Subgroups — #27544983

Order 13568.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277565	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277557	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20277071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133197	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
107	#13133182	—	4	4	no	—
108	#13133176	—	2	8	no	—
109	#13133175	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
236	#11719921	—	2	8	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#11719919	—	4	4	no	—
251	#11719919	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
329	#34245	—	53	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
351	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
358	Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	#2368	—	53	4	no	—
367	#2362	—	53	2	no	—
368	#2362	—	53	2	no	—
369	#2344	—	53	1	no	—
370	#2344	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2342	—	53	2	no	—
372	#2342	—	53	2	no	—
373	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	#2332	—	53	4	no	—
376	#2313	—	53	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
379	#2280	—	53	1	no	—
380	#2274	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3520	1	2	yes	—
387	C₂×C₅₃	#3520	1	2	yes	—
388	D₅₃	—	2	4	no	—
389	D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×#117	—	53	2	no	—
402	C₂×#117	—	53	2	no	—
403	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
410	#391	—	53	2	no	—
411	#391	—	53	2	no	—
412	#391	—	53	4	no	—
413	#391	—	53	4	no	—
414	#389	—	53	2	no	—
415	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	#388	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#387	—	53	4	no	—
421	#387	—	53	4	no	—
422	#387	—	53	4	no	—
423	#387	—	53	4	no	—
424	#387	—	53	4	no	—
425	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
426	#385	—	53	4	no	—
427	#385	—	53	4	no	—
428	#381	—	53	2	no	—
429	#381	—	53	2	no	—
430	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#380	—	53	1	no	—
432	#380	—	53	2	no	—
433	#380	—	53	2	no	—
434	#380	—	53	2	no	—
435	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#379	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#95	—	53	2	no	—
456	C₅₃	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂⁵	—	53	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
459	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
481	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
483	#117	—	2	8	no	—
484	#117	—	106	8	no	—
485	#117	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂⁴	—	53	1	no	—
544	C₂⁴	—	53	1	no	—
545	C₂⁴	—	53	4	no	—
546	C₂⁴	—	106	4	no	—
547	C₂⁴	—	106	2	no	—
548	C₂⁴	—	106	2	no	—
549	C₂⁴	—	212	2	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
623	C₄²	—	2	8	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	106	8	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	212	2	no	—
628	C₄²	—	212	2	no	—
629	C₄²	—	212	4	no	—
630	C₄²	—	212	4	no	—
631	C₄²	—	212	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	53	4	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	106	8	no	—
638	C₂³	—	106	1	no	—
639	C₂³	—	106	1	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	8	no	—
642	C₂³	—	106	1	no	—
643	C₂³	—	106	1	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	212	4	no	—
647	C₂³	—	212	8	no	—
648	C₂³	—	212	8	no	—
649	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	106	8	no	—
654	Q₈	—	106	8	no	—
655	Q₈	—	212	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	8	no	—
693	C₂×C₄	—	212	8	no	—
694	C₂×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂×C₄	—	212	8	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	53	4	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	4	no	—
710	C₂²	—	106	4	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	106	2	no	—
714	C₂²	—	212	16	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
722	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	106	2	no	—
731	C₄	—	106	4	no	—
732	C₄	—	106	4	no	—
733	C₄	—	106	4	no	—
734	C₄	—	212	2	no	—
735	C₄	—	212	4	no	—
736	C₄	#16811097	1	4	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	106	4	no	—
739	C₂	—	212	2	no	—
740	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#20288755	1	2	yes	—
744	C₂	#20288761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2344	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2344	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277797	C₂	semidirect
3. #20277744	C₂	semidirect
4. #20277741	C₂	semidirect
5. #20277584	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. #20277547	C₂	semidirect
10. #20277467	C₂	semidirect
11. #20277316	C₂	semidirect
12. C₄×#13133197	C₂	semidirect
13. #20277245	C₂	semidirect
15. #20277071	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2344	C₂	semidirect
20. C₂×#13133197	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
36. #16810529	C₂²	semidirect
37. #16810528	C₂²	semidirect
38. #16810527	C₂²	semidirect
39. #16810527	C₂²	semidirect
40. #16810522	C₂²	semidirect
45. #16810509	C₂²	semidirect
46. #16810508	C₂²	semidirect
47. #16810508	C₂²	semidirect
48. #16810506	C₂²	semidirect
49. #16810506	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
103. #13133197	C₂×C₄	semidirect
104. #13133197	C₂×C₄	semidirect
105. #13133197	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
370. #2344	D₅₃	semidirect
415. #389	C₂×D₅₃	semidirect
425. #387	C₂×D₅₃	semidirect
442. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₅₃	#34245	semidirect
495. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
#20277797	2
#20277744	2
#20277741	2
#20277584	2
#20277565	2
#20277557	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277547	2
#20277467	2
#20277316	2
C₄×#13133197	2
#20277245	2
#20277097	2
#20277071	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2344	2
#34245	53