Subgroups — #27545101

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277573	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20277362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811100	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810490	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810488	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810468	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#13133176	—	2	4	no	—
66	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133173	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
208	#34254	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×#519	—	53	1	no	—
231	#2356	—	53	4	no	—
232	#2355	—	53	4	no	—
233	#2343	—	53	8	no	—
234	#2320	—	53	4	no	—
235	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#2310	—	53	1	no	—
237	#2296	—	53	1	no	—
238	#2295	—	53	4	no	—
239	C₂×#391	—	53	1	no	—
240	#2274	—	53	1	no	—
241	C₄×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#3495	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
249	#519	—	53	16	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	C₂×#117	—	53	4	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	#391	—	53	2	no	—
260	#391	—	53	2	no	—
261	#391	—	53	2	no	—
262	#391	—	53	4	no	—
263	#391	—	53	2	no	—
264	#391	—	53	4	no	—
265	#389	—	53	2	no	—
266	#389	—	53	2	no	—
267	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	#387	—	53	8	no	—
269	#387	—	53	8	no	—
270	#387	—	53	8	no	—
271	#387	—	53	8	no	—
272	#385	—	53	4	no	—
273	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
274	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#383	—	53	8	no	—
276	#382	—	53	8	no	—
277	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#381	—	53	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	#376	—	53	2	no	—
288	#376	—	53	8	no	—
289	C₂×#95	—	53	4	no	—
290	C₄³	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#34254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	53	8	no	—
305	#117	—	53	32	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#95	—	53	8	no	—
337	#95	—	53	8	no	—
338	#95	—	53	4	no	—
339	#95	—	53	4	no	—
340	#95	—	53	4	no	—
341	#95	—	53	8	no	—
342	#95	—	53	8	no	—
343	#95	—	53	8	no	—
344	#95	—	53	4	no	—
345	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	53	8	no	—
393	C₄²	—	53	32	no	—
394	C₄²	—	106	8	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	212	4	no	—
400	C₄²	—	212	8	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	106	16	no	—
409	Q₈	—	106	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	8	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	106	8	no	—
459	C₄	—	106	8	no	—
460	C₄	—	106	4	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20287926	1	2	yes	—
468	C₂	#20288470	1	2	yes	—
469	C₂	#20288600	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20288610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34254
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277682	C₂	semidirect
3. #20277674	C₂	semidirect
5. #20277362	C₂	semidirect
8. #20277186	C₂	semidirect
14. #16811100	C₄	semidirect
63. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
64. #13133182	C₂×C₄	semidirect
291. C₅₃	#34254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
#20277682	2
#20277674	2
#20277573	2
#20277362	2
#20277299	2
#20277199	2
#20277186	2
C₂×#16810528	2
#20277072	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2317	2
#34254	53