Subgroups — #27545008

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277561	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277557	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133211	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#13133176	—	2	8	no	—
86	#13133173	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	4	4	no	—
196	#11719921	—	4	4	no	—
197	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	#11719919	—	4	4	no	—
206	#11719919	—	4	4	no	—
207	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
272	#34247	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	Dic₅₃	—	2	8	no	—
299	Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×#126	—	53	1	no	—
301	#2373	—	53	4	no	—
302	#2373	—	53	4	no	—
303	#2345	—	53	2	no	—
304	#2344	—	53	2	no	—
305	#2342	—	53	2	no	—
306	#2342	—	53	2	no	—
307	#2334	—	53	4	no	—
308	#2313	—	53	1	no	—
309	#2312	—	53	1	no	—
310	C₄×#126	—	53	4	no	—
311	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2274	—	53	1	no	—
313	#2273	—	53	1	no	—
314	C₄×#117	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#3521	1	4	yes	—
320	D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×#126	—	53	16	no	—
322	C₂×#126	—	53	2	no	—
323	C₂×#126	—	53	2	no	—
324	C₂×#126	—	53	2	no	—
325	C₂×#126	—	53	2	no	—
326	C₂×#117	—	53	2	no	—
327	C₂×#117	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#389	—	53	4	no	—
337	#389	—	53	4	no	—
338	#388	—	53	4	no	—
339	#388	—	53	4	no	—
340	#388	—	53	4	no	—
341	#388	—	53	4	no	—
342	#388	—	53	4	no	—
343	#388	—	53	4	no	—
344	#387	—	53	4	no	—
345	#387	—	53	4	no	—
346	#387	—	53	4	no	—
347	#387	—	53	4	no	—
348	#387	—	53	4	no	—
349	#387	—	53	4	no	—
350	#385	—	53	4	no	—
351	#385	—	53	4	no	—
352	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
353	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
354	#381	—	53	2	no	—
355	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	#380	—	53	2	no	—
357	#380	—	53	2	no	—
358	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	#379	—	53	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#376	—	53	2	no	—
379	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
380	C₄³	—	53	2	no	—
381	C₅₃	#34247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#126	—	53	16	no	—
391	#126	—	53	16	no	—
392	#126	—	53	16	no	—
393	#126	—	53	16	no	—
394	#117	—	106	8	no	—
395	#117	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	53	2	no	—
442	#95	—	53	4	no	—
443	#95	—	53	2	no	—
444	#95	—	53	4	no	—
445	#95	—	53	4	no	—
446	#95	—	53	4	no	—
447	#95	—	53	4	no	—
448	#95	—	53	4	no	—
449	#95	—	53	4	no	—
450	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	53	2	no	—
456	C₂⁴	—	53	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	—	212	2	no	—
459	C₂⁴	—	212	2	no	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	106	8	no	—
516	C₄²	—	106	8	no	—
517	C₄²	—	212	2	no	—
518	C₄²	—	212	4	no	—
519	C₄²	—	212	2	no	—
520	C₄²	—	212	4	no	—
521	C₄²	—	212	4	no	—
522	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	53	4	no	—
529	C₂³	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	424	8	no	—
535	C₂³	—	212	4	no	—
536	C₂³	—	212	4	no	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	424	8	no	—
570	C₂×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	106	4	no	—
582	C₂²	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	424	8	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
591	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	106	8	no	—
601	C₄	—	106	4	no	—
602	C₄	—	106	4	no	—
603	C₄	—	106	4	no	—
604	C₄	—	212	4	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	212	4	no	—
607	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20288769	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34247
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277835	C₂	semidirect
3. #20277831	C₂	semidirect
4. #20277587	C₂	semidirect
5. #20277579	C₂	semidirect
8. #20277486	C₂	semidirect
9. #20277315	C₂	semidirect
11. #20277263	C₂	semidirect
12. #20277070	C₂	semidirect
14. C₄×#13133176	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
16. C₂×#13133211	C₄	semidirect
30. #16810520	C₂²	semidirect
31. #16810518	C₂²	semidirect
38. #16810510	C₂²	semidirect
39. #16810507	C₂²	semidirect
40. #16810505	C₂²	semidirect
41. #16810505	C₂²	semidirect
42. #16810505	C₂²	semidirect
43. #16810504	C₂²	semidirect
50. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. #16810474	C₂²	semidirect
54. #16810474	C₂²	semidirect
55. #16810474	C₂²	semidirect
65. #16810469	C₂²	semidirect
66. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
81. #13133211	C₂×C₄	semidirect
82. #13133211	C₂×C₄	semidirect
83. #13133211	C₂×C₄	semidirect
84. #13133211	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
311. #2283	D₅₃	semidirect
352. #383	C₂×D₅₃	semidirect
353. #382	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
379. #376	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₅₃	#34247	semidirect
434. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133211	2
#20277835	2
#20277831	2
#20277587	2
#20277579	2
#20277561	2
#20277557	2
#20277486	2
#20277315	2
#20277310	2
#20277263	2
#20277070	2
#20277067	2
C₄×#13133176	2
C₅₃×#2283	2
#34247	53