Subgroups — #27545121

Order 13568.

5898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277540	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719921	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133262	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811098	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810502	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810500	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133262	—	2	128	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
65	#13133176	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	#11719947	—	2	128	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
148	#11719945	—	2	64	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	#11719921	—	2	16	no	—
164	#11719921	—	4	16	no	—
165	#11719921	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	16	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
223	#34256	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
253	C₂×#518	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2339	—	53	8	no	—
256	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
257	#2311	—	53	2	no	—
258	#2308	—	53	4	no	—
259	#2297	—	53	2	no	—
260	C₂×#386	—	53	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3496	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
272	C₂²×#41	—	53	4	no	—
273	C₂²×#41	—	53	2	no	—
274	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
278	#518	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
282	C₂×#117	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#391	—	53	4	no	—
289	#391	—	53	4	no	—
290	#390	—	53	4	no	—
291	#390	—	53	4	no	—
292	#386	—	53	4	no	—
293	#386	—	53	8	no	—
294	#386	—	53	16	no	—
295	#386	—	53	4	no	—
296	#386	—	53	16	no	—
297	#381	—	53	8	no	—
298	#380	—	53	8	no	—
299	#379	—	53	8	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×#95	—	53	8	no	—
302	C₅₃	#34256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	—	53	4	no	—
304	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	H(5,𝔽₂)	—	106	128	no	—
306	C₂×#41	—	53	32	no	—
307	C₂×#41	—	53	16	no	—
308	C₂×#41	—	106	16	no	—
309	C₂×#41	—	106	16	no	—
310	C₂×#41	—	106	8	no	—
311	C₂×#41	—	106	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
322	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	—	2	32	no	—
337	C₄×D₄	—	106	32	no	—
338	#117	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	#95	—	53	8	no	—
355	#95	—	53	16	no	—
356	#95	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	4	no	—
360	C₂⁴	—	53	16	no	—
361	C₂⁴	—	106	8	no	—
362	C₂⁴	—	106	8	no	—
363	C₂⁴	—	212	8	no	—
364	C₂⁴	—	212	8	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	#41	—	106	128	no	—
371	#41	—	106	64	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	53	16	no	—
376	C₂×D₄	—	53	32	no	—
377	C₂×D₄	—	53	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	128	no	—
379	C₂×D₄	—	106	16	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×D₄	—	106	16	no	—
383	C₂×D₄	—	106	128	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	#11719921	1	64	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	106	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	53	8	no	—
437	C₂³	—	106	32	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	8	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	424	8	no	—
443	C₂³	—	424	8	no	—
444	C₂³	—	424	16	no	—
445	C₂³	—	212	32	no	—
446	C₂³	C₂×#11719921	1	32	yes	complemented
447	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	106	16	no	—
455	D₄	—	106	64	no	—
456	D₄	—	106	32	no	—
457	D₄	—	106	16	no	—
458	D₄	C₂×#11719921	1	64	yes	complemented
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	32	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	32	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	32	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	424	16	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	complemented
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	complemented
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	32	no	—
492	C₂²	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	106	16	no	—
494	C₂²	—	424	32	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	8	no	—
498	C₂²	C₂²×#11719921	1	16	yes	—
499	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	106	8	no	—
509	C₄	—	212	8	no	—
510	C₄	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	16	no	—
513	C₂	—	212	8	no	—
514	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₄×#13133262	1	2	yes	—
516	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20288359	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20288479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133262	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34256
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811098	C₂	semidirect
3. #20277540	C₂	semidirect
4. D₄×#11719921	C₂	semidirect
5. #20277308	C₂	semidirect
6. #20277290	C₂	semidirect
7. #20277205	C₂	semidirect
8. C₂×#16810502	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133262	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
22. #16810529	C₂²	semidirect
23. #16810528	C₂²	semidirect
24. #16810525	C₂²	semidirect
25. #16810524	C₂²	semidirect
26. #16810502	C₂²	semidirect
27. #16810502	C₂²	semidirect
28. #16810502	C₂²	semidirect
29. #16810502	C₂²	semidirect
30. #16810500	C₂²	semidirect
31. #16810484	C₂²	semidirect
32. #16810480	C₂²	semidirect
33. #16810478	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
254. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
277. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#34256	semidirect
386. C₂×D₄	#11719921	semidirect
446. C₂³	C₂×#11719921	semidirect
458. D₄	C₂×#11719921	semidirect
478. C₂×C₄	C₂×#11719921	semidirect
482. C₂×C₄	#13133262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂×#16811098	2
#20277540	2
D₄×#11719921	2
#20277308	2
#20277290	2
#20277205	2
C₂×#16810502	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#34256	53