Subgroups — #27545142

Order 13568.

5106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133265	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811103	—	2	8	no	—
26	#16811091	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810485	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
56	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
68	#13133265	—	2	128	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
79	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	#13133182	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	#13133179	—	2	8	no	—
110	#13133177	—	2	16	no	—
111	#13133177	—	2	16	no	—
112	#13133175	—	2	8	no	—
113	#13133174	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11719949	—	2	64	no	—
194	#11719949	—	2	64	no	—
195	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
196	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
197	#11719945	—	2	32	no	—
198	#11719945	—	2	128	no	—
199	#11719945	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
200	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	8	no	—
243	#11719921	—	2	8	no	—
244	#11719921	—	2	8	no	—
245	#11719921	—	4	8	no	—
246	#11719921	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	8	no	—
250	#11719919	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
310	D₂₁₂	—	2	32	no	—
311	D₂₁₂	—	2	8	no	—
312	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
313	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
317	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
318	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
319	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
320	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
321	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
322	#34259	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	—	4	4	no	—
353	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
355	C₂×#520	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
357	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	#2339	—	53	4	no	—
359	#2339	—	53	8	no	—
360	#2311	—	53	2	no	—
361	#2311	—	53	1	no	—
362	#2310	—	53	2	no	—
363	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#2297	—	53	2	no	—
365	#2297	—	53	1	no	—
366	C₂×#391	—	53	2	no	—
367	C₂×#391	—	53	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₅₃	#3489	1	2	yes	—
372	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
374	D₅₃	—	2	8	no	—
375	D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
377	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
378	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
379	C₂²×#41	—	53	2	no	—
380	C₂²×#41	—	53	2	no	—
381	C₂²×#41	—	53	1	no	—
382	C₂²×#41	—	53	1	no	—
383	C₂²×#41	—	53	4	no	—
384	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#520	—	106	8	no	—
388	C₄×#41	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×#117	—	53	2	no	—
396	C₂×#117	—	53	2	no	—
397	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
403	#391	—	53	2	no	—
404	#391	—	53	4	no	—
405	#391	—	53	2	no	—
406	#391	—	53	1	no	—
407	#391	—	53	1	no	—
408	#391	—	53	2	no	—
409	#391	—	53	8	no	—
410	#391	—	53	8	no	—
411	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
414	#390	—	53	1	no	—
415	#390	—	53	1	no	—
416	#390	—	53	2	no	—
417	#386	—	53	4	no	—
418	#386	—	53	4	no	—
419	#386	—	53	8	no	—
420	#386	—	53	8	no	—
421	#381	—	53	8	no	—
422	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
423	#380	—	53	4	no	—
424	#380	—	53	8	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×#95	—	53	4	no	—
428	C₂×#95	—	53	8	no	—
429	C₅₃	#34259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
431	C₂×#41	—	53	16	no	—
432	C₂×#41	—	53	16	no	—
433	C₂×#41	—	53	8	no	—
434	C₂×#41	—	53	32	no	—
435	C₂×#41	—	53	8	no	—
436	C₂×#41	—	53	8	no	—
437	C₂×#41	—	53	8	no	—
438	C₂×#41	—	106	16	no	—
439	C₂×#41	—	106	16	no	—
440	C₂×#41	—	106	8	no	—
441	C₂×#41	—	106	8	no	—
442	C₂×#41	—	106	8	no	—
443	C₂×#41	—	106	8	no	—
444	C₂×#41	—	106	4	no	—
445	C₂×#41	—	106	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
449	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
450	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
457	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
477	C₄×D₄	—	106	8	no	—
478	C₄×D₄	—	106	16	no	—
479	C₄×D₄	—	106	16	no	—
480	C₄×D₄	—	106	8	no	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	106	8	no	—
484	#117	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	#95	—	53	4	no	—
511	#95	—	53	8	no	—
512	#95	—	53	8	no	—
513	#95	—	53	8	no	—
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
516	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
517	C₂⁴	—	53	2	no	—
518	C₂⁴	—	53	2	no	—
519	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	53	64	no	—
521	#41	—	106	128	no	—
522	#41	—	106	64	no	—
523	#41	—	106	64	no	—
524	#41	—	106	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
532	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
543	C₂×D₄	—	53	8	no	—
544	C₂×D₄	—	53	8	no	—
545	C₂×D₄	—	53	8	no	—
546	C₂×D₄	—	53	8	no	—
547	C₂×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	16	no	—
549	C₂×D₄	—	53	4	no	—
550	C₂×D₄	—	53	4	no	—
551	C₂×D₄	—	53	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	8	no	—
553	C₂×D₄	—	106	8	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	106	8	no	—
614	C₄²	—	106	8	no	—
615	C₄²	—	106	2	no	—
616	C₄²	—	106	2	no	—
617	C₄²	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	53	4	no	—
621	C₂³	—	53	4	no	—
622	C₂³	—	53	4	no	—
623	C₂³	—	53	4	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	4	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	4	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	16	no	—
635	Q₈	—	2	16	no	—
636	Q₈	—	53	16	no	—
637	Q₈	—	106	32	no	—
638	Q₈	—	106	8	no	—
639	D₄	—	53	32	no	—
640	D₄	—	53	16	no	—
641	D₄	—	106	32	no	—
642	D₄	—	106	16	no	—
643	D₄	—	106	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	32	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	32	no	—
661	C₂×C₄	—	106	32	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	16	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	8	no	—
672	C₂×C₄	—	424	8	no	—
673	C₂×C₄	—	424	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	16	no	—
675	C₂×C₄	—	212	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	53	8	no	—
689	C₂²	—	106	8	no	—
690	C₂²	—	106	8	no	—
691	C₂²	—	106	4	no	—
692	C₂²	—	106	4	no	—
693	C₂²	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	106	8	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	8	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	53	8	no	—
709	C₄	—	106	4	no	—
710	C₄	—	106	4	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	—	212	4	no	—
713	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
714	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	106	8	no	—
717	C₂	—	212	4	no	—
718	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#20287924	1	2	yes	—
720	C₂	#20288393	1	2	yes	—
721	C₂	#20288497	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20288504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133265	C₂
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34259
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. C₂×#16811091	C₂	semidirect
4. #20277549	C₂	semidirect
5. #20277544	C₂	semidirect
6. #20277539	C₂	semidirect
7. #20277306	C₂	semidirect
8. #20277303	C₂	semidirect
9. #20277298	C₂	semidirect
10. #20277204	C₂	semidirect
11. #20277203	C₂	semidirect
12. C₂×#16810530	C₂	semidirect
13. #391×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
17. C₂×#13133265	C₄	semidirect
73. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
199. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
309. C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
363. #2310	D₅₃	semidirect
429. C₅₃	#34259	semidirect
457. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂×#16811103	2
C₂×#16811091	2
#20277549	2
#20277544	2
#20277539	2
#20277306	2
#20277303	2
#20277298	2
#20277204	2
#20277203	2
C₂×#16810530	2
#391×D₅₃	2
C₅₃×#2310	2
#34259	53