Subgroups — C₄×#16811360 #27546773

Order 13568.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277866	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20277865	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20277852	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133198	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133189	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811360	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133198	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13133189	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#13133185	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16810523	C₂²	1	6	yes	—
21	#16810518	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16810517	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16810514	C₂²	1	6	yes	—
24	#16810513	C₂²	1	6	yes	—
25	#16810511	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810507	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16810504	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810503	C₂²	1	3	yes	—
29	#16810503	C₂²	1	3	yes	—
30	#16810503	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810500	C₂²	1	6	yes	—
32	#16810499	C₂²	1	6	yes	—
33	#16810495	C₂²	1	3	yes	—
34	#16810495	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16810494	C₂²	1	6	yes	—
36	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810484	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16810481	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810478	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₅₃×#390	C₂²	1	3	yes	—
48	C₅₃×#390	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#13133198	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#13133189	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
62	#13133185	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
88	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₄×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	3	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
147	#11719921	—	4	6	no	—
148	#11719921	—	4	6	no	—
149	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
150	#11719919	—	4	6	no	—
151	#11719919	—	4	6	no	—
152	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
153	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄×#560	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#585	1	3	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
216	C₄×C₅₃	#560	1	4	yes	complemented
217	Dic₅₃	—	2	12	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	4	6	no	—
220	C₂×#560	—	53	1	no	—
221	#2383	—	53	2	no	—
222	#2380	—	53	1	no	—
223	#2377	—	53	6	no	—
224	#2376	—	53	3	no	—
225	#2375	—	53	3	no	—
226	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₄×#126	—	53	2	no	—
228	C₄×#123	—	53	3	no	—
229	C₄×#121	—	53	6	no	—
230	C₄×#120	—	53	3	no	—
231	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
233	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3529	1	3	yes	—
236	D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	#560	—	53	16	no	—
239	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#126	—	53	2	no	—
241	C₂×#123	—	53	3	no	—
242	C₂×#121	—	53	6	no	—
243	C₂×#120	—	53	3	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
247	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
248	#390	—	53	6	no	—
249	#390	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
250	#390	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
251	#389	—	53	6	no	—
252	#388	—	53	6	no	—
253	#388	—	53	6	no	—
254	#388	—	53	6	no	—
255	#388	—	53	6	no	—
256	#387	—	53	6	no	—
257	#387	—	53	6	no	—
258	#386	—	53	3	no	—
259	#386	—	53	3	no	—
260	#386	—	53	6	no	—
261	#386	—	53	6	no	—
262	#386	—	53	6	no	—
263	#385	—	53	6	no	—
264	#385	—	53	3	no	—
265	#385	—	53	3	no	—
266	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#383	—	53	2	no	—
268	#381	—	53	3	no	—
269	#380	—	53	6	no	—
270	#379	—	53	3	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
275	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₅₃	C₄×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	—	53	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
281	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	212	6	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
290	#126	—	53	16	no	—
291	#123	—	53	24	no	—
292	#121	—	53	48	no	—
293	#120	—	53	24	no	—
294	C₄×D₄	—	4	6	no	—
295	C₄×D₄	—	4	6	no	—
296	C₄×D₄	—	212	12	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
313	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
315	C₂×C₄²	—	212	6	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#95	—	53	6	no	—
320	#95	—	53	6	no	—
321	#95	—	53	6	no	—
322	#95	—	53	6	no	—
323	#95	—	53	6	no	—
324	#95	—	53	6	no	—
325	C₂⁴	—	53	2	no	—
326	C₂⁴	—	53	4	no	—
327	C₂⁴	—	212	3	no	—
328	C₂⁴	—	212	3	no	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
331	C₂×D₄	—	4	3	no	—
332	C₂×D₄	—	4	3	no	—
333	C₂×D₄	—	4	3	no	—
334	C₂×D₄	—	4	3	no	—
335	C₂×D₄	—	53	24	no	—
336	C₂×D₄	—	212	6	no	—
337	C₂×D₄	—	212	6	no	—
338	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
340	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
376	C₄²	—	2	6	no	—
377	C₄²	—	4	3	no	—
378	C₄²	—	106	12	no	—
379	C₄²	—	212	6	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
381	C₂³	—	2	6	no	—
382	C₂³	—	2	3	no	—
383	C₂³	—	2	3	no	—
384	C₂³	—	2	3	no	—
385	C₂³	—	2	3	no	—
386	C₂³	—	2	6	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	106	6	no	—
389	C₂³	—	106	6	no	—
390	C₂³	—	212	12	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	212	12	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	4	12	no	—
397	D₄	—	4	12	no	—
398	D₄	—	212	24	no	—
399	C₂×C₄	—	2	3	no	—
400	C₂×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	6	no	—
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	2	6	no	—
406	C₂×C₄	—	4	12	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	12	no	—
409	C₂×C₄	—	106	6	no	—
410	C₂×C₄	—	106	6	no	—
411	C₂×C₄	—	106	6	no	—
412	C₂×C₄	—	106	6	no	—
413	C₂×C₄	—	106	6	no	—
414	C₂×C₄	—	106	6	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	12	no	—
417	C₂×C₄	—	212	12	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	#13133262	1	6	yes	—
422	C₂²	—	2	6	no	—
423	C₂²	—	2	12	no	—
424	C₂²	—	2	6	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	3	no	—
427	C₂²	—	4	3	no	—
428	C₂²	—	4	3	no	—
429	C₂²	—	4	6	no	—
430	C₂²	—	106	12	no	—
431	C₂²	—	212	16	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	6	no	—
434	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133262	1	3	yes	—
436	C₂²	#16811459	1	3	yes	—
437	C₄	—	2	6	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	4	3	no	—
440	C₄	—	4	3	no	—
441	C₄	—	106	12	no	—
442	C₄	—	212	2	no	—
443	C₄	—	212	6	no	—
444	C₄	#16811360	1	4	yes	direct product factor
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	4	6	no	—
447	C₂	—	212	4	no	—
448	C₂	C₄×#13133262	1	3	yes	—
449	C₂	C₂×#16811360	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20288851	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811360	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277908	C₂	semidirect
3. #20277892	C₂	semidirect
4. #20277866	C₂	semidirect
5. #20277865	C₂	semidirect
6. #20277852	C₂	semidirect
7. C₄×#13133211	C₂	semidirect
8. C₄×#13133198	C₂	semidirect
9. C₄×#13133189	C₂	semidirect
10. C₄×#13133185	C₂	semidirect
11. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811360	C₄	direct (N × H)
19. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. #16810518	C₂²	semidirect
22. #16810517	C₂²	semidirect
26. #16810507	C₂²	semidirect
27. #16810504	C₂²	semidirect
30. #16810503	C₂²	semidirect
34. #16810495	C₂²	semidirect
36. #16810491	C₂²	semidirect
37. #16810484	C₂²	semidirect
38. #16810481	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
50. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
59. #13133211	C₂×C₄	semidirect
60. #13133198	C₂×C₄	semidirect
61. #13133189	C₂×C₄	semidirect
62. #13133185	C₂×C₄	semidirect
88. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
152. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄×C₅₃	#560	semidirect
226. C₄×#127	D₅₃	semidirect
246. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
250. #390	C₂×D₅₃	semidirect
266. #384	C₂×D₅₃	semidirect
275. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₅₃	C₄×#560	semidirect
289. #127	C₄×D₅₃	semidirect
339. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
380. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
444. C₄	#16811360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811360	2
#20277908	2
#20277892	2
#20277866	2
#20277865	2
#20277852	2
C₄×#13133211	2
C₄×#13133198	2
C₄×#13133189	2
C₄×#13133185	2
C₄×#127×C₅₃	2
C₄×#560	53

Subgroups — C4×#16811360 #27546773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811360 #27546773