Subgroups — #27545023

Order 13568.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277620	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719919	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811098	—	2	8	no	—
11	#16811098	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810496	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810481	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
44	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
45	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
46	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	#13133176	—	2	8	no	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	—	4	16	no	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	#11719919	—	2	16	no	—
135	#11719919	—	4	16	no	—
136	#11719919	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
181	#34248	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×#518	—	53	1	no	—
206	C₂×#518	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#2349	—	53	8	no	—
209	D₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
210	#2317	—	53	2	no	—
211	#2315	—	53	4	no	—
212	#2296	—	53	2	no	—
213	C₂×#385	—	53	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
221	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#518	—	53	16	no	—
224	#518	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
230	C₂×#117	—	53	2	no	—
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#389	—	53	8	no	—
239	#389	—	53	4	no	—
240	#389	—	53	4	no	—
241	#385	—	53	4	no	—
242	#385	—	53	8	no	—
243	#385	—	53	4	no	—
244	#385	—	53	16	no	—
245	#385	—	53	8	no	—
246	#385	—	53	8	no	—
247	#384	—	53	4	no	—
248	#382	—	53	4	no	—
249	#380	—	53	16	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×#95	—	53	8	no	—
252	C₅₃	#34248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄	—	2	32	no	—
269	C₄×D₄	—	53	64	no	—
270	C₄×D₄	—	106	16	no	—
271	C₄×D₄	—	106	16	no	—
272	#117	—	53	16	no	—
273	#117	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	#95	—	53	8	no	—
296	#95	—	53	16	no	—
297	#95	—	53	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	#11719919	1	64	yes	complemented
306	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	53	16	no	—
350	C₄²	—	106	8	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	16	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	C₂×#11719919	1	32	yes	complemented
360	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	D₄	C₂×#11719919	1	64	yes	complemented
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	32	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	53	16	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	424	8	no	—
386	C₂×C₄	—	424	8	no	—
387	C₂×C₄	—	212	32	no	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	16	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	16	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	32	no	—
402	C₂²	C₂²×#11719919	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂²×#11719919	1	16	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	106	16	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₄	C₂²×#11719919	1	8	yes	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	2	16	no	—
418	C₂	C₂³×#11719919	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₄×#13133262	1	2	yes	—
420	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20288359	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20288518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34248
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277620	C₂	semidirect
4. D₄×#11719919	C₂	semidirect
5. #20277339	C₂	semidirect
6. #20277327	C₂	semidirect
7. #20277198	C₂	semidirect
8. C₂×#16810496	C₂	semidirect
11. #16811098	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
20. #16810521	C₂²	semidirect
21. #16810521	C₂²	semidirect
22. #16810519	C₂²	semidirect
26. #16810496	C₂²	semidirect
27. #16810495	C₂²	semidirect
28. #16810495	C₂²	semidirect
29. #16810492	C₂²	semidirect
30. #16810488	C₂²	semidirect
31. #16810481	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
46. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. #13133176	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
120. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
133. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
155. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
252. C₅₃	#34248	semidirect
305. C₂×D₄	#11719919	semidirect
359. C₂³	C₂×#11719919	semidirect
367. D₄	C₂×#11719919	semidirect
388. C₂×C₄	C₂×#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
#20277620	2
D₄×#11719919	2
#20277339	2
#20277327	2
#20277198	2
C₂×#16810496	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#34248	53