Subgroups — #27544979

Order 13568.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133194	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	#13133182	—	4	4	no	—
151	#13133176	—	2	4	no	—
152	#13133173	—	2	4	no	—
153	#13133173	—	2	4	no	—
154	#13133173	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
329	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#11719919	—	2	4	no	—
349	#11719919	—	2	4	no	—
350	#11719919	—	2	4	no	—
351	#11719919	—	2	4	no	—
352	#11719919	—	4	2	no	—
353	#11719919	—	4	2	no	—
354	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
394	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
449	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
460	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
461	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
462	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
463	#34245	—	53	1	no	maximal, Sylow
464	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
479	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
480	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
493	Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	Dic₅₃	—	2	2	no	—
496	Dic₅₃	—	2	2	no	—
497	Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	Dic₅₃	—	2	4	no	—
501	Dic₅₃	—	4	2	no	—
502	Dic₅₃	—	4	2	no	—
503	Dic₅₃	—	4	2	no	—
504	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
505	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	#2368	—	53	2	no	—
507	#2368	—	53	2	no	—
508	#2362	—	53	2	no	—
509	#2362	—	53	2	no	—
510	#2344	—	53	1	no	—
511	#2344	—	53	1	no	—
512	#2342	—	53	1	no	—
513	#2342	—	53	1	no	—
514	#2342	—	53	1	no	—
515	#2342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
517	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
518	#2332	—	53	2	no	—
519	#2332	—	53	2	no	—
520	#2313	—	53	1	no	—
521	#2313	—	53	1	no	—
522	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
523	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
524	#2280	—	53	1	no	—
525	#2274	—	53	1	no	—
526	#2274	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
529	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
530	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅₃	#3520	1	2	yes	—
535	C₂×C₅₃	#3520	1	2	yes	—
536	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
539	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
549	C₂×#117	—	53	1	no	—
550	C₂×#117	—	53	1	no	—
551	C₂×#117	—	53	1	no	—
552	C₂×#117	—	53	2	no	—
553	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
562	#391	—	53	2	no	—
563	#391	—	53	2	no	—
564	#391	—	53	2	no	—
565	#391	—	53	2	no	—
566	#391	—	53	2	no	—
567	#391	—	53	2	no	—
568	#389	—	53	2	no	—
569	#389	—	53	2	no	—
570	#388	—	53	2	no	—
571	#388	—	53	2	no	—
572	#388	—	53	2	no	—
573	#388	—	53	2	no	—
574	#388	—	53	2	no	—
575	#388	—	53	2	no	—
576	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
577	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
578	#387	—	53	2	no	—
579	#387	—	53	2	no	—
580	#387	—	53	2	no	—
581	#387	—	53	2	no	—
582	#387	—	53	2	no	—
583	#387	—	53	2	no	—
584	#387	—	53	2	no	—
585	#387	—	53	2	no	—
586	#387	—	53	2	no	—
587	#387	—	53	2	no	—
588	#387	—	53	2	no	—
589	#387	—	53	2	no	—
590	#385	—	53	2	no	—
591	#385	—	53	2	no	—
592	#385	—	53	2	no	—
593	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
594	#381	—	53	1	no	—
595	#381	—	53	1	no	—
596	#381	—	53	1	no	—
597	#381	—	53	2	no	—
598	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	#380	—	53	1	no	—
600	#380	—	53	1	no	—
601	#380	—	53	1	no	—
602	#380	—	53	1	no	—
603	#380	—	53	1	no	—
604	#380	—	53	2	no	—
605	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	#379	—	53	1	no	—
607	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×#95	—	53	2	no	—
636	C₅₃	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
639	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
640	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
641	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
642	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
643	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
644	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
649	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
660	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
661	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
663	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
664	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
665	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
666	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
667	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
668	#117	—	2	4	no	—
669	#117	—	106	4	no	—
670	#117	—	106	4	no	—
671	#117	—	106	4	no	—
672	#117	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
737	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	#95	—	53	2	no	—
740	#95	—	53	2	no	—
741	#95	—	53	2	no	—
742	#95	—	53	2	no	—
743	#95	—	53	2	no	—
744	#95	—	53	2	no	—
745	#95	—	53	2	no	—
746	#95	—	53	2	no	—
747	#95	—	53	2	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	2	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	2	no	—
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	—	53	2	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	2	no	—
758	#95	—	53	2	no	—
759	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂⁴	—	2	2	no	—
764	C₂⁴	—	2	2	no	—
765	C₂⁴	—	2	4	no	—
766	C₂⁴	—	4	2	no	—
767	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
768	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
772	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
773	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
774	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
775	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
776	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
777	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
778	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
779	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
780	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
800	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
808	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
814	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
819	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
820	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
821	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
830	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
832	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
833	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
834	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
835	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
836	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
837	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
838	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
839	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
840	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
841	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
842	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
843	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
844	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
845	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
846	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
847	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
848	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
870	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
871	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
872	C₂²⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
873	C₄²	—	2	4	no	—
874	C₄²	—	4	2	no	—
875	C₄²	—	106	4	no	—
876	C₄²	—	106	4	no	—
877	C₄²	—	106	4	no	—
878	C₄²	—	106	4	no	—
879	C₄²	—	106	4	no	—
880	C₄²	—	212	2	no	—
881	C₄²	—	212	2	no	—
882	C₄²	—	212	2	no	—
883	C₄²	—	212	2	no	—
884	C₄²	—	212	2	no	—
885	C₄²	—	212	2	no	—
886	C₄²	—	212	2	no	—
887	C₂³	—	2	1	no	—
888	C₂³	—	2	1	no	—
889	C₂³	—	2	2	no	—
890	C₂³	—	2	2	no	—
891	C₂³	—	2	2	no	—
892	C₂³	—	2	8	no	—
893	C₂³	—	2	8	no	—
894	C₂³	—	2	1	no	—
895	C₂³	—	2	1	no	—
896	C₂³	—	2	2	no	—
897	C₂³	—	2	2	no	—
898	C₂³	—	4	4	no	—
899	C₂³	—	4	8	no	—
900	C₂³	—	4	8	no	—
901	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
906	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
907	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	Q₈	—	106	8	no	—
909	Q₈	—	106	8	no	—
910	Q₈	—	212	4	no	—
911	Q₈	—	212	4	no	—
912	C₂×C₄	—	2	8	no	—
913	C₂×C₄	—	2	1	no	—
914	C₂×C₄	—	2	1	no	—
915	C₂×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂×C₄	—	4	4	no	—
931	C₂×C₄	—	4	8	no	—
932	C₂×C₄	—	53	2	no	—
933	C₂×C₄	—	53	4	no	—
934	C₂×C₄	—	53	2	no	—
935	C₂×C₄	—	53	2	no	—
936	C₂×C₄	—	53	2	no	—
937	C₂×C₄	—	53	2	no	—
938	C₂×C₄	—	53	2	no	—
939	C₂×C₄	—	53	2	no	—
940	C₂×C₄	—	53	2	no	—
941	C₂×C₄	—	53	4	no	—
942	C₂×C₄	—	106	8	no	—
943	C₂×C₄	—	106	8	no	—
944	C₂×C₄	—	106	8	no	—
945	C₂×C₄	—	106	8	no	—
946	C₂×C₄	—	106	1	no	—
947	C₂×C₄	—	106	1	no	—
948	C₂×C₄	—	106	1	no	—
949	C₂×C₄	—	106	1	no	—
950	C₂×C₄	—	106	2	no	—
951	C₂×C₄	—	106	2	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	2	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂×C₄	—	106	2	no	—
960	C₂×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂×C₄	—	106	2	no	—
962	C₂×C₄	—	106	2	no	—
963	C₂×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	212	4	no	—
967	C₂×C₄	—	212	4	no	—
968	C₂×C₄	—	212	4	no	—
969	C₂×C₄	—	212	4	no	—
970	C₂×C₄	—	212	8	no	—
971	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
972	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
974	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
976	C₂²	—	2	2	no	—
977	C₂²	—	2	2	no	—
978	C₂²	—	2	2	no	—
979	C₂²	—	2	2	no	—
980	C₂²	—	2	4	no	—
981	C₂²	—	2	4	no	—
982	C₂²	—	2	4	no	—
983	C₂²	—	2	4	no	—
984	C₂²	—	2	2	no	—
985	C₂²	—	2	2	no	—
986	C₂²	—	2	2	no	—
987	C₂²	—	4	16	no	—
988	C₂²	—	4	2	no	—
989	C₂²	—	4	2	no	—
990	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
991	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
992	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
994	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
995	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
997	C₄	—	2	2	no	—
998	C₄	—	2	2	no	—
999	C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄	—	2	4	no	—
1002	C₄	—	4	2	no	—
1003	C₄	—	4	2	no	—
1004	C₄	—	4	2	no	—
1005	C₄	—	53	4	no	—
1006	C₄	—	106	2	no	—
1007	C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄	—	106	2	no	—
1010	C₄	—	106	2	no	—
1011	C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄	—	106	4	no	—
1014	C₄	—	212	2	no	—
1015	C₄	—	212	2	no	—
1016	C₄	—	212	2	no	—
1017	C₂	—	2	4	no	—
1018	C₂	—	2	4	no	—
1019	C₂	—	4	2	no	—
1020	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1021	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
1023	C₂	#20288751	1	2	yes	—
1024	C₂	#20288753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2342	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277796	C₂	semidirect
3. #20277793	C₂	semidirect
4. #20277745	C₂	semidirect
5. #20277739	C₂	semidirect
6. #20277585	C₂	semidirect
7. #20277579	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
12. #20277547	C₂	semidirect
13. #20277472	C₂	semidirect
14. #20277465	C₂	semidirect
15. #20277317	C₂	semidirect
16. #20277316	C₂	semidirect
17. #20277247	C₂	semidirect
18. C₄×#13133194	C₂	semidirect
20. #20277071	C₂	semidirect
21. #20277070	C₂	semidirect
26. C₂×#13133194	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
47. #16810529	C₂²	semidirect
48. #16810528	C₂²	semidirect
49. #16810527	C₂²	semidirect
50. #16810527	C₂²	semidirect
51. #16810527	C₂²	semidirect
52. #16810527	C₂²	semidirect
53. #16810520	C₂²	semidirect
54. #16810518	C₂²	semidirect
61. #16810510	C₂²	semidirect
62. #16810510	C₂²	semidirect
63. #16810510	C₂²	semidirect
64. #16810508	C₂²	semidirect
65. #16810508	C₂²	semidirect
66. #16810507	C₂²	semidirect
67. #16810506	C₂²	semidirect
68. #16810506	C₂²	semidirect
69. #16810505	C₂²	semidirect
70. #16810504	C₂²	semidirect
71. #16810504	C₂²	semidirect
72. #16810504	C₂²	semidirect
87. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
94. #16810474	C₂²	semidirect
95. #16810474	C₂²	semidirect
96. #16810474	C₂²	semidirect
125. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
145. #13133194	C₂×C₄	semidirect
146. #13133194	C₂×C₄	semidirect
147. #13133194	C₂×C₄	semidirect
148. #13133194	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
636. C₅₃	#34245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133194	2
#20277796	2
#20277793	2
#20277745	2
#20277739	2
#20277585	2
#20277579	2
#20277566	2
#20277564	2
#20277560	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277547	2
#20277472	2
#20277465	2
#20277317	2
#20277316	2
#20277247	2
C₄×#13133194	2
#20277093	2
#20277071	2
#20277070	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₅₃×#2342	2
#34245	53