Subgroups — #27545122

Order 13568.

5898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277545	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811098	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810479	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
52	#13133176	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	128	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
223	#34256	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#518	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	#2339	—	53	8	no	—
256	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
257	#2311	—	53	2	no	—
258	#2308	—	53	4	no	—
259	#2297	—	53	2	no	—
260	C₂×#386	—	53	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3496	1	2	yes	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
272	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
278	#518	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
282	C₂×#117	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	#391	—	53	4	no	—
289	#391	—	53	4	no	—
290	#390	—	53	4	no	—
291	#390	—	53	4	no	—
292	#386	—	53	4	no	—
293	#386	—	53	8	no	—
294	#386	—	53	16	no	—
295	#386	—	53	16	no	—
296	#386	—	53	4	no	—
297	#381	—	53	8	no	—
298	#380	—	53	8	no	—
299	#379	—	53	8	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×#95	—	53	8	no	—
302	C₅₃	#34256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
306	C₂×#41	—	2	16	no	—
307	C₂×#41	—	2	16	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	2	8	no	—
310	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
311	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
319	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	—	106	32	no	—
337	C₄×D₄	—	106	32	no	—
338	#117	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
354	#95	—	53	8	no	—
355	#95	—	53	16	no	—
356	#95	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	#41	—	2	128	no	—
371	#41	—	2	64	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
375	C₂×D₄	—	2	128	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	128	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	64	yes	complemented
384	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₄²	—	106	8	no	—
427	C₄²	—	106	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	32	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	32	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	32	yes	complemented
446	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
447	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	16	no	—
455	D₄	—	2	32	no	—
456	D₄	—	2	64	no	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	64	yes	complemented
459	C₂×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	424	16	no	—
475	C₂×C₄	—	212	32	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	16	no	—
493	C₂²	—	4	32	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	8	32	no	—
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	106	4	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	—	212	8	no	—
510	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	16	no	—
513	C₂	—	4	8	no	—
514	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	1	2	yes	—
516	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20288355	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20288474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34256
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811098	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277545	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20277307	C₂	semidirect
6. #20277293	C₂	semidirect
7. #20277206	C₂	semidirect
8. C₂×#16810503	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. #16810530	C₂²	semidirect
22. #16810530	C₂²	semidirect
23. #16810526	C₂²	semidirect
24. #16810526	C₂²	semidirect
25. #16810503	C₂²	semidirect
26. #16810503	C₂²	semidirect
27. #16810503	C₂²	semidirect
28. #16810503	C₂²	semidirect
29. #16810503	C₂²	semidirect
30. #16810486	C₂²	semidirect
31. #16810483	C₂²	semidirect
32. #16810479	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
37. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
78. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
114. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
198. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
271. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	semidirect
302. C₅₃	#34256	semidirect
310. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
311. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
318. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
319. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
364. C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	semidirect
374. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
383. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
386. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
387. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
412. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
413. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
445. C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
458. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
478. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20277545	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277307	2
#20277293	2
#20277206	2
C₂×#16810503	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
#34256	53