Subgroups — #27546634

Order 13568.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277772	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277770	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277669	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277460	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20277458	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277284	C₂	1	2	yes	maximal
18	#20277188	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20277187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20277079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20277078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16811353	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810527	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810527	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810520	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810520	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810510	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810510	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810506	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810506	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	Q₈	1	8	yes	complemented
139	#13133182	—	2	4	no	—
140	#13133182	—	2	4	no	—
141	#13133182	—	4	4	no	—
142	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	2	4	no	—
301	#11719919	—	2	4	no	—
302	#11719919	—	2	2	no	—
303	#11719919	—	2	4	no	—
304	#11719919	—	2	2	no	—
305	#11719919	—	2	2	no	—
306	#11719919	—	2	4	no	—
307	#11719919	—	4	1	no	—
308	#11719919	—	4	2	no	—
309	#11719919	—	4	2	no	—
310	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#11719919	C₂×Q₈	1	8	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
340	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
412	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
413	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
414	Dic₁₀₆	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
415	#34335	—	53	1	no	maximal, Sylow
416	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
433	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
434	Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	—	2	4	no	—
438	Dic₅₃	—	2	4	no	—
439	Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	Dic₅₃	—	4	1	no	—
441	Dic₅₃	—	4	1	no	—
442	Dic₅₃	—	4	1	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
445	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
447	#2369	—	53	2	no	—
448	#2369	—	53	1	no	—
449	#2365	—	53	2	no	—
450	#2365	—	53	1	no	—
451	#2365	—	53	2	no	—
452	#2365	—	53	1	no	—
453	#2355	—	53	2	no	—
454	#2355	—	53	1	no	—
455	#2351	—	53	1	no	—
456	#2351	—	53	1	no	—
457	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	#2331	—	53	2	no	—
459	#2331	—	53	2	no	—
460	#2331	—	53	1	no	—
461	#2331	D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	#2295	—	53	2	no	—
465	#2295	—	53	1	no	—
466	#2276	—	53	1	no	—
467	#2276	—	53	1	no	—
468	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅₃	#3502	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	#3518	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	#3522	1	1	yes	characteristic
476	Q₈²	—	53	16	no	—
477	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
495	#391	—	53	2	no	—
496	#391	—	53	2	no	—
497	#391	—	53	2	no	—
498	#391	—	53	2	no	—
499	#391	—	53	2	no	—
500	#391	—	53	2	no	—
501	#391	—	53	2	no	—
502	#391	—	53	2	no	—
503	#391	—	53	1	no	—
504	#391	—	53	1	no	—
505	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	#389	—	53	1	no	—
508	#389	—	53	1	no	—
509	#389	—	53	2	no	—
510	#389	—	53	2	no	—
511	#389	—	53	2	no	—
512	#389	—	53	1	no	—
513	#389	—	53	1	no	—
514	#389	—	53	2	no	—
515	#389	—	53	1	no	—
516	#389	—	53	2	no	—
517	#389	—	53	2	no	—
518	#389	—	53	2	no	—
519	#389	—	53	2	no	—
520	#389	—	53	1	no	—
521	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#387	—	53	2	no	—
524	#387	—	53	2	no	—
525	#387	—	53	2	no	—
526	#387	—	53	2	no	—
527	#387	—	53	2	no	—
528	#387	—	53	2	no	—
529	#387	—	53	1	no	—
530	#387	—	53	1	no	—
531	#387	—	53	2	no	—
532	#387	—	53	1	no	—
533	#387	—	53	2	no	—
534	#387	—	53	1	no	—
535	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
536	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
537	#384	—	53	2	no	—
538	#384	—	53	1	no	—
539	#382	—	53	1	no	—
540	#382	—	53	2	no	—
541	#382	—	53	2	no	—
542	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
548	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#376	—	53	1	no	—
571	#376	—	53	2	no	—
572	#376	—	53	2	no	—
573	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄³	—	53	2	no	—
575	C₄³	—	53	1	no	—
576	C₅₃	#34335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
578	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
579	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
580	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
587	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
588	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
589	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
590	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
591	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
592	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
593	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
594	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
595	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
596	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
597	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
598	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
599	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	#95	—	53	1	no	—
662	#95	—	53	2	no	—
663	#95	—	53	1	no	—
664	#95	—	53	2	no	—
665	#95	—	53	2	no	—
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	1	no	—
668	#95	—	53	1	no	—
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	1	no	—
671	#95	—	53	1	no	—
672	#95	—	53	2	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	1	no	—
675	#95	—	53	2	no	—
676	#95	—	53	1	no	—
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	—	53	2	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	1	no	—
682	#95	—	53	1	no	—
683	#95	—	53	2	no	—
684	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
700	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
702	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
708	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
709	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
763	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
764	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	4	2	no	—
768	C₄²	—	4	2	no	—
769	C₄²	—	53	8	no	—
770	C₄²	—	53	8	no	—
771	C₄²	—	53	8	no	—
772	C₄²	—	53	4	no	—
773	C₄²	—	53	4	no	—
774	C₄²	—	53	8	no	—
775	C₄²	—	106	4	no	—
776	C₄²	—	106	4	no	—
777	C₄²	—	106	4	no	—
778	C₄²	—	106	2	no	—
779	C₄²	—	106	4	no	—
780	C₄²	—	106	2	no	—
781	C₄²	—	106	2	no	—
782	C₄²	—	106	4	no	—
783	C₄²	—	106	2	no	—
784	C₄²	—	106	2	no	—
785	C₄²	—	212	2	no	—
786	C₄²	—	212	2	no	—
787	C₄²	—	212	2	no	—
788	C₄²	—	212	2	no	—
789	C₄²	—	212	2	no	—
790	C₄²	—	212	1	no	—
791	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
792	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
793	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	4	8	no	—
795	Q₈	—	53	16	no	—
796	Q₈	—	106	8	no	—
797	Q₈	—	212	8	no	—
798	Q₈	—	212	8	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	53	4	no	—
824	C₂×C₄	—	53	2	no	—
825	C₂×C₄	—	53	4	no	—
826	C₂×C₄	—	53	4	no	—
827	C₂×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄	—	53	4	no	—
832	C₂×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄	—	53	4	no	—
834	C₂×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	1	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	1	no	—
838	C₂×C₄	—	106	1	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	1	no	—
842	C₂×C₄	—	106	1	no	—
843	C₂×C₄	—	106	1	no	—
844	C₂×C₄	—	106	1	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	1	no	—
847	C₂×C₄	—	106	1	no	—
848	C₂×C₄	—	106	1	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	1	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	1	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	1	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
861	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
862	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	2	4	no	—
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	4	1	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	53	8	no	—
886	C₄	—	53	4	no	—
887	C₄	—	106	4	no	—
888	C₄	—	106	2	no	—
889	C₄	—	106	2	no	—
890	C₄	—	106	2	no	—
891	C₄	—	106	4	no	—
892	C₄	—	106	2	no	—
893	C₄	—	212	1	no	—
894	C₄	—	212	2	no	—
895	C₄	—	212	1	no	—
896	C₄	—	212	1	no	—
897	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
898	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#20287919	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#20288523	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#20288530	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#20288728	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#20288796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2331	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34335
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #16811353	C₄	semidirect
138. C₄×Dic₁₀₆	Q₈	semidirect
414. Dic₁₀₆	C₄×Q₈	semidirect
576. C₅₃	#34335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811353	2
#20277803	2
#20277801	2
#20277775	2
#20277772	2
#20277770	2
#20277768	2
#20277669	2
#20277667	2
#20277634	2
#20277632	2
#20277629	2
#20277460	2
#20277459	2
#20277458	2
C₄×#13133216	2
#20277284	2
#20277188	2
#20277187	2
#20277079	2
#20277078	2
C₄×#13133182	2
C₅₃×#2331	2
#34335	53