Subgroups — #27544946

Order 13568.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20277221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811159	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	#13133179	—	4	2	no	—
142	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	#13133177	—	4	4	no	—
145	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#13133174	—	2	8	no	—
148	#13133173	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
157	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
226	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
299	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	4	2	no	—
327	#11719921	—	4	2	no	—
328	#11719921	—	4	2	no	—
329	#11719921	—	4	2	no	—
330	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	4	no	—
344	#11719919	—	2	2	no	—
345	#11719919	—	2	2	no	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	#11719919	—	2	2	no	—
348	#11719919	—	2	4	no	—
349	#11719919	—	4	2	no	—
350	#11719919	—	4	2	no	—
351	#11719919	—	4	2	no	—
352	#11719919	—	4	2	no	—
353	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	#11719919	#41	1	4	yes	—
355	#11719919	#41	1	4	yes	—
356	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
458	D₂₁₂	—	2	8	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
460	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
461	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
462	#34243	—	53	1	no	maximal, Sylow
463	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
470	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
485	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
491	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
492	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
494	Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	Dic₅₃	—	2	2	no	—
496	Dic₅₃	—	2	2	no	—
497	Dic₅₃	—	2	4	no	—
498	Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	Dic₅₃	—	4	2	no	—
501	Dic₅₃	—	4	1	no	—
502	Dic₅₃	—	4	1	no	—
503	Dic₅₃	—	4	2	no	—
504	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
505	C₂×#529	—	53	1	no	—
506	#2370	—	53	1	no	—
507	#2370	—	53	1	no	—
508	#2367	—	53	1	no	—
509	#2367	—	53	1	no	—
510	#2359	—	53	2	no	—
511	#2359	—	53	2	no	—
512	#2355	—	53	1	no	—
513	#2354	—	53	1	no	—
514	#2352	—	53	2	no	—
515	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	#2334	—	53	2	no	—
519	#2334	—	53	2	no	—
520	#2314	—	53	2	no	—
521	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
522	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
523	C₄×#121	—	53	1	no	—
524	C₄×#121	—	53	1	no	—
525	#2285	—	53	1	no	—
526	#2274	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
529	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅₃	#3519	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅₃	#3522	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅₃	#3523	1	1	yes	characteristic
536	D₅₃	—	4	4	no	—
537	#529	—	53	16	no	—
538	C₂×#126	—	53	2	no	—
539	C₂×#125	—	53	1	no	—
540	C₂×#124	—	53	1	no	—
541	C₂×#123	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×#121	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
553	C₂×#117	—	53	2	no	—
554	C₂×#117	—	53	2	no	—
555	C₂×#117	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#391	—	53	1	no	—
563	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#390	—	53	1	no	—
565	#390	—	53	1	no	—
566	#389	—	53	2	no	—
567	#389	—	53	2	no	—
568	#389	—	53	1	no	—
569	#389	—	53	1	no	—
570	#389	—	53	2	no	—
571	#389	—	53	1	no	—
572	#389	—	53	2	no	—
573	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	#388	—	53	2	no	—
575	#388	—	53	2	no	—
576	#388	—	53	2	no	—
577	#388	—	53	2	no	—
578	#388	—	53	2	no	—
579	#388	—	53	2	no	—
580	#388	—	53	2	no	—
581	#388	—	53	2	no	—
582	#387	—	53	2	no	—
583	#387	—	53	2	no	—
584	#387	—	53	2	no	—
585	#387	—	53	2	no	—
586	#387	—	53	2	no	—
587	#387	—	53	2	no	—
588	#387	—	53	2	no	—
589	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
590	#386	—	53	2	no	—
591	#386	—	53	2	no	—
592	#385	—	53	2	no	—
593	#385	—	53	2	no	—
594	#385	—	53	2	no	—
595	#385	—	53	2	no	—
596	#385	—	53	2	no	—
597	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
598	#384	—	53	2	no	—
599	#384	—	53	1	no	—
600	#384	—	53	1	no	—
601	#382	—	53	2	no	—
602	#382	—	53	2	no	—
603	#380	—	53	1	no	—
604	#380	—	53	2	no	—
605	#380	—	53	2	no	—
606	#380	—	53	2	no	—
607	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×#95	—	53	1	no	—
636	C₂×#95	—	53	1	no	—
637	C₅₃	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
640	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
641	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	#126	—	53	16	no	—
652	#125	—	53	8	no	—
653	#124	—	53	8	no	—
654	#123	—	53	16	no	—
655	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
656	#121	—	53	8	no	—
657	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
659	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
660	C₄×D₄	—	53	8	no	—
661	C₄×D₄	—	53	16	no	—
662	C₄×D₄	—	212	2	no	—
663	C₄×D₄	—	212	2	no	—
664	C₄×D₄	—	212	4	no	—
665	C₄×D₄	—	212	4	no	—
666	#117	—	53	16	no	—
667	#117	—	106	8	no	—
668	#117	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
715	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	#95	—	53	1	no	—
738	#95	—	53	1	no	—
739	#95	—	53	1	no	—
740	#95	—	53	1	no	—
741	#95	—	53	1	no	—
742	#95	—	53	1	no	—
743	#95	—	53	1	no	—
744	#95	—	53	1	no	—
745	#95	—	53	2	no	—
746	#95	—	53	2	no	—
747	#95	—	53	2	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	2	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	2	no	—
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	—	53	2	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂⁴	—	53	2	no	—
762	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
764	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
765	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
766	C₂×D₄	—	53	8	no	—
767	C₂×D₄	—	53	4	no	—
768	C₂×D₄	—	106	4	no	—
769	C₂×D₄	—	106	4	no	—
770	C₂×D₄	—	106	2	no	—
771	C₂×D₄	—	106	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
812	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
813	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
824	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
828	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
829	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
830	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
831	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
832	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
839	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
840	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
849	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
850	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
851	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
864	C₄²	—	2	4	no	—
865	C₄²	—	2	2	no	—
866	C₄²	—	2	2	no	—
867	C₄²	—	4	1	no	—
868	C₄²	—	4	1	no	—
869	C₄²	—	4	2	no	—
870	C₄²	—	53	4	no	—
871	C₄²	—	53	4	no	—
872	C₄²	—	53	4	no	—
873	C₄²	—	53	4	no	—
874	C₄²	—	53	8	no	—
875	C₄²	—	106	4	no	—
876	C₄²	—	106	2	no	—
877	C₄²	—	106	2	no	—
878	C₄²	—	212	1	no	—
879	C₄²	—	212	1	no	—
880	C₄²	—	212	2	no	—
881	C₄²	—	212	2	no	—
882	C₄²	—	212	2	no	—
883	C₄²	—	212	2	no	—
884	C₄²	—	212	2	no	—
885	C₂³	—	2	1	no	—
886	C₂³	—	2	1	no	—
887	C₂³	—	2	1	no	—
888	C₂³	—	2	1	no	—
889	C₂³	—	53	4	no	—
890	C₂³	—	106	2	no	—
891	C₂³	—	106	2	no	—
892	C₂³	—	106	2	no	—
893	C₂³	—	106	2	no	—
894	C₂³	—	106	2	no	—
895	C₂³	—	106	2	no	—
896	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
898	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
899	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	Q₈	—	2	8	no	—
901	D₄	—	106	16	no	—
902	D₄	—	106	8	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂×C₄	—	2	1	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	2	1	no	—
910	C₂×C₄	—	2	1	no	—
911	C₂×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂×C₄	—	2	1	no	—
913	C₂×C₄	—	2	8	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂×C₄	—	2	1	no	—
918	C₂×C₄	—	2	1	no	—
919	C₂×C₄	—	2	1	no	—
920	C₂×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂×C₄	—	4	4	no	—
927	C₂×C₄	—	4	4	no	—
928	C₂×C₄	—	53	2	no	—
929	C₂×C₄	—	53	2	no	—
930	C₂×C₄	—	53	2	no	—
931	C₂×C₄	—	53	2	no	—
932	C₂×C₄	—	53	2	no	—
933	C₂×C₄	—	53	2	no	—
934	C₂×C₄	—	53	4	no	—
935	C₂×C₄	—	53	2	no	—
936	C₂×C₄	—	53	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	16	no	—
938	C₂×C₄	—	106	8	no	—
939	C₂×C₄	—	106	8	no	—
940	C₂×C₄	—	106	1	no	—
941	C₂×C₄	—	106	1	no	—
942	C₂×C₄	—	106	1	no	—
943	C₂×C₄	—	106	1	no	—
944	C₂×C₄	—	106	1	no	—
945	C₂×C₄	—	106	2	no	—
946	C₂×C₄	—	106	1	no	—
947	C₂×C₄	—	106	1	no	—
948	C₂×C₄	—	106	1	no	—
949	C₂×C₄	—	106	1	no	—
950	C₂×C₄	—	106	1	no	—
951	C₂×C₄	—	106	2	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	1	no	—
955	C₂×C₄	—	106	1	no	—
956	C₂×C₄	—	106	1	no	—
957	C₂×C₄	—	106	1	no	—
958	C₂×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂×C₄	—	106	2	no	—
960	C₂×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂×C₄	—	106	1	no	—
962	C₂×C₄	—	106	2	no	—
963	C₂×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂×C₄	—	424	4	no	—
965	C₂×C₄	—	424	4	no	—
966	C₂×C₄	—	212	4	no	—
967	C₂×C₄	—	212	4	no	—
968	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
969	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
970	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
971	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
972	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
974	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
975	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
976	C₂²	—	2	2	no	—
977	C₂²	—	2	2	no	—
978	C₂²	—	2	2	no	—
979	C₂²	—	2	2	no	—
980	C₂²	—	2	2	no	—
981	C₂²	—	2	2	no	—
982	C₂²	—	106	4	no	—
983	C₂²	—	106	4	no	—
984	C₂²	—	106	4	no	—
985	C₂²	—	212	2	no	—
986	C₂²	—	212	2	no	—
987	C₂²	—	212	2	no	—
988	C₂²	—	212	2	no	—
989	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
990	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
994	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
995	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
996	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
997	C₄	—	2	4	no	—
998	C₄	—	2	2	no	—
999	C₄	—	2	4	no	—
1000	C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄	—	2	2	no	—
1002	C₄	—	4	2	no	—
1003	C₄	—	4	1	no	—
1004	C₄	—	4	2	no	—
1005	C₄	—	4	1	no	—
1006	C₄	—	53	4	no	—
1007	C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄	—	106	2	no	—
1010	C₄	—	106	4	no	—
1011	C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄	—	212	2	no	—
1014	C₄	—	212	2	no	—
1015	C₄	—	212	1	no	—
1016	C₄	—	212	1	no	—
1017	C₄	#16811102	1	4	yes	—
1018	C₂	—	2	4	no	—
1019	C₂	—	212	4	no	—
1020	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
1022	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
1023	C₂	#20288735	1	1	yes	characteristic
1024	C₂	#20288758	1	1	yes	characteristic
1025	C₂	#20288798	1	1	yes	characteristic
1026	C₂	#20288803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277813	C₂	semidirect
3. #20277810	C₂	semidirect
4. #20277791	C₂	semidirect
5. #20277782	C₂	semidirect
6. #20277709	C₂	semidirect
7. #20277705	C₂	semidirect
8. #20277671	C₂	semidirect
9. #20277660	C₂	semidirect
10. #20277638	C₂	semidirect
11. Q₈×#11719919	C₂	semidirect
12. #20277616	C₂	semidirect
13. #20277613	C₂	semidirect
14. #20277496	C₂	semidirect
15. #20277484	C₂	semidirect
16. #20277321	C₂	semidirect
17. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #20277117	C₂	semidirect
21. #20277069	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811159	C₄	semidirect
133. #13133212	C₂×C₄	semidirect
134. #13133208	C₂×C₄	semidirect
135. #13133206	C₂×C₄	semidirect
136. #13133201	C₂×C₄	semidirect
139. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #13133179	C₂×C₄	semidirect
145. #13133177	C₂×C₄	semidirect
146. #13133175	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
522. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
637. C₅₃	#34243	semidirect
655. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
#20277813	2
#20277810	2
#20277791	2
#20277782	2
#20277709	2
#20277705	2
#20277671	2
#20277660	2
#20277638	2
Q₈×#11719919	2
#20277616	2
#20277613	2
#20277496	2
#20277484	2
#20277321	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133191	2
#20277221	2
#20277117	2
#20277069	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#34243	53