Subgroups — #27545109

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277566	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16811098	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133173	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	4	4	no	—
167	#11719919	—	4	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	#34255	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×#518	—	53	1	no	—
253	#2357	—	53	4	no	—
254	#2354	—	53	4	no	—
255	#2342	—	53	8	no	—
256	#2319	—	53	4	no	—
257	#2317	—	53	1	no	—
258	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#2296	—	53	1	no	—
260	#2293	—	53	4	no	—
261	C₂×#390	—	53	1	no	—
262	#2274	—	53	1	no	—
263	C₄×#117	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3494	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#518	—	53	16	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	53	8	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
284	#390	—	53	2	no	—
285	#390	—	53	4	no	—
286	#390	—	53	2	no	—
287	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
288	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#389	—	53	2	no	—
291	#389	—	53	2	no	—
292	#389	—	53	4	no	—
293	#388	—	53	8	no	—
294	#388	—	53	8	no	—
295	#388	—	53	8	no	—
296	#388	—	53	8	no	—
297	#385	—	53	4	no	—
298	#385	—	53	4	no	—
299	#384	—	53	2	no	—
300	#382	—	53	2	no	—
301	#381	—	53	8	no	—
302	#380	—	53	8	no	—
303	#379	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	#376	—	53	2	no	—
313	C₄³	—	53	2	no	—
314	C₅₃	#34255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	53	32	no	—
326	C₄×D₄	—	53	32	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	53	8	no	—
330	#117	—	53	8	no	—
331	#117	—	212	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	#95	—	53	4	no	—
366	#95	—	53	4	no	—
367	#95	—	53	4	no	—
368	#95	—	53	8	no	—
369	#95	—	53	8	no	—
370	#95	—	53	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	53	8	no	—
428	C₄²	—	53	8	no	—
429	C₄²	—	106	8	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	4	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	212	8	no	—
434	C₄²	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	424	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	32	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	#13133173	1	16	yes	complemented
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	8	16	no	—
494	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	106	8	no	—
504	C₄	—	106	8	no	—
505	C₄	—	106	4	no	—
506	C₄	—	212	4	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	8	no	—
512	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20287919	1	2	yes	—
514	C₂	#20288447	1	2	yes	—
515	C₂	#20288590	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20288610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34255
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277687	C₂	semidirect
3. #20277663	C₂	semidirect
4. #20277566	C₂	semidirect
5. #20277352	C₂	semidirect
6. #20277335	C₂	semidirect
7. #20277197	C₂	semidirect
8. #20277177	C₂	semidirect
10. #20277071	C₂	semidirect
11. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #16811098	C₄	semidirect
18. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
26. #16810521	C₂²	semidirect
27. #16810519	C₂²	semidirect
28. #16810519	C₂²	semidirect
29. #16810517	C₂²	semidirect
30. #16810517	C₂²	semidirect
31. #16810511	C₂²	semidirect
32. #16810511	C₂²	semidirect
35. #16810492	C₂²	semidirect
36. #16810488	C₂²	semidirect
37. #16810484	C₂²	semidirect
38. #16810481	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810469	C₂²	semidirect
48. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
314. C₅₃	#34255	semidirect
477. C₂×C₄	#13133173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
#20277687	2
#20277663	2
#20277566	2
#20277352	2
#20277335	2
#20277197	2
#20277177	2
C₂×#16810526	2
#20277071	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2309	2
#34255	53