Subgroups — #27545026

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277334	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277194	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811100	—	2	8	no	—
16	#16811100	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	#13133182	—	2	8	no	—
75	#13133182	—	2	8	no	—
76	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#13133176	—	2	4	no	—
78	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133173	—	2	16	no	—
80	#13133173	C₂×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	16	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	4	8	no	—
184	#11719919	—	4	4	no	—
185	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
234	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
235	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
236	#34249	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₂×#519	—	53	1	no	—
260	C₂×#519	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	#2351	—	53	4	no	—
263	#2351	—	53	4	no	—
264	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	#2317	—	53	4	no	—
267	#2317	—	53	1	no	—
268	#2317	—	53	1	no	—
269	#2296	—	53	1	no	—
270	#2296	—	53	4	no	—
271	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3502	1	2	yes	—
278	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
279	#519	—	53	16	no	—
280	#519	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
290	C₂×#117	—	53	1	no	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	—	53	4	no	—
293	C₂×#117	—	53	4	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#389	—	53	8	no	—
301	#389	—	53	4	no	—
302	#389	—	53	8	no	—
303	#389	—	53	4	no	—
304	#389	—	53	2	no	—
305	#389	—	53	2	no	—
306	#389	—	53	8	no	—
307	#389	—	53	8	no	—
308	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#385	—	53	2	no	—
311	#385	—	53	2	no	—
312	#385	—	53	4	no	—
313	#385	—	53	4	no	—
314	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#384	—	53	8	no	—
317	#384	—	53	2	no	—
318	#384	—	53	2	no	—
319	#382	—	53	2	no	—
320	#382	—	53	2	no	—
321	#382	—	53	8	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₅₃	#34249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	53	8	no	—
347	#117	—	53	32	no	—
348	#117	—	106	16	no	—
349	#117	—	106	4	no	—
350	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	#95	—	53	4	no	—
388	#95	—	53	4	no	—
389	#95	—	53	8	no	—
390	#95	—	53	8	no	—
391	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	53	32	no	—
451	C₄²	—	53	8	no	—
452	C₄²	—	106	16	no	—
453	C₄²	—	106	8	no	—
454	C₄²	—	106	8	no	—
455	C₄²	—	106	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	53	32	no	—
464	Q₈	—	53	32	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	32	no	—
479	C₂×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	53	16	no	—
517	C₄	—	106	8	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₄×#13133264	1	2	yes	—
526	C₂	#20288362	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20288369	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20288520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34249
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277635	C₂	semidirect
5. #20277634	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
7. #20277629	C₂	semidirect
16. #16811100	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. #13133182	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
326. C₅₃	#34249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20277635	2
#20277634	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277629	2
#20277338	2
#20277335	2
#20277334	2
#20277198	2
#20277194	2
C₅₃×#2296	2
#34249	53