Subgroups — #27546664

Order 13568.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277813	C₂	1	6	yes	maximal
3	#20277771	C₂	1	3	yes	maximal
4	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277452	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₄×#13133217	C₂	1	3	yes	maximal
9	#20277192	C₂	1	3	yes	maximal
10	#20277080	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811352	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133208	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
19	#16810529	C₂²	1	3	yes	—
20	#16810529	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810522	C₂²	1	6	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	6	yes	—
23	#16810521	C₂²	1	6	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	3	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810520	C₂²	1	12	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810507	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810507	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810506	C₂²	1	12	yes	—
31	#16810493	C₂²	1	3	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
39	#16810469	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄³×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	#13133208	C₂×C₄	1	48	yes	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	3	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	4	6	no	—
126	#11719919	—	4	12	no	—
127	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	12	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
167	#34337	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
180	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
181	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
182	Dic₅₃	—	2	12	no	—
183	Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	Dic₅₃	—	4	6	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×#557	—	53	1	no	—
187	#2370	—	53	6	no	—
188	#2365	—	53	3	no	—
189	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
190	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
192	#2330	—	53	6	no	—
193	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
194	#2295	—	53	3	no	—
195	#2276	—	53	2	no	—
196	C₄²×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#3502	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#3517	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#3523	1	1	yes	characteristic
204	#557	—	53	16	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
206	C₂×#125	—	53	6	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#391	—	53	3	no	—
215	#391	—	53	3	no	—
216	#389	—	53	6	no	—
217	#389	—	53	6	no	—
218	#389	—	53	6	no	—
219	#389	—	53	6	no	—
220	#389	—	53	3	no	—
221	#389	—	53	1	no	—
222	#389	—	53	12	no	—
223	#387	—	53	6	no	—
224	#387	—	53	6	no	—
225	#387	—	53	12	no	—
226	#384	—	53	6	no	—
227	#384	—	53	3	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
237	#376	—	53	6	no	—
238	C₄³	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
239	C₅₃	#34337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
243	#125	—	53	48	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	212	12	no	—
249	C₄×Q₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
250	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
265	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
275	#95	—	53	2	no	—
276	#95	—	53	6	no	—
277	#95	—	53	6	no	—
278	#95	—	53	6	no	—
279	#95	—	53	6	no	—
280	#95	—	53	6	no	—
281	#95	—	53	6	no	—
282	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
283	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
303	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	12	yes	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
314	C₄²	—	2	6	no	—
315	C₄²	—	2	6	no	—
316	C₄²	—	2	6	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	3	no	—
319	C₄²	—	53	24	no	—
320	C₄²	—	106	12	no	—
321	C₄²	—	212	12	no	—
322	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	12	yes	—
323	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
324	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	106	24	no	—
326	Q₈	C₄×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	3	no	—
329	C₂×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	12	no	—
340	C₂×C₄	—	106	6	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	6	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	6	no	—
346	C₂×C₄	—	106	6	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	6	no	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	6	yes	—
357	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	6	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	6	no	—
371	C₄	—	4	3	no	—
372	C₄	—	106	12	no	—
373	C₄	—	106	4	no	—
374	C₄	—	212	2	no	—
375	C₄	—	212	6	no	—
376	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	12	yes	—
377	C₄	#16811105	1	4	yes	—
378	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×#13133264	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20288525	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20288534	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20288721	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20288811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811352	C₄	semidirect
78. C₄×Q₈×C₅₃	Q₈	semidirect
132. Q₈×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
239. C₅₃	#34337	semidirect
249. C₄×Q₈	Dic₁₀₆	semidirect
326. Q₈	C₄×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811352	2
#20277813	2
#20277771	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₃	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
Q₈×#11719919	2
#20277452	2
C₄×#13133217	2
#20277192	2
#20277080	2
C₄²×Q₈×C₅₃	2
#34337	53