Subgroups — C₂×#20277863 #27546679

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277863	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810526	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810522	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810498	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810483	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×#2376	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#520	1	8	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#2376	—	53	16	no	—
248	C₂×#390	—	53	1	no	—
249	C₂×#389	—	53	2	no	—
250	C₂×#388	—	53	2	no	—
251	C₂×#388	—	53	2	no	—
252	C₂×#387	—	53	2	no	—
253	C₂×#386	—	53	1	no	—
254	C₂×#385	—	53	2	no	—
255	C₂×#380	—	53	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₅₃	#2376	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#123	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
268	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
282	#390	—	53	8	no	—
283	#389	—	53	16	no	—
284	#388	—	53	16	no	—
285	#388	—	53	16	no	—
286	#387	—	53	16	no	—
287	#386	—	53	8	no	—
288	#385	—	53	16	no	—
289	#380	—	53	16	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	2	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₅₃	C₂×#2376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	#123	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
343	#95	—	53	8	no	—
344	#95	—	53	8	no	—
345	#95	—	53	8	no	—
346	#95	—	53	8	no	—
347	#95	—	53	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
411	C₄²	—	212	4	no	—
412	C₄²	—	212	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
437	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	16	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
483	C₂²	#16811106	1	8	yes	—
484	C₂²	#16811363	1	4	yes	—
485	C₂²	#16811370	1	8	yes	—
486	C₂²	#16811376	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	8	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₄	—	212	4	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	#20277863	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16811106	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#16811363	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16811370	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#16811376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2376
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277863	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810522	C₂	semidirect
4. C₂×#16810516	C₂	semidirect
5. C₂×#16810516	C₂	semidirect
6. C₂×#16810509	C₂	semidirect
8. C₂×#16810498	C₂	semidirect
9. C₂×#16810483	C₂	semidirect
23. #16810522	C₂²	semidirect
24. #16810516	C₂²	semidirect
25. #16810516	C₂²	semidirect
26. #16810509	C₂²	semidirect
28. #16810498	C₂²	semidirect
29. #16810483	C₂²	semidirect
37. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
82. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
258. C₂×C₅₃	#2376	semidirect
267. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂×#2376	semidirect
311. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
316. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
336. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
396. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
404. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
410. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
501. C₂	#20277863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277863	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810483	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂×#2376	53

Subgroups — C2×#20277863 #27546679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277863 #27546679