Subgroups — C₂×#20277895 #27546726

Order 13568.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277895	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810527	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810508	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810506	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133217	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810527	C₂²	1	32	yes	—
16	#16810508	C₂²	1	32	yes	—
17	#16810506	C₂²	1	32	yes	—
18	#16810491	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#383	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133217	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
40	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
43	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
44	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
45	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
46	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	#11719919	—	4	16	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
113	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
114	C₂×#2381	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅₃	#563	1	16	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
130	#2381	—	53	16	no	—
131	C₂×#391	—	53	4	no	—
132	C₂×#387	—	53	4	no	—
133	C₂×#387	—	53	4	no	—
134	C₂×#383	—	53	1	no	—
135	C₂×#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#2381	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	4	yes	—
141	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
147	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#391	—	53	32	no	—
150	#387	—	53	32	no	—
151	#387	—	53	32	no	—
152	#383	—	53	8	no	—
153	#383	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
154	C₂×#95	—	53	2	no	—
155	C₂×#95	—	53	2	no	—
156	C₂×#95	—	53	2	no	—
157	C₂×#95	—	53	8	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₅₃	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
183	#95	—	53	8	no	—
184	#95	—	53	8	no	—
185	#95	—	53	8	no	—
186	#95	—	53	32	no	—
187	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
188	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
189	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
219	C₄²	—	212	16	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
223	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
224	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	212	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	53	16	no	—
238	C₂×C₄	—	106	32	no	—
239	C₂×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄	—	212	16	no	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
249	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
250	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
251	C₂²	#16811375	1	16	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	106	16	no	—
261	C₄	—	212	8	no	—
262	C₂	#20277895	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16811375	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277895	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#13133217	C₄	semidirect
34. #13133217	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₅₃	#2381	semidirect
161. C₅₃	C₂×#2381	semidirect
262. C₂	#20277895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
#20277895	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810508	2
C₂×#16810506	2
C₂×#16810491	2
C₂×C₅₃×#383	2
C₂×#2381	53

Subgroups — C2×#20277895 #27546726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277895 #27546726