Subgroups — #27544980

Order 13568.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277567	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277565	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
96	#13133174	—	4	4	no	—
97	#13133173	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	#11719921	—	2	8	no	—
214	#11719921	—	2	8	no	—
215	#11719921	—	4	4	no	—
216	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	#11719919	—	2	8	no	—
222	#11719919	—	2	8	no	—
223	#11719919	—	4	4	no	—
224	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
293	#34245	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
311	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
323	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
324	#2368	—	53	4	no	—
325	#2362	—	53	4	no	—
326	#2344	—	53	2	no	—
327	#2342	—	53	2	no	—
328	#2342	—	53	2	no	—
329	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	#2332	—	53	4	no	—
331	#2313	—	53	1	no	—
332	#2313	—	53	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
334	#2280	—	53	1	no	—
335	#2274	—	53	1	no	—
336	#2274	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#3520	1	4	yes	—
343	D₅₃	—	2	4	no	—
344	D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×#117	—	53	2	no	—
354	C₂×#117	—	53	2	no	—
355	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
363	#391	—	53	4	no	—
364	#391	—	53	4	no	—
365	#391	—	53	4	no	—
366	#389	—	53	4	no	—
367	#388	—	53	4	no	—
368	#388	—	53	4	no	—
369	#388	—	53	4	no	—
370	#388	—	53	4	no	—
371	#387	—	53	4	no	—
372	#387	—	53	4	no	—
373	#387	—	53	4	no	—
374	#387	—	53	4	no	—
375	#387	—	53	4	no	—
376	#387	—	53	4	no	—
377	#385	—	53	4	no	—
378	#385	—	53	4	no	—
379	#381	—	53	2	no	—
380	#381	—	53	2	no	—
381	#381	—	53	2	no	—
382	#380	—	53	2	no	—
383	#380	—	53	2	no	—
384	#380	—	53	2	no	—
385	#380	—	53	2	no	—
386	#379	—	53	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
391	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#95	—	53	2	no	—
405	C₅₃	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁵	—	53	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
408	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
428	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
429	#117	—	2	8	no	—
430	#117	—	106	8	no	—
431	#117	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	#95	—	53	2	no	—
471	#95	—	53	4	no	—
472	#95	—	53	2	no	—
473	#95	—	53	4	no	—
474	#95	—	53	4	no	—
475	#95	—	53	4	no	—
476	#95	—	53	4	no	—
477	#95	—	53	4	no	—
478	#95	—	53	4	no	—
479	#95	—	53	4	no	—
480	#95	—	53	4	no	—
481	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂⁴	—	53	1	no	—
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂⁴	—	53	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	212	2	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	106	8	no	—
559	C₄²	—	106	8	no	—
560	C₄²	—	212	2	no	—
561	C₄²	—	212	2	no	—
562	C₄²	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	53	4	no	—
567	C₂³	—	53	2	no	—
568	C₂³	—	106	8	no	—
569	C₂³	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	106	2	no	—
571	C₂³	—	106	8	no	—
572	C₂³	—	106	2	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	212	4	no	—
576	C₂³	—	212	16	no	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	106	16	no	—
581	Q₈	—	212	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	—	212	16	no	—
617	C₂×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	53	4	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	106	8	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	106	2	no	—
632	C₂²	—	106	2	no	—
633	C₂²	—	212	16	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
638	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	53	4	no	—
647	C₄	—	106	4	no	—
648	C₄	—	106	2	no	—
649	C₄	—	106	4	no	—
650	C₄	—	212	4	no	—
651	C₄	—	212	4	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	106	4	no	—
654	C₂	—	212	2	no	—
655	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20288754	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277799	C₂	semidirect
3. #20277743	C₂	semidirect
4. #20277585	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
8. #20277466	C₂	semidirect
9. #20277318	C₂	semidirect
10. #20277315	C₂	semidirect
11. C₄×#13133195	C₂	semidirect
13. #20277070	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2274	C₂	semidirect
18. C₂×#13133195	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
32. #16810529	C₂²	semidirect
33. #16810527	C₂²	semidirect
34. #16810527	C₂²	semidirect
35. #16810518	C₂²	semidirect
40. #16810509	C₂²	semidirect
41. #16810509	C₂²	semidirect
42. #16810507	C₂²	semidirect
43. #16810507	C₂²	semidirect
44. #16810505	C₂²	semidirect
45. #16810504	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
58. #16810474	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
93. #13133195	C₂×C₄	semidirect
94. #13133195	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
336. #2274	D₅₃	semidirect
390. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₅₃	#34245	semidirect
442. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133195	2
#20277799	2
#20277743	2
#20277585	2
#20277567	2
#20277565	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277466	2
#20277318	2
#20277315	2
C₄×#13133195	2
#20277096	2
#20277070	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2274	2
#34245	53