Subgroups — C₂×#20277900 #27546740

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810510	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810508	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810506	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810504	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#13133209	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810520	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810518	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810510	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810508	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810506	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810504	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810489	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133209	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	#11719919	—	4	8	no	—
131	#11719919	—	4	8	no	—
132	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×#2382	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#564	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×#125	—	53	1	no	—
205	#2382	—	53	16	no	—
206	C₂×#389	—	53	2	no	—
207	C₂×#389	—	53	2	no	—
208	C₂×#387	—	53	2	no	—
209	C₂×#387	—	53	2	no	—
210	C₂×#387	—	53	2	no	—
211	C₂×#387	—	53	2	no	—
212	C₂×#382	—	53	1	no	—
213	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2382	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	—	53	16	no	—
223	C₂×#125	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#389	—	53	16	no	—
238	#389	—	53	16	no	—
239	#387	—	53	16	no	—
240	#387	—	53	16	no	—
241	#387	—	53	16	no	—
242	#387	—	53	16	no	—
243	#382	—	53	8	no	—
244	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
245	C₂×#95	—	53	2	no	—
246	C₂×#95	—	53	2	no	—
247	C₂×#95	—	53	2	no	—
248	C₂×#95	—	53	2	no	—
249	C₂×#95	—	53	2	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₅₃	C₂×#2382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#125	—	53	64	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	#95	—	53	8	no	—
291	#95	—	53	8	no	—
292	#95	—	53	8	no	—
293	#95	—	53	8	no	—
294	#95	—	53	8	no	—
295	#95	—	53	8	no	—
296	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
297	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₄²	—	212	8	no	—
346	C₄²	—	212	8	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
352	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
353	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
393	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
394	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
395	C₂²	#16811367	1	4	yes	—
396	C₂²	#16811373	1	4	yes	—
397	C₂²	#16811377	1	4	yes	—
398	C₂²	C₅₃⋊#564	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	106	8	no	—
412	C₄	—	106	8	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₂	#20277900	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16811367	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16811373	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16811377	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×C₅₃⋊#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2382
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277900	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#13133209	C₄	semidirect
46. #13133209	C₂×C₄	semidirect
214. C₂×C₅₃	#2382	semidirect
253. C₅₃	C₂×#2382	semidirect
415. C₂	#20277900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
#20277900	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810510	2
C₂×#16810508	2
C₂×#16810506	2
C₂×#16810504	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2382	53

Subgroups — C2×#20277900 #27546740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277900 #27546740