Subgroups — #27544959

Order 13568.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811160	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#13133175	—	2	8	no	—
105	#13133175	—	4	4	no	—
106	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11719921	—	2	8	no	—
228	#11719921	—	2	8	no	—
229	#11719921	—	4	4	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	2	8	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
320	D₂₁₂	—	2	16	no	—
321	D₂₁₂	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
329	#34243	—	53	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
358	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
359	Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×#529	—	53	1	no	—
367	#2370	—	53	2	no	—
368	#2367	—	53	2	no	—
369	#2359	—	53	4	no	—
370	#2355	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2354	—	53	1	no	—
372	#2352	—	53	2	no	—
373	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	#2334	—	53	4	no	—
377	#2314	—	53	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
379	C₄×#121	—	53	2	no	—
380	#2285	—	53	1	no	—
381	#2274	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3519	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3522	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3523	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	2	4	no	—
391	D₅₃	—	4	4	no	—
392	#529	—	53	16	no	—
393	C₂×#126	—	53	2	no	—
394	C₂×#125	—	53	1	no	—
395	C₂×#124	—	53	1	no	—
396	C₂×#123	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×#121	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	—	53	2	no	—
406	C₂×#117	—	53	2	no	—
407	C₂×#117	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
413	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	#390	—	53	2	no	—
415	#389	—	53	4	no	—
416	#389	—	53	2	no	—
417	#389	—	53	4	no	—
418	#389	—	53	2	no	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#388	—	53	4	no	—
421	#388	—	53	4	no	—
422	#388	—	53	4	no	—
423	#387	—	53	4	no	—
424	#387	—	53	4	no	—
425	#387	—	53	4	no	—
426	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
427	#386	—	53	4	no	—
428	#385	—	53	4	no	—
429	#385	—	53	4	no	—
430	#385	—	53	4	no	—
431	#384	—	53	2	no	—
432	#384	—	53	1	no	—
433	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#382	—	53	2	no	—
435	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	—	53	2	no	—
439	#380	—	53	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×#95	—	53	2	no	—
458	C₅₃	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
469	#126	—	53	16	no	—
470	#125	—	53	8	no	—
471	#124	—	53	8	no	—
472	#123	—	53	16	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
474	#121	—	53	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
476	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
477	C₄×D₄	—	53	8	no	—
478	C₄×D₄	—	53	16	no	—
479	C₄×D₄	—	212	4	no	—
480	C₄×D₄	—	212	8	no	—
481	#117	—	53	16	no	—
482	#117	—	106	8	no	—
483	#117	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
543	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂⁴	—	53	1	no	—
545	C₂⁴	—	53	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	—	53	8	no	—
550	C₂×D₄	—	53	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
611	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	53	4	no	—
625	C₄²	—	53	4	no	—
626	C₄²	—	106	8	no	—
627	C₄²	—	106	4	no	—
628	C₄²	—	212	2	no	—
629	C₄²	—	212	2	no	—
630	C₄²	—	212	4	no	—
631	C₄²	—	212	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	53	4	no	—
638	C₂³	—	106	1	no	—
639	C₂³	—	106	1	no	—
640	C₂³	—	106	1	no	—
641	C₂³	—	106	1	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	8	no	—
650	D₄	—	106	16	no	—
651	D₄	—	106	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂×C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	8	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	16	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	424	8	no	—
692	C₂×C₄	—	212	8	no	—
693	C₂×C₄	—	212	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
704	C₂²	—	53	4	no	—
705	C₂²	—	106	2	no	—
706	C₂²	—	106	2	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	106	4	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	106	2	no	—
732	C₄	—	106	4	no	—
733	C₄	—	106	2	no	—
734	C₄	—	106	2	no	—
735	C₄	—	106	4	no	—
736	C₄	—	212	4	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₄	C₄×#11719949	1	4	yes	—
739	C₄	#16811103	1	4	yes	—
740	C₂	—	106	4	no	—
741	C₂	—	212	4	no	—
742	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#20288748	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20288763	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20288797	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20288812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#2355	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277807	C₂	semidirect
3. #20277791	C₂	semidirect
4. #20277714	C₂	semidirect
5. #20277666	C₂	semidirect
6. #20277641	C₂	semidirect
7. Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20277493	C₂	semidirect
11. #20277325	C₂	semidirect
12. #20277253	C₂	semidirect
14. #20277120	C₂	semidirect
15. #20277069	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2355	C₂	semidirect
18. #16811160	C₄	semidirect
93. #13133212	C₂×C₄	semidirect
94. #13133208	C₂×C₄	semidirect
95. #13133206	C₂×C₄	semidirect
96. #13133202	C₂×C₄	semidirect
97. #13133193	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
106. #13133174	C₂×C₄	semidirect
143. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
370. #2355	D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#34243	semidirect
476. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
#20277807	2
#20277791	2
#20277714	2
#20277666	2
#20277641	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₃	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277493	2
#20277325	2
#20277253	2
C₄×#13133192	2
#20277120	2
#20277069	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2355	2
#34243	53