Subgroups — #27546705

Order 13568.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811130	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133176	—	4	2	no	—
95	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133174	—	4	4	no	—
97	#13133174	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719921	—	4	4	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	#11719921	—	4	4	no	—
232	#11719921	—	4	4	no	—
233	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719919	—	4	4	no	—
238	#11719919	—	4	4	no	—
239	#11719919	—	4	4	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
316	#34342	—	53	1	no	maximal, Sylow
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
345	Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	Dic₅₃	—	4	4	no	—
349	Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×#525	—	53	1	no	—
351	#2378	—	53	4	no	—
352	#2377	—	53	4	no	—
353	#2376	—	53	2	no	—
354	#2376	—	53	2	no	—
355	#2375	—	53	2	no	—
356	#2375	—	53	2	no	—
357	#2298	—	53	2	no	—
358	#2297	—	53	1	no	—
359	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#2293	—	53	2	no	—
361	#2293	—	53	2	no	—
362	#2290	—	53	2	no	—
363	#2290	—	53	2	no	—
364	#2280	—	53	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
370	C₂×C₅₃	#3529	1	2	yes	—
371	C₂×C₅₃	#3529	1	2	yes	—
372	D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
375	#525	—	53	16	no	—
376	C₂×#123	—	53	1	no	—
377	C₂×#123	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂×#121	—	53	2	no	—
380	C₂×#120	—	53	1	no	—
381	C₂×#120	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×#117	—	53	1	no	—
385	C₂×#117	—	53	1	no	—
386	C₂×#117	—	53	2	no	—
387	C₂×#117	—	53	2	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#391	—	53	2	no	—
392	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
393	#390	—	53	2	no	—
394	#390	—	53	4	no	—
395	#390	—	53	4	no	—
396	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	#389	—	53	4	no	—
398	#389	—	53	4	no	—
399	#388	—	53	4	no	—
400	#388	—	53	4	no	—
401	#388	—	53	4	no	—
402	#388	—	53	4	no	—
403	#388	—	53	4	no	—
404	#388	—	53	4	no	—
405	#388	—	53	4	no	—
406	#388	—	53	4	no	—
407	#387	—	53	4	no	—
408	#387	—	53	4	no	—
409	#387	—	53	4	no	—
410	#387	—	53	4	no	—
411	#386	—	53	2	no	—
412	#386	—	53	2	no	—
413	#386	—	53	4	no	—
414	#386	—	53	4	no	—
415	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
417	#385	—	53	4	no	—
418	#385	—	53	4	no	—
419	#381	—	53	4	no	—
420	#380	—	53	4	no	—
421	#380	—	53	4	no	—
422	#379	—	53	4	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	#376	—	53	2	no	—
432	C₄³	—	53	2	no	—
433	C₅₃	#34342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁵	—	53	1	no	—
435	C₂×#41	—	4	2	no	—
436	C₂×#41	—	4	2	no	—
437	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	#123	—	53	8	no	—
456	#123	—	53	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
458	#121	—	53	16	no	—
459	#120	—	53	8	no	—
460	#120	—	53	8	no	—
461	C₄×D₄	—	53	16	no	—
462	C₄×D₄	—	53	16	no	—
463	#117	—	4	2	no	—
464	#117	—	53	8	no	—
465	#117	—	212	4	no	—
466	#117	—	212	4	no	—
467	#117	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	#95	—	53	4	no	—
505	#95	—	53	4	no	—
506	#95	—	53	4	no	—
507	#95	—	53	4	no	—
508	#95	—	53	4	no	—
509	#95	—	53	4	no	—
510	#95	—	53	4	no	—
511	#95	—	53	4	no	—
512	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂⁴	—	53	2	no	—
515	C₂⁴	—	53	4	no	—
516	C₂⁴	—	212	1	no	—
517	C₂⁴	—	212	1	no	—
518	C₂⁴	—	212	4	no	—
519	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	4	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	53	8	no	—
533	C₂×D₄	—	53	8	no	—
534	C₂×D₄	—	212	4	no	—
535	C₂×D₄	—	212	4	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	53	8	no	—
602	C₄²	—	106	4	no	—
603	C₄²	—	106	4	no	—
604	C₄²	—	212	2	no	—
605	C₄²	—	212	4	no	—
606	C₄²	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	53	4	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	106	4	no	—
620	C₂³	—	106	4	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	—	212	8	no	—
623	C₂³	—	212	8	no	—
624	C₂³	—	212	8	no	—
625	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	212	8	no	—
634	D₄	—	212	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	16	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	212	8	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	8	no	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	106	4	no	—
689	C₂²	—	212	16	no	—
690	C₂²	—	212	4	no	—
691	C₂²	—	212	4	no	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	106	4	no	—
702	C₄	—	106	4	no	—
703	C₄	—	106	4	no	—
704	C₄	—	212	4	no	—
705	C₄	—	212	4	no	—
706	C₄	#16811096	1	4	yes	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	212	4	no	—
711	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#20287914	1	2	yes	—
713	C₂	#20288851	1	2	yes	—
714	C₂	#20288853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811130	C₂
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277876	C₂	semidirect
3. #20277867	C₂	semidirect
4. #20277865	C₂	semidirect
5. #20277858	C₂	semidirect
6. #20277853	C₂	semidirect
7. #20277852	C₂	semidirect
8. #20277211	C₂	semidirect
9. #20277206	C₂	semidirect
10. #20277178	C₂	semidirect
11. #20277174	C₂	semidirect
12. #20277158	C₂	semidirect
13. #20277154	C₂	semidirect
14. #20277096	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
17. #16811130	C₄	semidirect
27. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810530	C₂²	semidirect
35. #16810520	C₂²	semidirect
36. #16810518	C₂²	semidirect
38. #16810517	C₂²	semidirect
44. #16810511	C₂²	semidirect
45. #16810508	C₂²	semidirect
46. #16810507	C₂²	semidirect
47. #16810506	C₂²	semidirect
48. #16810505	C₂²	semidirect
50. #16810503	C₂²	semidirect
53. #16810496	C₂²	semidirect
54. #16810495	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. #16810469	C₂²	semidirect
66. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #13133198	C₂×C₄	semidirect
87. #13133198	C₂×C₄	semidirect
88. #13133193	C₂×C₄	semidirect
90. #13133185	C₂×C₄	semidirect
91. #13133185	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #13133176	C₂×C₄	semidirect
359. #2297	D₅₃	semidirect
388. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
392. #391	C₂×D₅₃	semidirect
416. #386	C₂×D₅₃	semidirect
430. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
433. C₅₃	#34342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
#20277876	2
#20277867	2
#20277865	2
#20277858	2
#20277853	2
#20277852	2
#20277211	2
#20277206	2
#20277178	2
#20277174	2
#20277158	2
#20277154	2
#20277096	2
C₅₃×#2297	2
#34342	53