Subgroups — C₂×#20277869 #27546686

Order 13568.

3302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277869	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810508	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133191	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	#11719921	—	4	8	no	—
154	#11719921	—	4	8	no	—
155	#11719921	—	4	8	no	—
156	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	#11719919	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	D₂₁₂	—	4	16	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
220	C₂×#2377	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#560	1	8	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×#121	—	53	1	no	—
253	#2377	—	53	16	no	—
254	C₂×#390	—	53	2	no	—
255	C₂×#388	—	53	2	no	—
256	C₂×#387	—	53	2	no	—
257	C₂×#386	—	53	2	no	—
258	C₂×#386	—	53	2	no	—
259	C₂×#385	—	53	2	no	—
260	C₂×#381	—	53	1	no	—
261	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#2377	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#121	—	53	16	no	—
275	C₂×#121	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
287	#390	—	53	16	no	—
288	#388	—	53	16	no	—
289	#387	—	53	16	no	—
290	#386	—	53	16	no	—
291	#386	—	53	16	no	—
292	#385	—	53	16	no	—
293	#381	—	53	8	no	—
294	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
295	C₂×#95	—	53	1	no	—
296	C₂×#95	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	1	no	—
298	C₂×#95	—	53	2	no	—
299	C₂×#95	—	53	2	no	—
300	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₅₃	C₂×#2377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	53	2	no	—
303	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	#121	—	53	64	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
348	#95	—	53	4	no	—
349	#95	—	53	8	no	—
350	#95	—	53	4	no	—
351	#95	—	53	8	no	—
352	#95	—	53	8	no	—
353	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	53	8	no	—
359	C₂⁴	—	53	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	4	no	—
365	C₂⁴	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	53	32	no	—
370	C₂×D₄	—	53	16	no	—
371	C₂×D₄	—	212	16	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	32	no	—
374	C₂×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₄²	—	212	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	53	8	no	—
430	C₂³	—	106	16	no	—
431	C₂³	—	106	16	no	—
432	C₂³	—	106	16	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	—	212	8	no	—
441	C₂³	—	212	8	no	—
442	C₂³	—	212	8	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
446	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
448	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	212	16	no	—
451	D₄	—	212	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	16	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	32	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	106	8	no	—
488	C₂²	—	106	8	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	32	no	—
494	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
495	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
496	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
497	C₂²	#16811361	1	8	yes	—
498	C₂²	#16811369	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	106	8	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	212	8	no	—
513	C₂	#20277869	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16811361	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#16811369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2377
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277869	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810523	C₂	semidirect
4. C₂×#16810513	C₂	semidirect
5. C₂×#16810508	C₂	semidirect
6. C₂×#16810501	C₂	semidirect
7. C₂×#16810499	C₂	semidirect
8. C₂×#16810494	C₂	semidirect
9. C₂×#16810486	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
14. C₂×#13133191	C₄	semidirect
24. #16810523	C₂²	semidirect
25. #16810513	C₂²	semidirect
26. #16810508	C₂²	semidirect
27. #16810501	C₂²	semidirect
28. #16810499	C₂²	semidirect
29. #16810494	C₂²	semidirect
30. #16810486	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. #13133191	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
81. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
156. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
261. C₂×#380	D₅₃	semidirect
263. C₂×C₅₃	#2377	semidirect
294. #380	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂×#2377	semidirect
319. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
404. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
513. C₂	#20277869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20277869	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810508	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810486	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2377	53

Subgroups — C2×#20277869 #27546686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277869 #27546686