Subgroups — #27545106

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20277069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811095	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810497	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810497	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810494	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810494	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#13133175	—	2	4	no	—
143	#13133175	—	4	4	no	—
144	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#13133174	—	2	4	no	—
146	#13133174	—	4	4	no	—
147	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#13133173	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
224	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#11719921	—	2	2	no	—
333	#11719921	—	2	2	no	—
334	#11719921	—	2	4	no	—
335	#11719921	—	2	4	no	—
336	#11719921	—	2	4	no	—
337	#11719921	—	4	2	no	—
338	#11719921	—	4	2	no	—
339	#11719921	—	4	2	no	—
340	#11719921	—	4	2	no	—
341	#11719921	—	4	2	no	—
342	#11719921	—	4	2	no	—
343	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#11719919	—	2	2	no	—
354	#11719919	—	2	4	no	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	—	2	2	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	#11719919	—	4	1	no	—
359	#11719919	—	4	1	no	—
360	#11719919	—	4	2	no	—
361	#11719919	—	4	2	no	—
362	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
402	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
406	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
463	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
465	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	D₂₁₂	—	2	8	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
472	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
473	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
476	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
477	#34255	—	53	1	no	maximal, Sylow
478	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
499	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
506	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
507	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
509	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
512	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
513	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
517	Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	Dic₅₃	—	2	4	no	—
519	Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	Dic₅₃	—	2	2	no	—
521	Dic₅₃	—	4	1	no	—
522	Dic₅₃	—	4	1	no	—
523	Dic₅₃	—	4	1	no	—
524	Dic₅₃	—	4	2	no	—
525	Dic₅₃	—	4	2	no	—
526	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
527	C₂×#518	—	53	1	no	—
528	#2357	—	53	1	no	—
529	#2357	—	53	1	no	—
530	#2357	—	53	1	no	—
531	#2357	—	53	1	no	—
532	#2354	—	53	1	no	—
533	#2354	—	53	1	no	—
534	#2354	—	53	1	no	—
535	#2354	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#2342	—	53	2	no	—
537	#2342	—	53	2	no	—
538	#2342	—	53	2	no	—
539	#2342	—	53	2	no	—
540	#2319	—	53	2	no	—
541	#2319	—	53	2	no	—
542	#2317	—	53	1	no	—
543	#2309	—	53	1	no	—
544	#2296	—	53	1	no	—
545	#2293	—	53	2	no	—
546	#2293	—	53	2	no	—
547	C₂×#390	—	53	1	no	—
548	#2274	—	53	1	no	—
549	C₄×#117	—	53	1	no	—
550	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
551	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅₃	#3494	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅₃	#3494	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
558	D₅₃	—	2	4	no	—
559	D₅₃	—	4	4	no	—
560	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
561	#518	—	53	16	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×#117	—	53	1	no	—
569	C₂×#117	—	53	1	no	—
570	C₂×#117	—	53	2	no	—
571	C₂×#117	—	53	2	no	—
572	C₂×#117	—	53	1	no	—
573	C₂×#117	—	53	1	no	—
574	C₂×#117	—	53	2	no	—
575	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
576	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
582	#390	—	53	1	no	—
583	#390	—	53	1	no	—
584	#390	—	53	1	no	—
585	#390	—	53	1	no	—
586	#390	—	53	2	no	—
587	#390	—	53	2	no	—
588	#390	—	53	2	no	—
589	#390	—	53	2	no	—
590	#390	—	53	1	no	—
591	#390	—	53	1	no	—
592	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#389	—	53	2	no	—
595	#389	—	53	2	no	—
596	#389	—	53	1	no	—
597	#389	—	53	1	no	—
598	#389	—	53	1	no	—
599	#389	—	53	1	no	—
600	#388	—	53	2	no	—
601	#388	—	53	2	no	—
602	#388	—	53	2	no	—
603	#388	—	53	2	no	—
604	#388	—	53	2	no	—
605	#388	—	53	2	no	—
606	#388	—	53	2	no	—
607	#388	—	53	2	no	—
608	#388	—	53	2	no	—
609	#388	—	53	2	no	—
610	#388	—	53	2	no	—
611	#388	—	53	2	no	—
612	#388	—	53	2	no	—
613	#388	—	53	2	no	—
614	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
615	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
616	#385	—	53	2	no	—
617	#385	—	53	2	no	—
618	#385	—	53	1	no	—
619	#385	—	53	1	no	—
620	#385	—	53	1	no	—
621	#385	—	53	1	no	—
622	#384	—	53	1	no	—
623	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
624	#382	—	53	1	no	—
625	#382	—	53	1	no	—
626	#381	—	53	2	no	—
627	#381	—	53	2	no	—
628	#381	—	53	2	no	—
629	#381	—	53	2	no	—
630	#380	—	53	2	no	—
631	#380	—	53	2	no	—
632	#380	—	53	2	no	—
633	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
634	#379	—	53	2	no	—
635	#379	—	53	2	no	—
636	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
648	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
649	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
650	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	#376	—	53	2	no	—
659	C₄³	—	53	2	no	—
660	C₅₃	#34255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂⁵	—	53	2	no	—
662	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
664	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
666	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₄×D₄	—	53	8	no	—
677	C₄×D₄	—	53	16	no	—
678	C₄×D₄	—	53	8	no	—
679	C₄×D₄	—	53	16	no	—
680	C₄×D₄	—	53	8	no	—
681	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
682	#117	—	4	4	no	—
683	#117	—	53	8	no	—
684	#117	—	53	8	no	—
685	#117	—	106	4	no	—
686	#117	—	106	4	no	—
687	#117	—	212	4	no	—
688	#117	—	212	4	no	—
689	#117	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
758	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	#95	—	53	2	no	—
764	#95	—	53	2	no	—
765	#95	—	53	2	no	—
766	#95	—	53	1	no	—
767	#95	—	53	1	no	—
768	#95	—	53	1	no	—
769	#95	—	53	2	no	—
770	#95	—	53	2	no	—
771	#95	—	53	2	no	—
772	#95	—	53	2	no	—
773	#95	—	53	2	no	—
774	#95	—	53	2	no	—
775	#95	—	53	2	no	—
776	#95	—	53	1	no	—
777	#95	—	53	1	no	—
778	#95	—	53	1	no	—
779	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂⁴	—	53	1	no	—
784	C₂⁴	—	53	2	no	—
785	C₂⁴	—	53	8	no	—
786	C₂⁴	—	106	4	no	—
787	C₂⁴	—	106	4	no	—
788	C₂⁴	—	212	2	no	—
789	C₂⁴	—	212	2	no	—
790	C₂⁴	—	212	2	no	—
791	C₂⁴	—	212	2	no	—
792	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×D₄	—	2	2	no	—
794	C₂×D₄	—	2	2	no	—
795	C₂×D₄	—	53	8	no	—
796	C₂×D₄	—	53	4	no	—
797	C₂×D₄	—	106	32	no	—
798	C₂×D₄	—	106	4	no	—
799	C₂×D₄	—	106	4	no	—
800	C₂×D₄	—	106	2	no	—
801	C₂×D₄	—	106	2	no	—
802	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
803	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
836	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
853	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
854	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
857	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
867	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
868	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
869	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
870	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
896	C₄²	—	2	2	no	—
897	C₄²	—	2	2	no	—
898	C₄²	—	2	4	no	—
899	C₄²	—	4	2	no	—
900	C₄²	—	53	8	no	—
901	C₄²	—	53	4	no	—
902	C₄²	—	106	2	no	—
903	C₄²	—	106	2	no	—
904	C₄²	—	106	4	no	—
905	C₄²	—	106	4	no	—
906	C₄²	—	106	2	no	—
907	C₄²	—	106	2	no	—
908	C₄²	—	212	2	no	—
909	C₄²	—	212	2	no	—
910	C₄²	—	212	2	no	—
911	C₄²	—	212	2	no	—
912	C₄²	—	212	2	no	—
913	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
914	C₂³	—	2	2	no	—
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	2	2	no	—
917	C₂³	—	2	2	no	—
918	C₂³	—	2	2	no	—
919	C₂³	—	2	2	no	—
920	C₂³	—	53	2	no	—
921	C₂³	—	53	2	no	—
922	C₂³	—	53	2	no	—
923	C₂³	—	53	4	no	—
924	C₂³	—	106	16	no	—
925	C₂³	—	106	1	no	—
926	C₂³	—	106	1	no	—
927	C₂³	—	106	1	no	—
928	C₂³	—	106	1	no	—
929	C₂³	—	106	2	no	—
930	C₂³	—	106	2	no	—
931	C₂³	—	106	2	no	—
932	C₂³	—	106	2	no	—
933	C₂³	—	106	2	no	—
934	C₂³	—	106	2	no	—
935	C₂³	—	424	4	no	—
936	C₂³	—	424	4	no	—
937	C₂³	—	424	4	no	—
938	C₂³	—	424	4	no	—
939	C₂³	—	212	8	no	—
940	C₂³	—	212	8	no	—
941	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
942	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	D₄	—	2	8	no	—
944	D₄	—	106	16	no	—
945	D₄	—	106	8	no	—
946	C₂×C₄	—	2	1	no	—
947	C₂×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂×C₄	—	2	1	no	—
954	C₂×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂×C₄	—	2	1	no	—
969	C₂×C₄	—	4	8	no	—
970	C₂×C₄	—	53	2	no	—
971	C₂×C₄	—	53	2	no	—
972	C₂×C₄	—	53	2	no	—
973	C₂×C₄	—	53	16	no	—
974	C₂×C₄	—	53	2	no	—
975	C₂×C₄	—	53	4	no	—
976	C₂×C₄	—	53	2	no	—
977	C₂×C₄	—	53	2	no	—
978	C₂×C₄	—	106	1	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	1	no	—
981	C₂×C₄	—	106	1	no	—
982	C₂×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂×C₄	—	106	1	no	—
984	C₂×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂×C₄	—	106	1	no	—
986	C₂×C₄	—	106	1	no	—
987	C₂×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂×C₄	—	106	1	no	—
989	C₂×C₄	—	106	1	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	1	no	—
992	C₂×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂×C₄	—	106	1	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	106	1	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	1	no	—
998	C₂×C₄	—	106	2	no	—
999	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1003	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1004	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1005	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1007	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1008	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1009	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1010	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1011	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1012	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1013	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1014	C₂²	—	2	4	no	—
1015	C₂²	—	2	4	no	—
1016	C₂²	—	2	4	no	—
1017	C₂²	—	4	2	no	—
1018	C₂²	—	4	2	no	—
1019	C₂²	—	4	2	no	—
1020	C₂²	—	4	2	no	—
1021	C₂²	—	53	4	no	—
1022	C₂²	—	106	2	no	—
1023	C₂²	—	106	2	no	—
1024	C₂²	—	106	2	no	—
1025	C₂²	—	106	2	no	—
1026	C₂²	—	106	2	no	—
1027	C₂²	—	106	2	no	—
1028	C₂²	—	106	4	no	—
1029	C₂²	—	106	4	no	—
1030	C₂²	—	106	4	no	—
1031	C₂²	—	424	16	no	—
1032	C₂²	—	212	2	no	—
1033	C₂²	—	212	2	no	—
1034	C₂²	—	212	2	no	—
1035	C₂²	—	212	2	no	—
1036	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1040	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1041	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1042	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1043	C₄	—	2	2	no	—
1044	C₄	—	2	4	no	—
1045	C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄	—	4	2	no	—
1048	C₄	—	4	2	no	—
1049	C₄	—	4	1	no	—
1050	C₄	—	4	1	no	—
1051	C₄	—	4	1	no	—
1052	C₄	—	53	4	no	—
1053	C₄	—	106	2	no	—
1054	C₄	—	106	4	no	—
1055	C₄	—	106	2	no	—
1056	C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄	—	212	2	no	—
1058	C₄	—	212	2	no	—
1059	C₄	—	212	1	no	—
1060	C₄	—	212	1	no	—
1061	C₄	—	212	1	no	—
1062	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
1063	C₂	—	4	4	no	—
1064	C₂	—	106	4	no	—
1065	C₂	—	212	4	no	—
1066	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
1068	C₂	#20287921	1	1	yes	characteristic
1069	C₂	#20288439	1	1	yes	characteristic
1070	C₂	#20288449	1	1	yes	characteristic
1071	C₂	#20288585	1	1	yes	characteristic
1072	C₂	#20288605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2354	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34255
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277688	C₂	semidirect
3. #20277687	C₂	semidirect
4. #20277686	C₂	semidirect
5. #20277684	C₂	semidirect
6. #20277666	C₂	semidirect
7. #20277663	C₂	semidirect
8. #20277660	C₂	semidirect
9. #20277565	C₂	semidirect
10. #20277563	C₂	semidirect
11. #20277561	C₂	semidirect
12. #20277559	C₂	semidirect
13. #20277357	C₂	semidirect
14. #20277356	C₂	semidirect
15. #20277336	C₂	semidirect
17. #20277195	C₂	semidirect
18. #20277175	C₂	semidirect
19. #20277174	C₂	semidirect
21. #20277069	C₂	semidirect
22. C₄×#13133175	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2354	C₂	semidirect
25. #16811095	C₄	semidirect
33. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
54. #16810520	C₂²	semidirect
55. #16810520	C₂²	semidirect
56. #16810518	C₂²	semidirect
57. #16810518	C₂²	semidirect
58. #16810518	C₂²	semidirect
59. #16810518	C₂²	semidirect
60. #16810517	C₂²	semidirect
61. #16810517	C₂²	semidirect
62. #16810516	C₂²	semidirect
63. #16810516	C₂²	semidirect
64. #16810514	C₂²	semidirect
65. #16810514	C₂²	semidirect
66. #16810513	C₂²	semidirect
67. #16810513	C₂²	semidirect
68. #16810513	C₂²	semidirect
69. #16810513	C₂²	semidirect
70. #16810512	C₂²	semidirect
71. #16810512	C₂²	semidirect
72. #16810511	C₂²	semidirect
73. #16810511	C₂²	semidirect
80. #16810492	C₂²	semidirect
81. #16810489	C₂²	semidirect
82. #16810488	C₂²	semidirect
83. #16810486	C₂²	semidirect
84. #16810485	C₂²	semidirect
85. #16810485	C₂²	semidirect
86. #16810484	C₂²	semidirect
87. #16810482	C₂²	semidirect
88. #16810481	C₂²	semidirect
89. #16810480	C₂²	semidirect
92. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
93. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
94. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
95. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
96. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
97. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
98. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
99. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
100. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
102. #16810474	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
107. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
110. #16810470	C₂²	semidirect
111. #16810468	C₂²	semidirect
112. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
114. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
121. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
137. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
138. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #13133179	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #13133177	C₂×C₄	semidirect
223. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
476. C₄×D₅₃	#117	semidirect
535. #2354	D₅₃	semidirect
575. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
614. #388	C₂×D₅₃	semidirect
615. #388	C₂×D₅₃	semidirect
623. #384	C₂×D₅₃	semidirect
633. #380	C₂×D₅₃	semidirect
647. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
648. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
649. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
660. C₅₃	#34255	semidirect
681. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811095	2
#20277688	2
#20277687	2
#20277686	2
#20277684	2
#20277666	2
#20277663	2
#20277660	2
#20277565	2
#20277563	2
#20277561	2
#20277559	2
#20277357	2
#20277356	2
#20277336	2
#20277294	2
#20277195	2
#20277175	2
#20277174	2
#390×D₅₃	2
#20277069	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2354	2
#34255	53