Subgroups — #27545131

Order 13568.

5682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#390×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133263	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811103	—	2	8	no	—
26	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133263	—	2	128	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
109	#13133177	—	2	16	no	—
110	#13133176	—	2	4	no	—
111	#13133175	—	2	8	no	—
112	#13133174	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11719949	—	2	64	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
211	#11719945	—	2	64	no	—
212	#11719945	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
213	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	#11719921	—	2	8	no	—
253	#11719921	—	2	8	no	—
254	#11719921	—	2	16	no	—
255	#11719921	—	4	8	no	—
256	#11719921	—	4	8	no	—
257	#11719921	—	4	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	8	no	—
262	#11719919	—	2	8	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₂₁₂	—	2	32	no	—
334	D₂₁₂	—	2	16	no	—
335	D₂₁₂	—	2	16	no	—
336	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
337	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
339	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
340	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
341	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
342	#34258	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
368	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
369	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	Dic₅₃	—	4	4	no	—
378	Dic₅₃	—	4	4	no	—
379	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
381	C₂×#520	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
383	#2341	—	53	4	no	—
384	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	#2311	—	53	2	no	—
387	#2311	—	53	1	no	—
388	#2309	—	53	2	no	—
389	#2309	—	53	1	no	—
390	#2297	—	53	2	no	—
391	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#390	—	53	1	no	—
393	C₂×#390	—	53	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₅₃	#3488	1	2	yes	—
399	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
401	D₅₃	—	2	8	no	—
402	D₅₃	—	4	8	no	—
403	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
404	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
405	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
406	C₂²×#41	—	53	2	no	—
407	C₂²×#41	—	53	1	no	—
408	C₂²×#41	—	53	2	no	—
409	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
414	#520	—	106	8	no	—
415	C₄×#41	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×#117	—	53	1	no	—
423	C₂×#117	—	53	2	no	—
424	C₂×#117	—	53	2	no	—
425	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#391	—	53	2	no	—
433	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#390	—	53	2	no	—
436	#390	—	53	2	no	—
437	#390	—	53	2	no	—
438	#390	—	53	8	no	—
439	#390	—	53	8	no	—
440	#390	—	53	2	no	—
441	#390	—	53	4	no	—
442	#390	—	53	4	no	—
443	#390	—	53	2	no	—
444	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#386	—	53	4	no	—
447	#386	—	53	8	no	—
448	#386	—	53	8	no	—
449	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
450	#380	—	53	4	no	—
451	#380	—	53	8	no	—
452	#379	—	53	4	no	—
453	#379	—	53	8	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
456	C₅₃	#34258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂⁵	—	53	4	no	—
458	C₂⁵	—	53	2	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	106	128	no	—
460	C₂×#41	—	2	4	no	—
461	C₂×#41	—	2	4	no	—
462	C₂×#41	—	53	16	no	—
463	C₂×#41	—	53	8	no	—
464	C₂×#41	—	53	16	no	—
465	C₂×#41	—	53	8	no	—
466	C₂×#41	—	53	8	no	—
467	C₂×#41	—	106	8	no	—
468	C₂×#41	—	106	8	no	—
469	C₂×#41	—	106	8	no	—
470	C₂×#41	—	106	8	no	—
471	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
472	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
489	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
504	C₄×D₄	—	106	8	no	—
505	C₄×D₄	—	106	8	no	—
506	C₄×D₄	—	106	16	no	—
507	C₄×D₄	—	106	16	no	—
508	#117	—	2	4	no	—
509	#117	—	106	8	no	—
510	#117	—	106	8	no	—
511	#117	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#95	—	53	8	no	—
544	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂⁴	—	53	2	no	—
547	C₂⁴	—	53	4	no	—
548	C₂⁴	—	53	16	no	—
549	C₂⁴	—	53	8	no	—
550	C₂⁴	—	106	8	no	—
551	C₂⁴	—	106	8	no	—
552	C₂⁴	—	106	4	no	—
553	C₂⁴	—	106	4	no	—
554	C₂⁴	—	212	4	no	—
555	C₂⁴	—	212	8	no	—
556	C₂⁴	—	212	4	no	—
557	C₂⁴	—	212	8	no	—
558	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	2	32	no	—
561	#41	—	53	64	no	—
562	#41	—	106	64	no	—
563	#41	—	106	64	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	53	8	no	—
575	C₂×D₄	—	53	8	no	—
576	C₂×D₄	—	53	8	no	—
577	C₂×D₄	—	53	16	no	—
578	C₂×D₄	—	53	4	no	—
579	C₂×D₄	—	53	16	no	—
580	C₂×D₄	—	53	8	no	—
581	C₂×D₄	—	53	8	no	—
582	C₂×D₄	—	53	4	no	—
583	C₂×D₄	—	53	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	64	no	—
585	C₂×D₄	—	106	8	no	—
586	C₂×D₄	—	106	8	no	—
587	C₂×D₄	—	106	64	no	—
588	C₂×D₄	—	106	8	no	—
589	C₂×D₄	—	106	8	no	—
590	C₂×D₄	—	106	128	no	—
591	C₂×D₄	—	106	32	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	106	8	no	—
653	C₄²	—	106	8	no	—
654	C₄²	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	53	4	no	—
662	C₂³	—	53	4	no	—
663	C₂³	—	53	4	no	—
664	C₂³	—	53	8	no	—
665	C₂³	—	106	32	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	4	no	—
668	C₂³	—	106	16	no	—
669	C₂³	—	106	4	no	—
670	C₂³	—	106	4	no	—
671	C₂³	—	106	8	no	—
672	C₂³	—	106	8	no	—
673	C₂³	—	424	8	no	—
674	C₂³	—	424	4	no	—
675	C₂³	—	424	4	no	—
676	C₂³	—	424	16	no	—
677	C₂³	—	424	8	no	—
678	C₂³	—	424	8	no	—
679	C₂³	—	212	16	no	—
680	C₂³	—	212	32	no	—
681	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	8	no	—
687	Q₈	—	53	16	no	—
688	D₄	—	2	16	no	—
689	D₄	—	2	8	no	—
690	D₄	—	53	32	no	—
691	D₄	—	53	16	no	—
692	D₄	—	106	32	no	—
693	D₄	—	106	32	no	—
694	D₄	—	106	16	no	—
695	D₄	—	106	16	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	16	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	53	4	no	—
710	C₂×C₄	—	53	4	no	—
711	C₂×C₄	—	53	4	no	—
712	C₂×C₄	—	53	32	no	—
713	C₂×C₄	—	106	32	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	8	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	424	8	no	—
720	C₂×C₄	—	424	4	no	—
721	C₂×C₄	—	212	16	no	—
722	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	complemented
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	53	8	no	—
741	C₂²	—	106	8	no	—
742	C₂²	—	106	8	no	—
743	C₂²	—	106	4	no	—
744	C₂²	—	106	4	no	—
745	C₂²	—	106	8	no	—
746	C₂²	—	106	16	no	—
747	C₂²	—	424	16	no	—
748	C₂²	—	424	32	no	—
749	C₂²	—	212	8	no	—
750	C₂²	—	212	4	no	—
751	C₂²	—	212	4	no	—
752	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
757	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	53	8	no	—
764	C₄	—	212	4	no	—
765	C₄	—	212	4	no	—
766	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
767	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	106	8	no	—
771	C₂	—	212	8	no	—
772	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₄×#13133263	1	2	yes	—
774	C₂	#20288376	1	2	yes	—
775	C₂	#20288488	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20288502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34258
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
4. #20277555	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20277533	C₂	semidirect
7. #20277307	C₂	semidirect
8. #20277306	C₂	semidirect
9. #20277295	C₂	semidirect
10. #20277294	C₂	semidirect
11. #20277204	C₂	semidirect
12. C₂×#16810525	C₂	semidirect
13. #390×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
17. C₂×#13133263	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810530	C₂²	semidirect
42. #16810526	C₂²	semidirect
43. #16810525	C₂²	semidirect
44. #16810525	C₂²	semidirect
45. #16810525	C₂²	semidirect
46. #16810525	C₂²	semidirect
47. #16810524	C₂²	semidirect
48. #16810524	C₂²	semidirect
49. #16810523	C₂²	semidirect
50. #16810523	C₂²	semidirect
51. #16810503	C₂²	semidirect
52. #16810501	C₂²	semidirect
53. #16810501	C₂²	semidirect
54. #16810483	C₂²	semidirect
55. #16810482	C₂²	semidirect
56. #16810478	C₂²	semidirect
57. #16810478	C₂²	semidirect
58. #16810470	C₂²	semidirect
60. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
313. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
321. C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
323. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
336. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
340. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
341. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
391. #2297	D₅₃	semidirect
425. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
433. #391	C₂×D₅₃	semidirect
434. #391	C₂×D₅₃	semidirect
444. #390	C₂×D₅₃	semidirect
445. #390	C₂×D₅₃	semidirect
449. #386	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₅₃	#34258	semidirect
471. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
722. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
730. C₂×C₄	#13133263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂×#16811103	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20277555	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277533	2
#20277307	2
#20277306	2
#20277295	2
#20277294	2
#20277204	2
C₂×#16810525	2
#390×D₅₃	2
C₅₃×#2297	2
#34258	53