Subgroups — #27545141

Order 13568.

5106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11719921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277540	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20277308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20277299	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20277203	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810528	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133264	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#41×Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	12	yes	—
23	#16810528	C₂²	1	12	yes	—
24	#16810528	C₂²	1	3	yes	—
25	#16810528	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810528	C₂²	1	3	yes	—
27	#16810524	C₂²	1	3	yes	—
28	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810502	C₂²	1	12	yes	—
30	#16810500	C₂²	1	12	yes	—
31	#16810484	C₂²	1	12	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	12	yes	—
33	C₄×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#520	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
41	#13133264	—	2	128	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
47	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
63	#13133176	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
122	#11719947	—	2	192	no	—
123	#11719945	—	2	96	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	4	12	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	8	12	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
186	D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
190	#34259	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	12	no	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	6	no	—
213	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
214	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
216	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
217	#2339	—	53	12	no	—
218	#2311	—	53	3	no	—
219	#2310	—	53	3	no	—
220	#2297	—	53	3	no	—
221	C₂×#391	—	53	3	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3489	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
230	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
231	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
232	C₂²×#41	—	53	6	no	—
233	C₂²×#41	—	53	3	no	—
234	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
237	#520	—	2	8	no	—
238	C₄×#41	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
243	C₂×#117	—	53	3	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
247	#391	—	53	3	no	—
248	#391	—	53	6	no	—
249	#391	—	53	12	no	—
250	#391	—	53	3	no	—
251	#391	—	53	12	no	—
252	#390	—	53	3	no	—
253	#390	—	53	1	no	—
254	#386	—	53	12	no	—
255	#386	—	53	12	no	—
256	#381	—	53	12	no	—
257	#380	—	53	12	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
259	C₂×#95	—	53	12	no	—
260	C₅₃	#34259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
262	C₂×#41	—	53	48	no	—
263	C₂×#41	—	53	24	no	—
264	C₂×#41	—	106	24	no	—
265	C₂×#41	—	106	24	no	—
266	C₂×#41	—	106	12	no	—
267	C₂×#41	—	106	12	no	—
268	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
269	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	—
270	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
283	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	24	no	—
291	C₄×D₄	—	106	24	no	—
292	#117	—	2	12	no	—
293	#117	—	106	12	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
303	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
308	#95	—	53	12	no	—
309	#95	—	53	24	no	—
310	#95	—	53	12	no	—
311	C₂⁴	—	53	2	no	—
312	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
313	#41	—	106	192	no	—
314	#41	—	106	96	no	—
315	#41	#11719921	1	64	yes	complemented
316	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
317	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	53	24	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	12	no	—
330	C₂×D₄	—	106	12	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
365	C₄²	—	2	12	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	106	6	no	—
368	C₄²	—	106	12	no	—
369	C₂³	—	2	6	no	—
370	C₂³	—	2	6	no	—
371	C₂³	—	53	4	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
378	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	106	48	no	—
381	Q₈	—	106	24	no	—
382	Q₈	C₂×#11719921	1	16	yes	—
383	D₄	—	106	48	no	—
384	D₄	—	106	8	no	—
385	D₄	C₂×#11719921	1	48	yes	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂×C₄	—	8	12	no	—
391	C₂×C₄	—	53	12	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	48	no	—
394	C₂×C₄	—	106	6	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	6	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	48	no	—
399	C₂×C₄	—	106	6	no	—
400	C₂×C₄	—	106	6	no	—
401	C₂×C₄	—	106	6	no	—
402	C₂×C₄	—	212	24	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	48	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
410	C₂²	—	2	12	no	—
411	C₂²	—	2	12	no	—
412	C₂²	—	2	6	no	—
413	C₂²	—	2	6	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	8	no	—
416	C₂²	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	212	2	no	—
419	C₂²	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
420	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	6	no	—
427	C₄	—	106	12	no	—
428	C₄	—	106	4	no	—
429	C₄	—	212	6	no	—
430	C₄	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
431	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	12	no	—
433	C₂	—	212	4	no	—
434	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20287926	1	2	yes	—
436	C₂	#20288396	1	2	yes	—
437	C₂	#20288496	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20288503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34259
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. Q₈×#11719921	C₂	semidirect
4. #20277540	C₂	semidirect
5. #20277308	C₂	semidirect
6. #20277299	C₂	semidirect
7. #20277203	C₂	semidirect
8. C₂×#16810528	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#520	C₂	semidirect
12. C₂×#13133264	C₄	semidirect
44. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
214. C₂×#520	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#34259	semidirect
315. #41	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
Q₈×#11719921	2
#20277540	2
#20277308	2
#20277299	2
#20277203	2
C₂×#16810528	2
C₂×C₅₃×#520	2
#34259	53