Subgroups — #27545110

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277558	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811097	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810485	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#13133179	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#13133176	—	2	4	no	—
67	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133174	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719921	—	2	16	no	—
162	#11719921	—	4	8	no	—
163	#11719921	—	4	8	no	—
164	#11719921	—	4	8	no	—
165	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	4	4	no	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	16	no	—
223	D₂₁₂	—	2	16	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
225	#34255	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
249	Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×#518	—	53	1	no	—
253	#2357	—	53	4	no	—
254	#2354	—	53	4	no	—
255	#2342	—	53	8	no	—
256	#2319	—	53	4	no	—
257	#2317	—	53	1	no	—
258	#2309	—	53	1	no	—
259	#2296	—	53	1	no	—
260	#2293	—	53	4	no	—
261	C₂×#390	—	53	1	no	—
262	#2274	—	53	1	no	—
263	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#3494	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	#518	—	53	16	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	53	8	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#390	—	53	2	no	—
285	#390	—	53	2	no	—
286	#390	—	53	4	no	—
287	#390	—	53	2	no	—
288	#390	—	53	4	no	—
289	#390	—	53	2	no	—
290	#389	—	53	4	no	—
291	#389	—	53	2	no	—
292	#389	—	53	2	no	—
293	#388	—	53	8	no	—
294	#388	—	53	8	no	—
295	#388	—	53	8	no	—
296	#388	—	53	8	no	—
297	#385	—	53	4	no	—
298	#385	—	53	4	no	—
299	#384	—	53	2	no	—
300	#382	—	53	2	no	—
301	#381	—	53	8	no	—
302	#380	—	53	8	no	—
303	#379	—	53	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
312	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
313	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
314	C₅₃	#34255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	53	32	no	—
326	C₄×D₄	—	53	32	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	53	8	no	—
329	#117	—	106	4	no	—
330	#117	—	212	16	no	—
331	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	#95	—	53	4	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	#95	—	53	8	no	—
368	#95	—	53	4	no	—
369	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	53	4	no	—
372	C₂⁴	—	53	8	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	212	4	no	—
376	C₂⁴	—	212	4	no	—
377	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂×D₄	—	53	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	32	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	53	8	no	—
432	C₄²	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	212	8	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	53	8	no	—
438	C₂³	—	106	16	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	106	8	no	—
443	C₂³	—	424	4	no	—
444	C₂³	—	424	4	no	—
445	C₂³	—	424	8	no	—
446	C₂³	—	212	16	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	106	16	no	—
452	D₄	—	106	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	424	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	32	no	—
475	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	complemented
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	106	8	no	—
489	C₂²	—	106	16	no	—
490	C₂²	—	424	16	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	106	8	no	—
506	C₄	—	212	4	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	212	8	no	—
512	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₄×#13133263	1	2	yes	—
514	C₂	#20288450	1	2	yes	—
515	C₂	#20288591	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20288611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34255
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277684	C₂	semidirect
3. #20277660	C₂	semidirect
4. #20277558	C₂	semidirect
5. #20277359	C₂	semidirect
6. #20277335	C₂	semidirect
8. #20277198	C₂	semidirect
9. #20277179	C₂	semidirect
11. #20277071	C₂	semidirect
12. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811097	C₄	semidirect
19. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
29. #16810521	C₂²	semidirect
30. #16810521	C₂²	semidirect
31. #16810521	C₂²	semidirect
32. #16810514	C₂²	semidirect
33. #16810514	C₂²	semidirect
34. #16810512	C₂²	semidirect
35. #16810512	C₂²	semidirect
38. #16810492	C₂²	semidirect
39. #16810488	C₂²	semidirect
40. #16810485	C₂²	semidirect
41. #16810482	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
55. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
65. #13133179	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
263. C₄×#117	D₅₃	semidirect
307. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
312. #376	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#34255	semidirect
475. C₂×C₄	#13133174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
#20277684	2
#20277660	2
#20277558	2
#20277359	2
#20277335	2
#20277295	2
#20277198	2
#20277179	2
C₂×#16810525	2
#20277071	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34255	53