Subgroups — C₂×#20277853 #27546668

Order 13568.

4246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277853	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133185	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810517	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810512	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810502	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133185	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	#11719921	—	4	8	no	—
172	#11719921	—	4	8	no	—
173	#11719921	—	4	8	no	—
174	#11719921	—	4	8	no	—
175	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
176	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	#11719919	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×#2375	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#560	1	8	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×#120	—	53	1	no	—
292	#2375	—	53	16	no	—
293	C₂×#390	—	53	1	no	—
294	C₂×#390	—	53	2	no	—
295	C₂×#388	—	53	2	no	—
296	C₂×#388	—	53	2	no	—
297	C₂×#388	—	53	2	no	—
298	C₂×#386	—	53	2	no	—
299	C₂×#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#379	—	53	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅₃	#2375	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂⁶	—	53	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#120	—	53	16	no	—
315	C₂×#120	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
330	#390	—	53	8	no	—
331	#390	—	53	16	no	—
332	#388	—	53	16	no	—
333	#388	—	53	16	no	—
334	#388	—	53	16	no	—
335	#386	—	53	16	no	—
336	#386	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
337	#379	—	53	16	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₂×#95	—	53	2	no	—
340	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	C₅₃	C₂×#2375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	53	2	no	—
343	C₂⁵	—	53	8	no	—
344	C₂⁵	—	53	4	no	—
345	C₂⁵	—	212	4	no	—
346	C₂⁵	—	212	2	no	—
347	C₂⁵	—	212	2	no	—
348	C₂⁵	—	212	4	no	—
349	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
368	#120	—	53	64	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	8	no	—
409	C₂⁴	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	53	16	no	—
411	C₂⁴	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	—	106	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	212	32	no	—
418	C₂⁴	—	212	16	no	—
419	C₂⁴	—	212	8	no	—
420	C₂⁴	—	212	4	no	—
421	C₂⁴	—	212	4	no	—
422	C₂⁴	—	212	8	no	—
423	C₂⁴	—	212	32	no	—
424	C₂⁴	—	212	16	no	—
425	C₂⁴	—	212	16	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	53	32	no	—
435	C₂×D₄	—	212	32	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	—	212	8	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
478	C₄²	—	212	4	no	—
479	C₄²	—	212	8	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	53	8	no	—
499	C₂³	—	106	16	no	—
500	C₂³	—	106	16	no	—
501	C₂³	—	106	16	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	4	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	212	32	no	—
509	C₂³	—	212	16	no	—
510	C₂³	—	212	32	no	—
511	C₂³	—	212	16	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	—	212	128	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	212	8	no	—
517	C₂³	—	212	8	no	—
518	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
522	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
523	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	212	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	53	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	16	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	16	no	—
564	C₂²	—	4	16	no	—
565	C₂²	—	106	8	no	—
566	C₂²	—	106	8	no	—
567	C₂²	—	106	8	no	—
568	C₂²	—	212	64	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	32	no	—
574	C₂²	#16811095	1	8	yes	—
575	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
576	C₂²	#16811361	1	8	yes	—
577	C₂²	#16811363	1	4	yes	—
578	C₂²	#16811366	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	106	8	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₄	—	212	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	—	212	8	no	—
593	C₂	#20277853	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#16811095	1	2	yes	—
595	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811361	1	2	yes	—
597	C₂	C₂×#16811363	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16811366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133185	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2375
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277853	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810526	C₂	semidirect
4. C₂×#16810523	C₂	semidirect
5. C₂×#16810517	C₂	semidirect
6. C₂×#16810515	C₂	semidirect
7. C₂×#16810512	C₂	semidirect
8. C₂×#16810502	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#386	C₂	semidirect
13. C₂×#13133185	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810526	C₂²	semidirect
28. #16810523	C₂²	semidirect
29. #16810517	C₂²	semidirect
30. #16810515	C₂²	semidirect
31. #16810512	C₂²	semidirect
32. #16810502	C₂²	semidirect
33. #16810478	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
41. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. #13133185	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
60. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. #13133124	C₂³	semidirect
82. #13133124	C₂³	semidirect
94. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
99. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
129. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
175. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
299. C₂×#386	D₅₃	semidirect
303. C₂×C₅₃	#2375	semidirect
313. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
336. #386	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	C₂×#2375	semidirect
367. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
399. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
593. C₂	#20277853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
#20277853	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810512	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#386	2
C₂×#2375	53

Subgroups — C2×#20277853 #27546668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277853 #27546668