Subgroups — #27545137

Order 13568.

5682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719921	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20277303	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20277295	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20277205	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810525	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133263	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
17	#16811106	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16810529	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810525	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16810525	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16810525	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810525	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16810524	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16810502	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810500	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810480	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16810478	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₄×#11719921	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
42	#13133263	—	2	128	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
63	#13133176	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11719921	—	4	24	no	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#11719949	—	2	64	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
126	#11719945	—	2	96	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
146	#11719921	—	2	24	no	—
147	#11719921	—	4	24	no	—
148	#11719921	—	4	12	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
169	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
185	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	12	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	D₂₁₂	—	2	24	no	—
195	D₂₁₂	—	2	48	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	#34258	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	48	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	6	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
223	C₂×#520	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2341	—	53	4	no	—
226	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
227	#2311	—	53	3	no	—
228	#2309	—	53	3	no	—
229	#2297	—	53	3	no	—
230	C₂×#390	—	53	3	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#3488	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	4	12	no	—
238	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
239	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
240	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
241	C₂²×#41	—	53	2	no	—
242	C₂²×#41	—	53	3	no	—
243	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
245	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
246	#520	—	106	8	no	—
247	C₄×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
252	C₂×#117	—	53	3	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
257	#391	—	53	3	no	—
258	#391	—	53	1	no	—
259	#390	—	53	12	no	—
260	#390	—	53	3	no	—
261	#390	—	53	6	no	—
262	#390	—	53	12	no	—
263	#390	—	53	3	no	—
264	#386	—	53	12	no	—
265	#386	—	53	12	no	—
266	#380	—	53	12	no	—
267	#379	—	53	12	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
269	C₅₃	#34258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	53	6	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	106	128	no	—
272	C₂×#41	—	53	16	no	—
273	C₂×#41	—	53	24	no	—
274	C₂×#41	—	106	8	no	—
275	C₂×#41	—	106	8	no	—
276	C₂×#41	—	106	12	no	—
277	C₂×#41	—	106	12	no	—
278	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	—
280	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
293	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	24	no	—
300	C₄×D₄	—	106	24	no	—
301	#117	—	2	12	no	—
302	#117	—	106	12	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#95	—	53	4	no	—
320	#95	—	53	12	no	—
321	C₂⁴	—	53	6	no	—
322	C₂⁴	—	53	24	no	—
323	C₂⁴	—	106	12	no	—
324	C₂⁴	—	106	12	no	—
325	C₂⁴	—	212	12	no	—
326	C₂⁴	—	212	12	no	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
328	#41	—	106	64	no	—
329	#41	—	106	96	no	—
330	#41	#11719921	1	64	yes	complemented
331	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	53	24	no	—
338	C₂×D₄	—	53	24	no	—
339	C₂×D₄	—	53	12	no	—
340	C₂×D₄	—	106	12	no	—
341	C₂×D₄	—	106	12	no	—
342	C₂×D₄	—	106	192	no	—
343	C₂×D₄	—	106	96	no	—
344	C₂×D₄	—	106	6	no	—
345	C₂×D₄	—	106	12	no	—
346	C₂×D₄	—	106	12	no	—
347	C₂×D₄	—	106	6	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	6	no	—
380	C₄²	—	2	12	no	—
381	C₄²	—	106	12	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	53	12	no	—
385	C₂³	—	106	48	no	—
386	C₂³	—	106	6	no	—
387	C₂³	—	106	6	no	—
388	C₂³	—	106	12	no	—
389	C₂³	—	106	12	no	—
390	C₂³	—	424	24	no	—
391	C₂³	—	424	12	no	—
392	C₂³	—	424	12	no	—
393	C₂³	—	212	48	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	106	8	no	—
399	Q₈	C₂×#11719921	1	16	yes	complemented
400	D₄	—	106	48	no	—
401	D₄	—	106	48	no	—
402	D₄	—	106	24	no	—
403	D₄	C₂×#11719921	1	48	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	6	no	—
407	C₂×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂×C₄	—	4	24	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	48	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	6	no	—
416	C₂×C₄	—	106	12	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	424	12	no	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	48	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	complemented
427	C₂²	—	2	12	no	—
428	C₂²	—	2	12	no	—
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	106	12	no	—
432	C₂²	—	106	24	no	—
433	C₂²	—	424	48	no	—
434	C₂²	—	212	12	no	—
435	C₂²	—	212	6	no	—
436	C₂²	—	212	6	no	—
437	C₂²	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
442	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	6	no	—
445	C₄	—	106	4	no	—
446	C₄	—	212	6	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₄	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
449	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
450	C₂	—	2	12	no	—
451	C₂	—	212	12	no	—
452	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₄×#13133263	1	2	yes	—
454	C₂	#20288384	1	2	yes	—
455	C₂	#20288493	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20288508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34258
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811106	C₂	semidirect
3. #20277553	C₂	semidirect
4. D₄×#11719921	C₂	semidirect
5. #20277303	C₂	semidirect
6. #20277295	C₂	semidirect
7. #20277205	C₂	semidirect
8. C₂×#16810525	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133263	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
23. #16810529	C₂²	semidirect
24. #16810529	C₂²	semidirect
25. #16810525	C₂²	semidirect
26. #16810525	C₂²	semidirect
27. #16810525	C₂²	semidirect
28. #16810525	C₂²	semidirect
29. #16810524	C₂²	semidirect
30. #16810502	C₂²	semidirect
31. #16810500	C₂²	semidirect
32. #16810480	C₂²	semidirect
33. #16810478	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
169. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
170. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
224. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#34258	semidirect
330. #41	#11719921	semidirect
399. Q₈	C₂×#11719921	semidirect
403. D₄	C₂×#11719921	semidirect
419. C₂×C₄	C₂×#11719921	semidirect
426. C₂×C₄	#13133263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂×#16811106	2
#20277553	2
D₄×#11719921	2
#20277303	2
#20277295	2
#20277205	2
C₂×#16810525	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#34258	53