512	Dic₅₃	—	4	2	no	—
513	Dic₅₃	—	4	2	no	—
514	Dic₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×#529	—	53	1	no	—
516	#2373	—	53	2	no	—
517	#2373	—	53	2	no	—
518	#2368	—	53	2	no	—
519	#2364	—	53	2	no	—
520	#2355	—	53	1	no	—
521	#2355	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
522	#2352	—	53	1	no	—
523	#2352	—	53	1	no	—
524	#2352	—	53	1	no	—
525	#2352	—	53	1	no	—
526	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
528	#2337	—	53	2	no	—
529	#2336	—	53	2	no	—
530	#2314	—	53	1	no	—
531	#2314	—	53	1	no	—
532	C₄×#123	—	53	2	no	—
533	C₄×#123	—	53	2	no	—
534	#2283	—	53	1	no	—
535	#2274	—	53	1	no	—
536	#2274	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅₃	#3513	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅₃	#3513	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅₃	#3516	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅₃	#3516	1	1	yes	characteristic
545	D₅₃	—	2	4	no	—
546	D₅₃	—	4	2	no	—
547	D₅₃	—	4	2	no	—
548	#529	—	53	16	no	—
549	C₂×#126	—	53	1	no	—
550	C₂×#126	—	53	1	no	—
551	C₂×#125	—	53	1	no	—
552	C₂×#124	—	53	1	no	—
553	C₂×#123	—	53	1	no	—
554	C₂×#123	—	53	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
556	C₂×#121	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×#117	—	53	1	no	—
564	C₂×#117	—	53	1	no	—
565	C₂×#117	—	53	1	no	—
566	C₂×#117	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
573	#391	—	53	2	no	—
574	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
575	#389	—	53	2	no	—
576	#389	—	53	2	no	—
577	#388	—	53	2	no	—
578	#388	—	53	2	no	—
579	#388	—	53	2	no	—
580	#388	—	53	2	no	—
581	#388	—	53	2	no	—
582	#388	—	53	2	no	—
583	#388	—	53	2	no	—
584	#388	—	53	2	no	—
585	#387	—	53	2	no	—
586	#387	—	53	2	no	—
587	#387	—	53	2	no	—
588	#387	—	53	2	no	—
589	#387	—	53	2	no	—
590	#387	—	53	2	no	—
591	#387	—	53	2	no	—
592	#387	—	53	2	no	—
593	#387	—	53	2	no	—
594	#387	—	53	2	no	—
595	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
596	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
597	#386	—	53	2	no	—
598	#386	—	53	2	no	—
599	#386	—	53	2	no	—
600	#386	—	53	2	no	—
601	#385	—	53	2	no	—
602	#385	—	53	2	no	—
603	#385	—	53	2	no	—
604	#385	—	53	2	no	—
605	#384	—	53	1	no	—
606	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#383	—	53	2	no	—
608	#382	—	53	1	no	—
609	#382	—	53	1	no	—
610	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	#381	—	53	2	no	—
613	#380	—	53	1	no	—
614	#380	—	53	1	no	—
615	#380	—	53	1	no	—
616	#380	—	53	1	no	—
617	#380	—	53	1	no	—
618	#380	—	53	1	no	—
619	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	#376	—	53	2	no	—
647	C₂×#95	—	53	2	no	—
648	C₅₃	#34241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
662	#126	—	53	8	no	—
663	#126	—	53	8	no	—
664	#125	—	53	8	no	—
665	#124	—	53	8	no	—
666	#123	—	53	8	no	—
667	#123	—	53	8	no	—
668	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
669	#121	—	53	8	no	—
670	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
671	C₄×D₄	—	53	8	no	—
672	C₄×D₄	—	53	8	no	—
673	C₄×D₄	—	53	8	no	—
674	C₄×D₄	—	212	4	no	—
675	C₄×D₄	—	212	4	no	—
676	#117	—	53	8	no	—
677	#117	—	53	8	no	—
678	#117	—	106	4	no	—
679	#117	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
742	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	2	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	2	no	—
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	—	53	2	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	2	no	—
758	#95	—	53	2	no	—
759	#95	—	53	2	no	—
760	#95	—	53	2	no	—
761	#95	—	53	2	no	—
762	#95	—	53	2	no	—
763	#95	—	53	2	no	—
764	#95	—	53	2	no	—
765	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂⁴	—	53	1	no	—
773	C₂⁴	—	53	1	no	—
774	C₂⁴	—	53	1	no	—
775	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
776	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
777	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
778	C₂×D₄	—	53	4	no	—
779	C₂×D₄	—	53	4	no	—
780	C₂×D₄	—	53	4	no	—
781	C₂×D₄	—	106	2	no	—
782	C₂×D₄	—	106	2	no	—
783	C₂×D₄	—	106	2	no	—
784	C₂×D₄	—	106	2	no	—
785	C₂×D₄	—	212	1	no	—
786	C₂×D₄	—	212	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
814	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
821	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
823	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
840	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
841	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
842	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
843	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
844	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
845	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
846	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
847	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
848	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
849	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
850	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
851	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
856	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
857	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
858	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
859	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
860	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
878	C₄²	—	4	2	no	—
879	C₄²	—	4	2	no	—
880	C₄²	—	4	2	no	—
881	C₄²	—	53	4	no	—
882	C₄²	—	53	4	no	—
883	C₄²	—	53	4	no	—
884	C₄²	—	106	4	no	—
885	C₄²	—	106	4	no	—
886	C₄²	—	212	2	no	—
887	C₄²	—	212	2	no	—
888	C₄²	—	212	2	no	—
889	C₄²	—	212	2	no	—
890	C₄²	—	212	2	no	—
891	C₄²	—	212	2	no	—
892	C₄²	—	212	2	no	—
893	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
894	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
896	C₂³	—	53	2	no	—
897	C₂³	—	53	2	no	—
898	C₂³	—	53	2	no	—
899	C₂³	—	53	2	no	—
900	C₂³	—	53	2	no	—
901	C₂³	—	106	1	no	—
902	C₂³	—	106	1	no	—
903	C₂³	—	106	1	no	—
904	C₂³	—	106	1	no	—
905	C₂³	—	106	1	no	—
906	C₂³	—	106	1	no	—
907	C₂³	—	106	1	no	—
908	C₂³	—	106	1	no	—
909	C₂³	—	106	1	no	—
910	C₂³	—	106	1	no	—
911	C₂³	—	106	1	no	—
912	C₂³	—	106	1	no	—
913	C₂³	—	106	1	no	—
914	C₂³	—	106	1	no	—
915	C₂³	—	106	1	no	—
916	C₂³	—	106	1	no	—
917	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	Q₈	—	4	4	no	—
919	D₄	—	106	8	no	—
920	D₄	—	106	8	no	—
921	D₄	—	212	4	no	—
922	C₂×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	1	no	—
925	C₂×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂×C₄	—	2	1	no	—
928	C₂×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂×C₄	—	2	1	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	53	2	no	—
946	C₂×C₄	—	53	2	no	—
947	C₂×C₄	—	53	2	no	—
948	C₂×C₄	—	53	2	no	—
949	C₂×C₄	—	53	2	no	—
950	C₂×C₄	—	53	4	no	—
951	C₂×C₄	—	106	8	no	—
952	C₂×C₄	—	106	1	no	—
953	C₂×C₄	—	106	1	no	—
954	C₂×C₄	—	106	1	no	—
955	C₂×C₄	—	106	1	no	—
956	C₂×C₄	—	106	1	no	—
957	C₂×C₄	—	106	1	no	—
958	C₂×C₄	—	106	1	no	—
959	C₂×C₄	—	106	2	no	—
960	C₂×C₄	—	106	1	no	—
961	C₂×C₄	—	106	1	no	—
962	C₂×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂×C₄	—	106	8	no	—
965	C₂×C₄	—	106	8	no	—
966	C₂×C₄	—	106	8	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	424	4	no	—
977	C₂×C₄	—	424	4	no	—
978	C₂×C₄	—	212	4	no	—
979	C₂×C₄	—	212	8	no	—
980	C₂×C₄	—	212	8	no	—
981	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
982	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
985	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
986	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
987	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
988	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
990	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
991	C₂²	—	53	4	no	—
992	C₂²	—	106	2	no	—
993	C₂²	—	106	2	no	—
994	C₂²	—	106	2	no	—
995	C₂²	—	106	2	no	—
996	C₂²	—	106	2	no	—
997	C₂²	—	106	2	no	—
998	C₂²	—	106	2	no	—
999	C₂²	—	106	2	no	—
1000	C₂²	—	106	2	no	—
1001	C₂²	—	106	2	no	—
1002	C₂²	—	106	2	no	—
1003	C₂²	—	106	2	no	—
1004	C₂²	—	212	1	no	—
1005	C₂²	—	212	1	no	—
1006	C₂²	—	212	1	no	—
1007	C₂²	—	212	1	no	—
1008	C₂²	—	212	1	no	—
1009	C₂²	—	212	1	no	—
1010	C₂²	—	212	1	no	—
1011	C₂²	—	212	1	no	—
1012	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1019	C₄	—	2	4	no	—
1020	C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄	—	4	2	no	—
1027	C₄	—	4	2	no	—
1028	C₄	—	4	2	no	—
1029	C₄	—	106	4	no	—
1030	C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄	—	106	2	no	—
1032	C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄	—	212	2	no	—
1036	C₄	—	212	2	no	—
1037	C₄	—	212	2	no	—
1038	C₄	C₄×#11719949	1	4	yes	—
1039	C₂	—	106	4	no	—
1040	C₂	—	212	2	no	—
1041	C₂	—	212	2	no	—
1042	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
1043	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
1045	C₂	#20288654	1	1	yes	characteristic
1046	C₂	#20288658	1	1	yes	characteristic
1047	C₂	#20288703	1	1	yes	characteristic
1048	C₂	#20288711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#2355	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34241
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277841	C₂	semidirect
3. #20277829	C₂	semidirect
4. #20277794	C₂	semidirect
6. #20277672	C₂	semidirect
7. #20277647	C₂	semidirect
8. #20277647	C₂	semidirect
9. #20277641	C₂	semidirect
10. #20277641	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
12. #20277615	C₂	semidirect
13. #20277527	C₂	semidirect
14. #20277518	C₂	semidirect
15. #20277325	C₂	semidirect
16. #20277323	C₂	semidirect
17. C₄×#13133202	C₂	semidirect
18. #20277236	C₂	semidirect
19. #20277108	C₂	semidirect
20. #20277069	C₂	semidirect
21. #20277069	C₂	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2355	C₂	semidirect
24. #16811160	C₄	semidirect
136. #13133212	C₂×C₄	semidirect
137. #13133212	C₂×C₄	semidirect
138. #13133208	C₂×C₄	semidirect
139. #13133206	C₂×C₄	semidirect
140. #13133202	C₂×C₄	semidirect
141. #13133202	C₂×C₄	semidirect
142. #13133193	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
151. #13133174	C₂×C₄	semidirect
152. #13133174	C₂×C₄	semidirect
205. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
521. #2355	D₅₃	semidirect
648. C₅₃	#34241	semidirect
670. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
#20277841	2
#20277829	2
#20277794	2
#20277761	2
#20277672	2
#20277647	2
#20277641	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277615	2
#20277527	2
#20277518	2
#20277325	2
#20277323	2
C₄×#13133202	2
#20277236	2
#20277108	2
#20277069	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2355	2
#34241	53