Subgroups — #27545127

Order 13568.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133264	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811100	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
64	#13133264	—	2	128	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
100	#13133182	—	2	16	no	—
101	#13133182	—	2	16	no	—
102	#13133182	—	2	16	no	—
103	#13133176	—	2	4	no	—
104	#13133173	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
193	#11719947	—	2	128	no	—
194	#11719947	—	2	64	no	—
195	#11719945	—	2	32	no	—
196	#11719945	—	2	64	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	#11719921	—	2	8	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	#11719921	—	4	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	#11719919	—	2	16	no	—
234	#11719919	—	2	16	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
297	D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
302	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
303	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
304	#34257	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
335	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
336	C₂×#519	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
338	#2341	—	53	4	no	—
339	#2341	—	53	4	no	—
340	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	#2311	—	53	4	no	—
343	#2311	—	53	1	no	—
344	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2297	—	53	4	no	—
346	#2297	—	53	1	no	—
347	#2297	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#3497	1	2	yes	—
355	D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
357	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
358	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
359	C₂²×#41	—	53	4	no	—
360	C₂²×#41	—	53	2	no	—
361	C₂²×#41	—	53	1	no	—
362	C₂²×#41	—	53	2	no	—
363	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
367	#519	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂×#117	—	53	1	no	—
374	C₂×#117	—	53	4	no	—
375	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
380	#391	—	53	2	no	—
381	#391	—	53	2	no	—
382	#391	—	53	2	no	—
383	#391	—	53	8	no	—
384	#391	—	53	8	no	—
385	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	#390	—	53	2	no	—
387	#390	—	53	2	no	—
388	#390	—	53	2	no	—
389	#390	—	53	8	no	—
390	#390	—	53	8	no	—
391	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	#386	—	53	2	no	—
393	#386	—	53	2	no	—
394	#386	—	53	4	no	—
395	#386	—	53	2	no	—
396	#386	—	53	2	no	—
397	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
398	#380	—	53	4	no	—
399	#380	—	53	8	no	—
400	#380	—	53	8	no	—
401	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₅₃	#34257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	53	32	no	—
411	C₂×#41	—	53	16	no	—
412	C₂×#41	—	53	8	no	—
413	C₂×#41	—	53	16	no	—
414	C₂×#41	—	106	8	no	—
415	C₂×#41	—	106	8	no	—
416	C₂×#41	—	106	16	no	—
417	C₂×#41	—	106	16	no	—
418	C₂×#41	—	106	8	no	—
419	C₂×#41	—	106	8	no	—
420	C₂×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×#41	—	106	4	no	—
422	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
423	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
425	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
426	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
427	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
428	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
433	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
435	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
452	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
454	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
455	#117	—	2	4	no	—
456	#117	—	106	16	no	—
457	#117	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
474	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	8	no	—
485	#95	—	53	4	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
488	C₂⁴	—	53	2	no	—
489	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	32	no	—
492	#41	—	106	64	no	—
493	#41	—	106	128	no	—
494	#41	—	106	64	no	—
495	#41	—	106	32	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	53	16	no	—
519	C₂×D₄	—	53	8	no	—
520	C₂×D₄	—	53	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	8	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	106	16	no	—
579	C₄²	—	106	16	no	—
580	C₄²	—	106	4	no	—
581	C₄²	—	106	4	no	—
582	C₄²	—	106	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	53	4	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	106	4	no	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	53	32	no	—
601	Q₈	—	53	32	no	—
602	Q₈	—	106	32	no	—
603	Q₈	—	106	8	no	—
604	D₄	—	2	16	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	106	32	no	—
607	D₄	—	106	16	no	—
608	D₄	—	106	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	53	32	no	—
619	C₂×C₄	—	53	8	no	—
620	C₂×C₄	—	53	8	no	—
621	C₂×C₄	—	53	8	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	32	no	—
625	C₂×C₄	—	106	32	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	16	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	106	8	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	53	16	no	—
671	C₄	—	106	4	no	—
672	C₄	—	106	4	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	—	212	4	no	—
675	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	212	4	no	—
680	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20287926	1	2	yes	—
682	C₂	#20288364	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20288371	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20288484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34257
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811100	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
4. #20277554	C₂	semidirect
5. #20277552	C₂	semidirect
6. #20277549	C₂	semidirect
7. #20277547	C₂	semidirect
8. #20277308	C₂	semidirect
9. #20277302	C₂	semidirect
10. #20277206	C₂	semidirect
11. #20277203	C₂	semidirect
12. #20277200	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2311	C₂	semidirect
16. C₂×#13133264	C₄	semidirect
70. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
296. C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
344. #2311	D₅₃	semidirect
406. C₅₃	#34257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#16811100	2
C₂²×#13133182	2
#20277554	2
#20277552	2
#20277549	2
#20277547	2
#20277308	2
#20277302	2
#20277206	2
#20277203	2
#20277200	2
C₅₃×#2311	2
#34257	53