Subgroups — C₂×#20277881 #27546699

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277881	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810530	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810522	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810516	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810516	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810486	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×#2378	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#2378	—	53	16	no	—
217	C₂×#391	—	53	2	no	—
218	C₂×#389	—	53	2	no	—
219	C₂×#388	—	53	2	no	—
220	C₂×#388	—	53	2	no	—
221	C₂×#387	—	53	2	no	—
222	C₂×#387	—	53	2	no	—
223	C₂×#381	—	53	1	no	—
224	C₂×#380	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅₃	#2378	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
232	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
247	#391	—	53	16	no	—
248	#389	—	53	16	no	—
249	#388	—	53	16	no	—
250	#388	—	53	16	no	—
251	#387	—	53	16	no	—
252	#387	—	53	16	no	—
253	#381	—	53	8	no	—
254	#380	—	53	8	no	—
255	C₂×#95	—	53	2	no	—
256	C₂×#95	—	53	1	no	—
257	C₂×#95	—	53	2	no	—
258	C₂×#95	—	53	1	no	—
259	C₂×#95	—	53	2	no	—
260	C₂×#95	—	53	2	no	—
261	C₂×#95	—	53	2	no	—
262	C₂×#95	—	53	2	no	—
263	C₅₃	C₂×#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
302	#95	—	53	8	no	—
303	#95	—	53	4	no	—
304	#95	—	53	8	no	—
305	#95	—	53	4	no	—
306	#95	—	53	8	no	—
307	#95	—	53	8	no	—
308	#95	—	53	8	no	—
309	#95	—	53	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
362	C₄²	—	212	8	no	—
363	C₄²	—	212	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
376	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
377	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
378	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	16	no	—
418	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
419	C₂²	#16811101	1	4	yes	—
420	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
421	C₂²	#16811369	1	8	yes	—
422	C₂²	#16811374	1	8	yes	—
423	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	2	8	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	#20277881	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16811101	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16811369	1	2	yes	—
442	C₂	C₂×#16811374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277881	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810530	C₂	semidirect
3. C₂×#16810522	C₂	semidirect
6. C₂×#16810509	C₂	semidirect
7. C₂×#16810509	C₂	semidirect
19. #16810530	C₂²	semidirect
20. #16810522	C₂²	semidirect
23. #16810509	C₂²	semidirect
24. #16810509	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
81. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
226. C₂×C₅₃	#2378	semidirect
234. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
263. C₅₃	C₂×#2378	semidirect
279. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
437. C₂	#20277881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277881	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810483	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2378	53

Subgroups — C2×#20277881 #27546699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277881 #27546699