Subgroups — #27544965

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277475	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#13133210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811151	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133212	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#13133210	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133207	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#13133175	—	2	4	no	—
146	#13133175	—	2	4	no	—
147	#13133175	—	2	4	no	—
148	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
221	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#11719921	—	2	4	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	4	2	no	—
325	#11719921	—	4	2	no	—
326	#11719921	—	4	2	no	—
327	#11719921	—	4	2	no	—
328	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#11719919	—	2	4	no	—
343	#11719919	—	4	2	no	—
344	#11719919	—	4	2	no	—
345	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	D₂₁₂	—	4	4	no	—
451	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
452	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
453	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
454	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
455	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
456	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
457	#34244	—	53	1	no	maximal, Sylow
458	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
479	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
480	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
481	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
482	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
483	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
484	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
486	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
493	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
496	Dic₅₃	—	2	2	no	—
497	Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	Dic₅₃	—	2	2	no	—
501	Dic₅₃	—	2	2	no	—
502	Dic₅₃	—	4	2	no	—
503	Dic₅₃	—	4	2	no	—
504	Dic₅₃	—	4	2	no	—
505	Dic₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×#529	—	53	1	no	—
507	#2374	—	53	2	no	—
508	#2374	—	53	2	no	—
509	#2372	—	53	2	no	—
510	#2371	—	53	2	no	—
511	#2355	—	53	1	no	—
512	#2355	—	53	1	no	—
513	#2354	—	53	1	no	—
514	#2354	—	53	1	no	—
515	#2352	—	53	1	no	—
516	#2352	—	53	1	no	—
517	#2352	—	53	1	no	—
518	#2352	—	53	1	no	—
519	#2333	—	53	2	no	—
520	#2332	—	53	2	no	—
521	#2314	—	53	1	no	—
522	#2314	—	53	1	no	—
523	C₄×#126	—	53	2	no	—
524	C₄×#126	—	53	2	no	—
525	#2283	—	53	1	no	—
526	#2274	—	53	1	no	—
527	#2274	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
528	C₄×#117	—	53	1	no	—
529	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅₃	#3521	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅₃	#3521	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅₃	#3524	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅₃	#3524	1	1	yes	characteristic
537	D₅₃	—	4	2	no	—
538	D₅₃	—	4	2	no	—
539	#529	—	53	16	no	—
540	C₂×#126	—	53	1	no	—
541	C₂×#126	—	53	1	no	—
542	C₂×#125	—	53	1	no	—
543	C₂×#124	—	53	1	no	—
544	C₂×#123	—	53	1	no	—
545	C₂×#123	—	53	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
547	C₂×#121	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
552	C₂×#117	—	53	1	no	—
553	C₂×#117	—	53	1	no	—
554	C₂×#117	—	53	1	no	—
555	C₂×#117	—	53	1	no	—
556	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
561	#391	—	53	2	no	—
562	#391	—	53	2	no	—
563	#390	—	53	2	no	—
564	#390	—	53	2	no	—
565	#388	—	53	2	no	—
566	#388	—	53	2	no	—
567	#388	—	53	2	no	—
568	#388	—	53	2	no	—
569	#388	—	53	2	no	—
570	#388	—	53	2	no	—
571	#388	—	53	2	no	—
572	#388	—	53	2	no	—
573	#388	—	53	2	no	—
574	#388	—	53	2	no	—
575	#388	—	53	2	no	—
576	#388	—	53	2	no	—
577	#387	—	53	2	no	—
578	#387	—	53	2	no	—
579	#387	—	53	2	no	—
580	#387	—	53	2	no	—
581	#387	—	53	2	no	—
582	#387	—	53	2	no	—
583	#387	—	53	2	no	—
584	#387	—	53	2	no	—
585	#387	—	53	2	no	—
586	#387	—	53	2	no	—
587	#387	—	53	2	no	—
588	#387	—	53	2	no	—
589	#386	—	53	2	no	—
590	#386	—	53	2	no	—
591	#386	—	53	2	no	—
592	#386	—	53	2	no	—
593	#384	—	53	1	no	—
594	#384	—	53	1	no	—
595	#383	—	53	2	no	—
596	#382	—	53	1	no	—
597	#382	—	53	1	no	—
598	#382	—	53	1	no	—
599	#382	—	53	1	no	—
600	#381	—	53	2	no	—
601	#380	—	53	1	no	—
602	#380	—	53	1	no	—
603	#380	—	53	1	no	—
604	#380	—	53	1	no	—
605	#380	—	53	1	no	—
606	#380	—	53	1	no	—
607	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
636	#376	—	53	2	no	—
637	#376	—	53	2	no	—
638	C₄³	—	53	2	no	—
639	C₅₃	#34244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
640	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
641	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
643	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
644	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	#126	—	53	8	no	—
652	#126	—	53	8	no	—
653	#125	—	53	8	no	—
654	#124	—	53	8	no	—
655	#123	—	53	8	no	—
656	#123	—	53	8	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
658	#121	—	53	8	no	—
659	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
660	C₄×D₄	—	53	8	no	—
661	C₄×D₄	—	53	8	no	—
662	C₄×D₄	—	53	8	no	—
663	#117	—	2	4	no	—
664	#117	—	53	8	no	—
665	#117	—	106	4	no	—
666	#117	—	106	4	no	—
667	#117	—	106	4	no	—
668	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
669	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
720	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	#95	—	53	2	no	—
737	#95	—	53	2	no	—
738	#95	—	53	2	no	—
739	#95	—	53	2	no	—
740	#95	—	53	2	no	—
741	#95	—	53	2	no	—
742	#95	—	53	2	no	—
743	#95	—	53	2	no	—
744	#95	—	53	2	no	—
745	#95	—	53	2	no	—
746	#95	—	53	2	no	—
747	#95	—	53	2	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	2	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	2	no	—
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	—	53	2	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂⁴	—	53	1	no	—
761	C₂⁴	—	53	1	no	—
762	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
764	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
765	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
766	C₂×D₄	—	53	4	no	—
767	C₂×D₄	—	53	4	no	—
768	C₂×D₄	—	53	4	no	—
769	C₂×D₄	—	212	1	no	—
770	C₂×D₄	—	212	1	no	—
771	C₂×D₄	—	212	1	no	—
772	C₂×D₄	—	212	1	no	—
773	C₂×D₄	—	212	1	no	—
774	C₂×D₄	—	212	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
799	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
805	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
806	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
817	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
820	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
821	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
822	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
823	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
824	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
825	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
826	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
836	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
837	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
838	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
839	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
840	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
859	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
860	C₄²	—	2	4	no	—
861	C₄²	—	4	2	no	—
862	C₄²	—	4	2	no	—
863	C₄²	—	4	2	no	—
864	C₄²	—	4	2	no	—
865	C₄²	—	53	4	no	—
866	C₄²	—	53	4	no	—
867	C₄²	—	53	4	no	—
868	C₄²	—	53	4	no	—
869	C₄²	—	106	4	no	—
870	C₄²	—	106	4	no	—
871	C₄²	—	106	4	no	—
872	C₄²	—	212	2	no	—
873	C₄²	—	212	2	no	—
874	C₄²	—	212	2	no	—
875	C₄²	—	212	2	no	—
876	C₄²	—	212	2	no	—
877	C₄²	—	212	2	no	—
878	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
879	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
880	C₂³	—	2	1	no	—
881	C₂³	—	2	1	no	—
882	C₂³	—	2	1	no	—
883	C₂³	—	2	1	no	—
884	C₂³	—	2	1	no	—
885	C₂³	—	2	1	no	—
886	C₂³	—	53	2	no	—
887	C₂³	—	53	2	no	—
888	C₂³	—	106	1	no	—
889	C₂³	—	106	1	no	—
890	C₂³	—	106	1	no	—
891	C₂³	—	106	1	no	—
892	C₂³	—	106	1	no	—
893	C₂³	—	106	1	no	—
894	C₂³	—	106	1	no	—
895	C₂³	—	106	1	no	—
896	C₂³	—	106	1	no	—
897	C₂³	—	106	1	no	—
898	C₂³	—	106	1	no	—
899	C₂³	—	106	1	no	—
900	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	Q₈	—	212	4	no	—
903	D₄	—	212	4	no	—
904	D₄	—	212	4	no	—
905	D₄	—	212	4	no	—
906	C₂×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂×C₄	—	2	1	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	2	1	no	—
910	C₂×C₄	—	2	1	no	—
911	C₂×C₄	—	2	1	no	—
912	C₂×C₄	—	2	1	no	—
913	C₂×C₄	—	2	2	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂×C₄	—	2	1	no	—
918	C₂×C₄	—	2	1	no	—
919	C₂×C₄	—	2	1	no	—
920	C₂×C₄	—	2	8	no	—
921	C₂×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂×C₄	—	8	4	no	—
928	C₂×C₄	—	53	2	no	—
929	C₂×C₄	—	53	2	no	—
930	C₂×C₄	—	53	2	no	—
931	C₂×C₄	—	53	2	no	—
932	C₂×C₄	—	53	2	no	—
933	C₂×C₄	—	53	2	no	—
934	C₂×C₄	—	106	1	no	—
935	C₂×C₄	—	106	1	no	—
936	C₂×C₄	—	106	1	no	—
937	C₂×C₄	—	106	1	no	—
938	C₂×C₄	—	106	1	no	—
939	C₂×C₄	—	106	1	no	—
940	C₂×C₄	—	106	1	no	—
941	C₂×C₄	—	106	1	no	—
942	C₂×C₄	—	106	1	no	—
943	C₂×C₄	—	106	1	no	—
944	C₂×C₄	—	106	1	no	—
945	C₂×C₄	—	106	1	no	—
946	C₂×C₄	—	106	8	no	—
947	C₂×C₄	—	106	8	no	—
948	C₂×C₄	—	106	2	no	—
949	C₂×C₄	—	106	2	no	—
950	C₂×C₄	—	106	2	no	—
951	C₂×C₄	—	106	2	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	2	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂×C₄	—	106	2	no	—
960	C₂×C₄	—	424	4	no	—
961	C₂×C₄	—	212	4	no	—
962	C₂×C₄	—	212	4	no	—
963	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
964	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
965	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
966	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
969	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
970	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
971	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
972	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
973	C₂²	—	2	2	no	—
974	C₂²	—	2	2	no	—
975	C₂²	—	2	2	no	—
976	C₂²	—	4	1	no	—
977	C₂²	—	4	1	no	—
978	C₂²	—	4	1	no	—
979	C₂²	—	4	1	no	—
980	C₂²	—	106	2	no	—
981	C₂²	—	106	2	no	—
982	C₂²	—	106	2	no	—
983	C₂²	—	106	2	no	—
984	C₂²	—	106	2	no	—
985	C₂²	—	106	2	no	—
986	C₂²	—	212	1	no	—
987	C₂²	—	212	1	no	—
988	C₂²	—	212	1	no	—
989	C₂²	—	212	1	no	—
990	C₂²	—	212	1	no	—
991	C₂²	—	212	1	no	—
992	C₂²	—	212	1	no	—
993	C₂²	—	212	1	no	—
994	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
996	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
997	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
998	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
999	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1000	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1001	C₄	—	2	4	no	—
1002	C₄	—	2	4	no	—
1003	C₄	—	2	2	no	—
1004	C₄	—	2	2	no	—
1005	C₄	—	2	2	no	—
1006	C₄	—	2	2	no	—
1007	C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄	—	4	2	no	—
1009	C₄	—	4	2	no	—
1010	C₄	—	106	2	no	—
1011	C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄	—	106	2	no	—
1014	C₄	—	106	2	no	—
1015	C₄	—	106	2	no	—
1016	C₄	—	212	2	no	—
1017	C₄	—	212	2	no	—
1018	C₄	—	212	2	no	—
1019	C₄	—	212	2	no	—
1020	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
1021	C₂	—	4	2	no	—
1022	C₂	—	212	2	no	—
1023	C₂	—	212	2	no	—
1024	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
1025	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
1026	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
1027	C₂	#20288771	1	1	yes	characteristic
1028	C₂	#20288785	1	1	yes	characteristic
1029	C₂	#20288816	1	1	yes	characteristic
1030	C₂	#20288826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133190	C₂²
hypercenter	#2274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34244
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277849	C₂	semidirect
3. #20277844	C₂	semidirect
4. #20277823	C₂	semidirect
5. #20277818	C₂	semidirect
6. #20277673	C₂	semidirect
7. #20277670	C₂	semidirect
8. #20277665	C₂	semidirect
9. #20277662	C₂	semidirect
10. #20277647	C₂	semidirect
11. #20277645	C₂	semidirect
12. #20277640	C₂	semidirect
13. #20277640	C₂	semidirect
15. #20277466	C₂	semidirect
16. #20277324	C₂	semidirect
17. #20277320	C₂	semidirect
18. C₄×#13133212	C₂	semidirect
19. C₄×#13133210	C₂	semidirect
20. #20277111	C₂	semidirect
21. #20277069	C₂	semidirect
22. C₄×#13133175	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2274	C₂	semidirect
24. #16811151	C₄	semidirect
133. #13133212	C₂×C₄	semidirect
134. #13133210	C₂×C₄	semidirect
135. #13133207	C₂×C₄	semidirect
137. #13133202	C₂×C₄	semidirect
138. #13133199	C₂×C₄	semidirect
139. #13133195	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. #13133174	C₂×C₄	semidirect
197. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
527. #2274	D₅₃	semidirect
639. C₅₃	#34244	semidirect
668. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811151	2
#20277849	2
#20277844	2
#20277823	2
#20277818	2
#20277673	2
#20277670	2
#20277665	2
#20277662	2
#20277647	2
#20277645	2
#20277640	2
#20277475	2
#20277466	2
#20277324	2
#20277320	2
C₄×#13133212	2
C₄×#13133210	2
#20277111	2
#20277069	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2274	2
#34244	53