Subgroups — D₅₃×#2375 #27546666

Order 13568.

4246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#120×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277855	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20277854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277853	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20277852	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#390×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#388×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#386×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#379×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133187	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13133186	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133185	C₂²	1	3	yes	—
18	#120×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16810526	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16810525	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16810524	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810523	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810523	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810517	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810516	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810515	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810514	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810513	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810512	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16810511	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810503	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16810502	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16810501	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810500	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16810499	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810478	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16810478	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#95×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#390	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₅₃×#388	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₅₃×#386	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	4	6	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	6	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
69	#13133187	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
70	#13133186	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133185	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
73	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
79	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	complemented
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
91	C₄²×D₅₃	—	4	6	no	—
92	#13133124	C₂³	1	6	yes	complemented
93	#13133124	C₂³	1	6	yes	complemented
94	#13133124	C₂³	1	6	yes	complemented
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
105	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	D₄×D₅₃	—	4	48	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
165	C₄²×C₅₃	—	4	3	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
170	#11719921	—	4	6	no	—
171	#11719921	—	4	6	no	—
172	#11719921	—	4	6	no	—
173	#11719921	—	4	6	no	—
174	#11719921	—	4	6	no	—
175	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
176	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
177	#11719919	—	4	6	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
216	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
217	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
236	D₂₁₂	—	4	12	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×#2375	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
265	C₂×D₅₃	#518	1	12	yes	—
266	C₂×D₅₃	#560	1	12	yes	—
267	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	6	no	—
272	Dic₅₃	—	4	6	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×#120	—	53	1	no	—
275	#2375	—	53	3	no	—
276	#2375	—	53	6	no	—
277	#2375	—	53	3	no	—
278	#2375	—	53	2	no	—
279	#2375	—	53	1	no	—
280	#2375	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×#390	—	53	3	no	—
282	C₂×#388	—	53	6	no	—
283	C₂×#386	—	53	3	no	—
284	C₂×#379	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	3	yes	—
288	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	3	yes	—
289	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	4	2	no	—
291	D₅₃	—	4	6	no	—
292	D₅₃	#2375	1	8	yes	direct product factor
293	C₂⁶	—	53	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×#120	—	53	1	no	—
297	C₂×#120	—	53	3	no	—
298	C₂×#120	—	53	16	no	—
299	C₂×#120	—	53	3	no	—
300	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
307	#390	—	53	3	no	—
308	#390	—	53	3	no	—
309	#390	—	53	6	no	—
310	#390	—	53	6	no	—
311	#390	—	53	3	no	—
312	#390	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
313	#388	—	53	6	no	—
314	#388	—	53	6	no	—
315	#388	—	53	6	no	—
316	#388	—	53	6	no	—
317	#388	—	53	6	no	—
318	#388	—	53	6	no	—
319	#388	—	53	6	no	—
320	#388	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
321	#386	—	53	3	no	—
322	#386	—	53	3	no	—
323	#386	—	53	6	no	—
324	#386	—	53	3	no	—
325	#386	—	53	6	no	—
326	#386	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
327	#379	—	53	2	no	—
328	#379	—	53	6	no	—
329	#379	—	53	6	no	—
330	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	C₂×#95	—	53	6	no	—
332	C₅₃	C₂×#2375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	3	no	—
334	C₂⁵	—	53	1	no	—
335	C₂⁵	—	53	8	no	—
336	C₂⁵	—	53	3	no	—
337	C₂⁵	—	212	6	no	—
338	C₂⁵	—	212	6	no	—
339	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	6	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	6	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
347	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	212	6	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#120	—	53	8	no	—
355	#120	—	53	24	no	—
356	#120	—	53	24	no	—
357	#120	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
380	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
382	C₂×C₄²	—	212	6	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
384	#95	—	53	6	no	—
385	#95	—	53	6	no	—
386	#95	—	53	6	no	—
387	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
388	C₂⁴	—	4	3	no	—
389	C₂⁴	—	4	3	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	C₂⁴	—	53	12	no	—
392	C₂⁴	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	53	3	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	53	12	no	—
396	C₂⁴	—	106	6	no	—
397	C₂⁴	—	106	12	no	—
398	C₂⁴	—	106	12	no	—
399	C₂⁴	—	106	6	no	—
400	C₂⁴	—	106	6	no	—
401	C₂⁴	—	106	6	no	—
402	C₂⁴	—	212	6	no	—
403	C₂⁴	—	212	6	no	—
404	C₂⁴	—	212	3	no	—
405	C₂⁴	—	212	3	no	—
406	C₂⁴	—	212	48	no	—
407	C₂⁴	—	212	48	no	—
408	C₂⁴	—	212	16	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	4	3	no	—
413	C₂×D₄	—	4	3	no	—
414	C₂×D₄	—	53	12	no	—
415	C₂×D₄	—	53	12	no	—
416	C₂×D₄	—	53	12	no	—
417	C₂×D₄	—	212	3	no	—
418	C₂×D₄	—	212	3	no	—
419	C₂×D₄	—	212	48	no	—
420	C₂×D₄	—	212	3	no	—
421	C₂×D₄	—	212	3	no	—
422	C₂×D₄	—	212	3	no	—
423	C₂×D₄	—	212	3	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
425	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
459	C₄²	—	4	3	no	—
460	C₄²	—	212	3	no	—
461	C₄²	—	212	6	no	—
462	C₂³	—	2	3	no	—
463	C₂³	—	2	6	no	—
464	C₂³	—	2	6	no	—
465	C₂³	—	2	3	no	—
466	C₂³	—	2	3	no	—
467	C₂³	—	2	3	no	—
468	C₂³	—	4	12	no	—
469	C₂³	—	4	12	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	53	6	no	—
473	C₂³	—	53	6	no	—
474	C₂³	—	53	6	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	106	24	no	—
477	C₂³	—	106	24	no	—
478	C₂³	—	106	48	no	—
479	C₂³	—	106	3	no	—
480	C₂³	—	106	6	no	—
481	C₂³	—	106	6	no	—
482	C₂³	—	106	3	no	—
483	C₂³	—	106	3	no	—
484	C₂³	—	106	3	no	—
485	C₂³	—	212	12	no	—
486	C₂³	—	212	24	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	12	no	—
489	C₂³	—	212	12	no	—
490	C₂³	—	212	24	no	—
491	C₂³	—	212	12	no	—
492	C₂³	—	212	128	no	—
493	C₂³	—	212	12	no	—
494	C₂³	—	212	24	no	—
495	C₂³	—	212	12	no	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	4	12	no	—
500	D₄	—	212	12	no	—
501	D₄	—	212	12	no	—
502	D₄	—	212	12	no	—
503	C₂×C₄	—	2	3	no	—
504	C₂×C₄	—	2	3	no	—
505	C₂×C₄	—	2	6	no	—
506	C₂×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	6	no	—
511	C₂×C₄	—	106	24	no	—
512	C₂×C₄	—	106	3	no	—
513	C₂×C₄	—	106	3	no	—
514	C₂×C₄	—	106	6	no	—
515	C₂×C₄	—	106	6	no	—
516	C₂×C₄	—	106	6	no	—
517	C₂×C₄	—	106	6	no	—
518	C₂×C₄	—	212	24	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
523	C₂²	—	2	6	no	—
524	C₂²	—	2	6	no	—
525	C₂²	—	2	12	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	3	no	—
528	C₂²	—	4	6	no	—
529	C₂²	—	4	3	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	3	no	—
532	C₂²	—	53	12	no	—
533	C₂²	—	53	4	no	—
534	C₂²	—	53	12	no	—
535	C₂²	—	106	6	no	—
536	C₂²	—	106	6	no	—
537	C₂²	—	106	12	no	—
538	C₂²	—	212	48	no	—
539	C₂²	—	212	16	no	—
540	C₂²	—	212	48	no	—
541	C₂²	—	212	3	no	—
542	C₂²	—	212	6	no	—
543	C₂²	—	212	3	no	—
544	C₂²	—	212	1	no	—
545	C₂²	—	212	3	no	—
546	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	3	yes	—
548	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	3	yes	—
549	C₄	—	2	6	no	—
550	C₄	—	4	6	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	106	6	no	—
553	C₄	—	212	6	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₂	—	4	6	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	53	8	no	—
558	C₂	—	212	6	no	—
559	C₂	—	212	2	no	—
560	C₂	#518×D₅₃	1	3	yes	—
561	C₂	#560×D₅₃	1	3	yes	—
562	C₂	H(3,𝔽₄)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2375	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#120×D₅₃	C₂
hypercenter	#2375	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2375
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277856	C₂	semidirect
3. #20277855	C₂	semidirect
4. #20277854	C₂	semidirect
5. #20277853	C₂	semidirect
6. #20277852	C₂	semidirect
7. #390×D₅₃	C₂	semidirect
8. #388×D₅₃	C₂	semidirect
9. #386×D₅₃	C₂	semidirect
10. #379×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2375	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
18. #120×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810526	C₂²	semidirect
26. #16810525	C₂²	semidirect
27. #16810524	C₂²	semidirect
28. #16810523	C₂²	semidirect
29. #16810523	C₂²	semidirect
30. #16810517	C₂²	semidirect
31. #16810516	C₂²	semidirect
32. #16810515	C₂²	semidirect
33. #16810514	C₂²	semidirect
34. #16810513	C₂²	semidirect
35. #16810512	C₂²	semidirect
36. #16810511	C₂²	semidirect
37. #16810503	C₂²	semidirect
38. #16810502	C₂²	semidirect
39. #16810501	C₂²	semidirect
40. #16810500	C₂²	semidirect
41. #16810499	C₂²	semidirect
42. #16810479	C₂²	semidirect
43. #16810478	C₂²	semidirect
44. #16810478	C₂²	semidirect
45. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
53. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
69. #13133187	C₂×C₄	semidirect
70. #13133186	C₂×C₄	semidirect
71. #13133185	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
88. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
92. #13133124	C₂³	semidirect
93. #13133124	C₂³	semidirect
94. #13133124	C₂³	semidirect
97. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
98. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
105. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
108. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
175. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
280. #2375	D₅₃	direct (N × H)
292. D₅₃	#2375	direct (N × H)
312. #390	C₂×D₅₃	semidirect
320. #388	C₂×D₅₃	semidirect
326. #386	C₂×D₅₃	semidirect
330. #379	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	C₂×#2375	semidirect
353. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
357. #120	C₄×D₅₃	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
379. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
383. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
387. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
409. C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
458. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#120×D₅₃	2
#20277856	2
#20277855	2
#20277854	2
#20277853	2
#20277852	2
#390×D₅₃	2
#388×D₅₃	2
#386×D₅₃	2
#379×D₅₃	2
C₅₃×#2375	2
C₂×#2375	53

Subgroups — D53×#2375 #27546666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2375 #27546666