Subgroups — #27545022

Order 13568.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#385×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811097	—	2	8	no	—
17	#16811097	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#13133179	—	2	16	no	—
80	#13133179	—	2	16	no	—
81	#13133179	—	2	8	no	—
82	#13133179	—	2	8	no	—
83	#13133179	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	#13133176	—	2	4	no	—
85	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	2	16	no	—
190	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	4	8	no	—
198	#11719919	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
216	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
252	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
253	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
255	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
257	#34248	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
273	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×#518	—	53	1	no	—
286	C₂×#518	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	#2349	—	53	4	no	—
289	#2349	—	53	4	no	—
290	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	#2317	—	53	1	no	—
293	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2315	—	53	4	no	—
295	#2296	—	53	1	no	—
296	#2296	—	53	1	no	—
297	C₂×#385	—	53	4	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
304	D₅₃	—	2	16	no	—
305	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
307	#518	—	53	16	no	—
308	#518	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×#117	—	53	1	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	#389	—	53	4	no	—
329	#389	—	53	2	no	—
330	#389	—	53	2	no	—
331	#389	—	53	2	no	—
332	#389	—	53	2	no	—
333	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	#385	—	53	4	no	—
335	#385	—	53	8	no	—
336	#385	—	53	8	no	—
337	#385	—	53	2	no	—
338	#385	—	53	2	no	—
339	#385	—	53	2	no	—
340	#385	—	53	2	no	—
341	#385	—	53	8	no	—
342	#385	—	53	8	no	—
343	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
344	#384	—	53	2	no	—
345	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	#382	—	53	2	no	—
347	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
348	#380	—	53	8	no	—
349	#380	—	53	8	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×#95	—	53	8	no	—
353	C₅₃	#34248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	—	53	32	no	—
371	C₄×D₄	—	53	32	no	—
372	C₄×D₄	—	106	8	no	—
373	C₄×D₄	—	106	8	no	—
374	C₄×D₄	—	106	16	no	—
375	C₄×D₄	—	106	16	no	—
376	C₄×D₄	—	106	8	no	—
377	C₄×D₄	—	106	8	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	53	8	no	—
380	#117	—	106	4	no	—
381	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	#95	—	53	4	no	—
417	#95	—	53	4	no	—
418	#95	—	53	8	no	—
419	#95	—	53	4	no	—
420	#95	—	53	4	no	—
421	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	53	4	no	—
423	C₂⁴	—	53	8	no	—
424	C₂⁴	—	53	8	no	—
425	C₂⁴	—	53	8	no	—
426	C₂⁴	—	212	4	no	—
427	C₂⁴	—	212	4	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	53	64	no	—
430	C₂×D₄	—	53	8	no	—
431	C₂×D₄	—	53	8	no	—
432	C₂×D₄	—	53	8	no	—
433	C₂×D₄	—	53	8	no	—
434	C₂×D₄	—	53	8	no	—
435	C₂×D₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	53	8	no	—
491	C₄²	—	106	4	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	—	106	4	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	53	8	no	—
498	C₂³	—	53	8	no	—
499	C₂³	—	53	8	no	—
500	C₂³	—	53	32	no	—
501	C₂³	—	106	8	no	—
502	C₂³	—	106	8	no	—
503	C₂³	—	212	8	no	—
504	C₂³	—	212	16	no	—
505	C₂³	—	212	8	no	—
506	C₂³	—	212	16	no	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	53	32	no	—
512	D₄	—	53	32	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	53	8	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	424	8	no	—
537	C₂×C₄	—	424	8	no	—
538	C₂×C₄	—	212	32	no	—
539	C₂×C₄	—	212	32	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	53	16	no	—
554	C₂²	—	106	16	no	—
555	C₂²	—	106	8	no	—
556	C₂²	—	106	8	no	—
557	C₂²	—	106	16	no	—
558	C₂²	—	212	32	no	—
559	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	106	4	no	—
570	C₄	—	106	8	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	106	16	no	—
578	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20287921	1	2	yes	—
580	C₂	#20288349	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20288358	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20288517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34248
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277624	C₂	semidirect
5. #20277623	C₂	semidirect
6. #20277616	C₂	semidirect
7. #20277615	C₂	semidirect
8. #20277339	C₂	semidirect
9. #20277326	C₂	semidirect
10. #20277199	C₂	semidirect
11. #20277197	C₂	semidirect
12. #385×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
17. #16811097	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810522	C₂²	semidirect
35. #16810522	C₂²	semidirect
36. #16810519	C₂²	semidirect
37. #16810519	C₂²	semidirect
38. #16810519	C₂²	semidirect
41. #16810497	C₂²	semidirect
42. #16810497	C₂²	semidirect
46. #16810494	C₂²	semidirect
47. #16810494	C₂²	semidirect
48. #16810492	C₂²	semidirect
49. #16810488	C₂²	semidirect
50. #16810482	C₂²	semidirect
51. #16810480	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
78. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
83. #13133179	C₂×C₄	semidirect
85. #13133176	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
190. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
228. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
251. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
252. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
293. #2317	D₅₃	semidirect
333. #389	C₂×D₅₃	semidirect
345. #384	C₂×D₅₃	semidirect
347. #382	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#34248	semidirect
381. #117	C₄×D₅₃	semidirect
480. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
494. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
541. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
C₂²×#13133179	2
#20277624	2
#20277623	2
#20277616	2
#20277615	2
#20277339	2
#20277326	2
#20277199	2
#20277197	2
#385×D₅₃	2
C₅₃×#2317	2
#34248	53