Subgroups — #27544978

Order 13568.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277562	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277558	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	Q₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	#13133182	—	4	2	no	—
150	#13133175	—	2	8	no	—
151	#13133175	—	4	2	no	—
152	#13133175	—	4	2	no	—
153	#13133174	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
172	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
229	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	#11719921	—	2	2	no	—
344	#11719921	—	2	2	no	—
345	#11719921	—	2	4	no	—
346	#11719921	—	2	4	no	—
347	#11719921	—	2	2	no	—
348	#11719921	—	2	2	no	—
349	#11719921	—	2	2	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	4	2	no	—
352	#11719921	—	4	2	no	—
353	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	#11719921	#41	1	4	yes	—
356	#11719921	#41	1	4	yes	—
357	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	#11719919	—	2	4	no	—
364	#11719919	—	2	4	no	—
365	#11719919	—	4	2	no	—
366	#11719919	—	4	2	no	—
367	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
411	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
480	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
484	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
485	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
486	#34245	—	53	1	no	maximal, Sylow
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
494	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
513	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
516	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
517	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
518	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
526	Dic₅₃	—	2	4	no	—
527	Dic₅₃	—	2	4	no	—
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	Dic₅₃	—	2	2	no	—
532	Dic₅₃	—	4	2	no	—
533	Dic₅₃	—	4	2	no	—
534	Dic₅₃	—	4	1	no	—
535	Dic₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
537	#2368	—	53	2	no	—
538	#2368	—	53	2	no	—
539	#2362	—	53	1	no	—
540	#2362	—	53	1	no	—
541	#2362	—	53	1	no	—
542	#2362	—	53	1	no	—
543	#2344	—	53	1	no	—
544	#2344	—	53	1	no	—
545	#2342	—	53	2	no	—
546	#2342	—	53	2	no	—
547	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
548	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
549	#2332	—	53	2	no	—
550	#2332	—	53	2	no	—
551	#2313	—	53	2	no	—
552	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
553	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
554	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
555	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#2280	—	53	1	no	—
557	#2274	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
560	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
567	D₅₃	—	2	4	no	—
568	D₅₃	—	4	2	no	—
569	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
574	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
582	C₂×#117	—	53	2	no	—
583	C₂×#117	—	53	1	no	—
584	C₂×#117	—	53	1	no	—
585	C₂×#117	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#391	—	53	1	no	—
594	#391	—	53	2	no	—
595	#391	—	53	1	no	—
596	#391	—	53	2	no	—
597	#391	—	53	1	no	—
598	#391	—	53	2	no	—
599	#391	—	53	2	no	—
600	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
601	#389	—	53	1	no	—
602	#389	—	53	1	no	—
603	#389	—	53	1	no	—
604	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
605	#388	—	53	2	no	—
606	#388	—	53	2	no	—
607	#388	—	53	2	no	—
608	#388	—	53	2	no	—
609	#388	—	53	2	no	—
610	#388	—	53	2	no	—
611	#388	—	53	2	no	—
612	#388	—	53	2	no	—
613	#387	—	53	2	no	—
614	#387	—	53	2	no	—
615	#387	—	53	2	no	—
616	#387	—	53	2	no	—
617	#387	—	53	2	no	—
618	#387	—	53	2	no	—
619	#387	—	53	2	no	—
620	#387	—	53	2	no	—
621	#387	—	53	2	no	—
622	#387	—	53	2	no	—
623	#387	—	53	2	no	—
624	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	#385	—	53	2	no	—
626	#385	—	53	2	no	—
627	#385	—	53	2	no	—
628	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
629	#381	—	53	2	no	—
630	#381	—	53	2	no	—
631	#381	—	53	2	no	—
632	#380	—	53	1	no	—
633	#380	—	53	2	no	—
634	#380	—	53	1	no	—
635	#380	—	53	1	no	—
636	#380	—	53	2	no	—
637	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	#379	—	53	2	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×#95	—	53	1	no	—
668	C₂×#95	—	53	1	no	—
669	C₅₃	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂⁵	—	53	1	no	—
671	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
672	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
673	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
674	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
675	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
676	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
682	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
693	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
694	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
695	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
696	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
697	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
698	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
699	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
700	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
701	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
702	#117	—	106	8	no	—
703	#117	—	106	8	no	—
704	#117	—	212	2	no	—
705	#117	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
751	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
762	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	#95	—	53	1	no	—
769	#95	—	53	1	no	—
770	#95	—	53	1	no	—
771	#95	—	53	1	no	—
772	#95	—	53	1	no	—
773	#95	—	53	1	no	—
774	#95	—	53	1	no	—
775	#95	—	53	1	no	—
776	#95	—	53	2	no	—
777	#95	—	53	2	no	—
778	#95	—	53	2	no	—
779	#95	—	53	2	no	—
780	#95	—	53	2	no	—
781	#95	—	53	2	no	—
782	#95	—	53	2	no	—
783	#95	—	53	2	no	—
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	2	no	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂⁴	—	53	1	no	—
797	C₂⁴	—	53	1	no	—
798	C₂⁴	—	53	4	no	—
799	C₂⁴	—	106	2	no	—
800	C₂⁴	—	106	2	no	—
801	C₂⁴	—	106	2	no	—
802	C₂⁴	—	106	2	no	—
803	C₂⁴	—	212	1	no	—
804	C₂⁴	—	212	1	no	—
805	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
807	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
808	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
809	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
810	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
813	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
814	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
815	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
816	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
831	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
852	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
862	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
866	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
874	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
877	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
878	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
879	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
880	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
881	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
883	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
884	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
890	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
891	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
892	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
910	C₄²	—	2	4	no	—
911	C₄²	—	2	2	no	—
912	C₄²	—	2	2	no	—
913	C₄²	—	4	1	no	—
914	C₄²	—	4	1	no	—
915	C₄²	—	4	2	no	—
916	C₄²	—	106	4	no	—
917	C₄²	—	106	4	no	—
918	C₄²	—	106	4	no	—
919	C₄²	—	106	2	no	—
920	C₄²	—	106	2	no	—
921	C₄²	—	212	1	no	—
922	C₄²	—	212	1	no	—
923	C₄²	—	212	2	no	—
924	C₄²	—	212	2	no	—
925	C₄²	—	212	2	no	—
926	C₄²	—	212	2	no	—
927	C₄²	—	212	2	no	—
928	C₂³	—	2	1	no	—
929	C₂³	—	2	1	no	—
930	C₂³	—	2	1	no	—
931	C₂³	—	2	1	no	—
932	C₂³	—	53	2	no	—
933	C₂³	—	53	2	no	—
934	C₂³	—	53	2	no	—
935	C₂³	—	53	2	no	—
936	C₂³	—	106	8	no	—
937	C₂³	—	106	1	no	—
938	C₂³	—	106	1	no	—
939	C₂³	—	106	1	no	—
940	C₂³	—	106	1	no	—
941	C₂³	—	106	8	no	—
942	C₂³	—	106	1	no	—
943	C₂³	—	106	1	no	—
944	C₂³	—	106	1	no	—
945	C₂³	—	106	1	no	—
946	C₂³	—	106	1	no	—
947	C₂³	—	106	1	no	—
948	C₂³	—	212	4	no	—
949	C₂³	—	212	4	no	—
950	C₂³	—	212	4	no	—
951	C₂³	—	212	4	no	—
952	C₂³	—	212	4	no	—
953	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
955	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
956	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	Q₈	—	2	8	no	—
958	Q₈	—	106	8	no	—
959	Q₈	—	212	8	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	1	no	—
969	C₂×C₄	—	2	1	no	—
970	C₂×C₄	—	2	8	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	1	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂×C₄	—	4	4	no	—
984	C₂×C₄	—	4	4	no	—
985	C₂×C₄	—	53	4	no	—
986	C₂×C₄	—	53	4	no	—
987	C₂×C₄	—	53	2	no	—
988	C₂×C₄	—	53	2	no	—
989	C₂×C₄	—	53	2	no	—
990	C₂×C₄	—	53	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	16	no	—
992	C₂×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	1	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	1	no	—
997	C₂×C₄	—	106	1	no	—
998	C₂×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1021	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1022	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1023	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1024	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1025	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1026	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1029	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1031	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1032	C₂²	—	2	2	no	—
1033	C₂²	—	2	2	no	—
1034	C₂²	—	2	2	no	—
1035	C₂²	—	2	2	no	—
1036	C₂²	—	2	2	no	—
1037	C₂²	—	2	2	no	—
1038	C₂²	—	53	4	no	—
1039	C₂²	—	106	2	no	—
1040	C₂²	—	106	2	no	—
1041	C₂²	—	106	2	no	—
1042	C₂²	—	106	2	no	—
1043	C₂²	—	106	2	no	—
1044	C₂²	—	106	2	no	—
1045	C₂²	—	106	2	no	—
1046	C₂²	—	106	2	no	—
1047	C₂²	—	106	2	no	—
1048	C₂²	—	212	16	no	—
1049	C₂²	—	212	1	no	—
1050	C₂²	—	212	1	no	—
1051	C₂²	—	212	1	no	—
1052	C₂²	—	212	1	no	—
1053	C₂²	#16811099	1	4	yes	—
1054	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1059	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1060	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1061	C₄	—	2	4	no	—
1062	C₄	—	2	2	no	—
1063	C₄	—	2	4	no	—
1064	C₄	—	2	2	no	—
1065	C₄	—	2	2	no	—
1066	C₄	—	4	1	no	—
1067	C₄	—	4	2	no	—
1068	C₄	—	4	1	no	—
1069	C₄	—	4	2	no	—
1070	C₄	—	106	4	no	—
1071	C₄	—	106	2	no	—
1072	C₄	—	106	2	no	—
1073	C₄	—	106	4	no	—
1074	C₄	—	106	2	no	—
1075	C₄	—	106	2	no	—
1076	C₄	—	212	2	no	—
1077	C₄	—	212	1	no	—
1078	C₄	—	212	2	no	—
1079	C₄	—	212	1	no	—
1080	C₄	#16811095	1	4	yes	—
1081	C₂	—	2	4	no	—
1082	C₂	—	106	4	no	—
1083	C₂	—	212	2	no	—
1084	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
1087	C₂	#20288752	1	1	yes	characteristic
1088	C₂	#20288758	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	#20288759	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	#20288766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277796	C₂	semidirect
3. #20277793	C₂	semidirect
4. #20277747	C₂	semidirect
5. #20277744	C₂	semidirect
6. #20277741	C₂	semidirect
7. #20277738	C₂	semidirect
8. #20277583	C₂	semidirect
9. #20277580	C₂	semidirect
12. #20277549	C₂	semidirect
13. Q₈×#11719921	C₂	semidirect
14. #20277469	C₂	semidirect
15. #20277466	C₂	semidirect
16. #20277314	C₂	semidirect
17. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
18. C₄×#13133196	C₂	semidirect
19. #20277243	C₂	semidirect
21. #20277069	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
31. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
45. #16810530	C₂²	semidirect
46. #16810529	C₂²	semidirect
47. #16810529	C₂²	semidirect
48. #16810528	C₂²	semidirect
49. #16810528	C₂²	semidirect
50. #16810527	C₂²	semidirect
51. #16810527	C₂²	semidirect
52. #16810522	C₂²	semidirect
53. #16810521	C₂²	semidirect
54. #16810519	C₂²	semidirect
63. #16810510	C₂²	semidirect
64. #16810510	C₂²	semidirect
65. #16810509	C₂²	semidirect
66. #16810508	C₂²	semidirect
67. #16810507	C₂²	semidirect
68. #16810507	C₂²	semidirect
69. #16810506	C₂²	semidirect
70. #16810505	C₂²	semidirect
71. #16810505	C₂²	semidirect
72. #16810504	C₂²	semidirect
73. #16810504	C₂²	semidirect
86. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
89. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
94. #16810474	C₂²	semidirect
95. #16810474	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
121. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
129. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #13133197	C₂×C₄	semidirect
144. #13133195	C₂×C₄	semidirect
146. #13133193	C₂×C₄	semidirect
167. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
168. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
555. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
581. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
600. #391	C₂×D₅₃	semidirect
604. #389	C₂×D₅₃	semidirect
624. #387	C₂×D₅₃	semidirect
649. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
650. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
669. C₅₃	#34245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20277796	2
#20277793	2
#20277747	2
#20277744	2
#20277741	2
#20277738	2
#20277583	2
#20277580	2
#20277562	2
#20277558	2
#20277549	2
Q₈×#11719921	2
#20277469	2
#20277466	2
#20277314	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133196	2
#20277243	2
#20277097	2
#20277069	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#34245	53