Subgroups — C₂×#20277894 #27546725

Order 13568.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277894	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810510	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810507	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810505	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810504	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810490	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133215	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810527	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810510	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810507	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810505	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810504	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810490	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133215	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	#11719919	—	4	8	no	—
135	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
182	C₂×#2381	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#519	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	#2381	—	53	16	no	—
204	C₂×#391	—	53	2	no	—
205	C₂×#391	—	53	1	no	—
206	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#387	—	53	2	no	—
208	C₂×#387	—	53	2	no	—
209	C₂×#387	—	53	2	no	—
210	C₂×#387	—	53	2	no	—
211	C₂×#383	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	#2381	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
218	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#391	—	53	8	no	—
232	#391	—	53	16	no	—
233	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
234	#387	—	53	16	no	—
235	#387	—	53	16	no	—
236	#387	—	53	16	no	—
237	#387	—	53	16	no	—
238	#383	—	53	16	no	—
239	C₂×#95	—	53	2	no	—
240	C₂×#95	—	53	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	C₂×#95	—	53	2	no	—
244	C₂×#95	—	53	2	no	—
245	C₂×#95	—	53	2	no	—
246	C₂×#95	—	53	2	no	—
247	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₅₃	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	#95	—	53	8	no	—
287	#95	—	53	8	no	—
288	#95	—	53	8	no	—
289	#95	—	53	8	no	—
290	#95	—	53	8	no	—
291	#95	—	53	8	no	—
292	#95	—	53	8	no	—
293	#95	—	53	8	no	—
294	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
295	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	53	16	no	—
346	C₄²	—	212	4	no	—
347	C₄²	—	212	8	no	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
352	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	Q₈	—	212	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
391	C₂²	#16811099	1	8	yes	—
392	C₂²	#16811372	1	4	yes	—
393	C₂²	#16811373	1	4	yes	—
394	C₂²	#16811374	1	8	yes	—
395	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	106	8	no	—
406	C₄	—	106	8	no	—
407	C₄	—	212	4	no	—
408	C₄	—	212	4	no	—
409	C₂	#20277894	1	8	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16811099	1	2	yes	—
412	C₂	C₂×#16811372	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16811373	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16811374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277894	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#13133215	C₄	semidirect
50. #13133215	C₂×C₄	semidirect
212. C₂×C₅₃	#2381	semidirect
249. C₅₃	C₂×#2381	semidirect
409. C₂	#20277894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
#20277894	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810510	2
C₂×#16810507	2
C₂×#16810505	2
C₂×#16810504	2
C₂×#16810490	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2381	53

Subgroups — C2×#20277894 #27546725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277894 #27546725