Subgroups — C₂×#20277886 #27546715

Order 13568.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277886	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810501	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133205	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	#11719921	—	4	8	no	—
151	#11719921	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	4	8	no	—
153	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	#11719919	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	D₂₁₂	—	4	16	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
216	C₂×#2379	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×#124	—	53	1	no	—
248	#2379	—	53	16	no	—
249	C₂×#391	—	53	2	no	—
250	C₂×#388	—	53	2	no	—
251	C₂×#388	—	53	2	no	—
252	C₂×#386	—	53	2	no	—
253	C₂×#385	—	53	2	no	—
254	C₂×#385	—	53	2	no	—
255	C₂×#382	—	53	1	no	—
256	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₅₃	#2379	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×#124	—	53	16	no	—
270	C₂×#124	—	53	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#391	—	53	16	no	—
284	#388	—	53	16	no	—
285	#388	—	53	16	no	—
286	#386	—	53	16	no	—
287	#385	—	53	16	no	—
288	#385	—	53	16	no	—
289	#382	—	53	8	no	—
290	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	2	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₅₃	C₂×#2379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	53	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#124	—	53	64	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	#95	—	53	8	no	—
345	#95	—	53	8	no	—
346	#95	—	53	8	no	—
347	#95	—	53	8	no	—
348	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂⁴	—	53	8	no	—
351	C₂⁴	—	53	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	53	16	no	—
364	C₂×D₄	—	212	16	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄²	—	212	8	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
415	C₂³	—	53	8	no	—
416	C₂³	—	106	16	no	—
417	C₂³	—	106	16	no	—
418	C₂³	—	106	16	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	212	16	no	—
438	D₄	—	212	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	32	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²	—	106	8	no	—
473	C₂²	—	106	8	no	—
474	C₂²	—	106	8	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	32	no	—
480	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
481	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
482	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
483	C₂²	#16811365	1	4	yes	—
484	C₂²	#16811367	1	4	yes	—
485	C₂²	#16811371	1	4	yes	—
486	C₂²	#16811377	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	106	8	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₂	—	212	8	no	—
503	C₂	#20277886	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16811365	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16811367	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811371	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2379
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277886	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810527	C₂	semidirect
4. C₂×#16810515	C₂	semidirect
5. C₂×#16810513	C₂	semidirect
7. C₂×#16810497	C₂	semidirect
8. C₂×#16810494	C₂	semidirect
9. C₂×#16810489	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
14. C₂×#13133205	C₄	semidirect
25. #16810527	C₂²	semidirect
26. #16810515	C₂²	semidirect
27. #16810513	C₂²	semidirect
29. #16810497	C₂²	semidirect
30. #16810494	C₂²	semidirect
31. #16810489	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
45. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
58. #13133205	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
149. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
154. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂×#382	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#2379	semidirect
290. #382	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₅₃	C₂×#2379	semidirect
342. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
414. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
503. C₂	#20277886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20277886	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2379	53

Subgroups — C2×#20277886 #27546715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277886 #27546715