Subgroups — #560×Dic₅₃ #27546780

Order 13568.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277872	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20277863	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20277856	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#126×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#123×Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#121×Dic₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#120×Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16810526	C₂²	1	3	yes	—
18	#16810526	C₂²	1	6	yes	—
19	#16810526	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16810522	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16810516	C₂²	1	6	yes	—
22	#16810516	C₂²	1	6	yes	—
23	#16810516	C₂²	1	6	yes	—
24	#16810516	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16810509	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16810509	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16810503	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810503	C₂²	1	3	yes	—
29	#16810503	C₂²	1	3	yes	—
30	#16810503	C₂²	1	6	yes	—
31	#16810503	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810498	C₂²	1	3	yes	—
33	#16810498	C₂²	1	6	yes	—
34	#16810498	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810486	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16810483	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810479	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#560	C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	4	6	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
58	D₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	4	12	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
92	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
93	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
196	C₄×#560	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#585	1	3	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
214	Dic₅₃	—	4	3	no	—
215	Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	3	no	—
218	Dic₅₃	—	4	6	no	—
219	Dic₅₃	#560	1	4	yes	direct product factor
220	C₂×#560	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#2383	—	53	2	no	—
222	#2380	—	53	1	no	—
223	#2377	—	53	6	no	—
224	#2376	—	53	3	no	—
225	#2375	—	53	3	no	—
226	C₄×#127	—	53	1	no	—
227	C₄×#126	—	53	2	no	—
228	C₄×#123	—	53	3	no	—
229	C₄×#121	—	53	6	no	—
230	C₄×#120	—	53	3	no	—
231	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3529	1	3	yes	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	#560	Dic₅₃	1	16	yes	direct product factor
239	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
242	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
243	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
248	#390	—	53	3	no	—
249	#390	—	53	3	no	—
250	#390	—	53	6	no	—
251	#389	—	53	6	no	—
252	#388	—	53	6	no	—
253	#388	—	53	6	no	—
254	#388	—	53	6	no	—
255	#388	—	53	6	no	—
256	#387	—	53	6	no	—
257	#387	—	53	6	no	—
258	#386	—	53	6	no	—
259	#386	—	53	3	no	—
260	#386	—	53	3	no	—
261	#386	—	53	6	no	—
262	#386	—	53	6	no	—
263	#385	—	53	3	no	—
264	#385	—	53	6	no	—
265	#385	—	53	3	no	—
266	#384	—	53	1	no	—
267	#383	—	53	2	no	—
268	#381	—	53	3	no	—
269	#380	—	53	6	no	—
270	#379	—	53	3	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
275	C₄³	—	53	1	no	—
276	C₅₃	C₄×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
281	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
287	C₂³×C₄	—	212	6	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
289	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
290	#126	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
291	#123	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	complemented
292	#121	C₂×Dic₅₃	1	48	yes	complemented
293	#120	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	complemented
294	C₄×D₄	—	212	12	no	—
295	C₄×D₄	—	212	6	no	—
296	C₄×D₄	—	212	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
313	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
317	C₂×C₄²	—	212	6	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#95	—	53	6	no	—
320	#95	—	53	6	no	—
321	#95	—	53	6	no	—
322	#95	—	53	6	no	—
323	#95	—	53	6	no	—
324	#95	—	53	6	no	—
325	C₂⁴	—	4	3	no	—
326	C₂⁴	—	4	3	no	—
327	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
331	C₂×D₄	—	4	6	no	—
332	C₂×D₄	—	4	3	no	—
333	C₂×D₄	—	4	3	no	—
334	C₂×D₄	—	4	3	no	—
335	C₂×D₄	—	4	3	no	—
336	C₂×D₄	—	4	6	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	24	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
340	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	24	yes	complemented
365	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	24	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
376	C₄²	—	106	12	no	—
377	C₄²	—	106	6	no	—
378	C₄²	—	212	6	no	—
379	C₄²	—	212	3	no	—
380	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
381	C₂³	—	2	6	no	—
382	C₂³	—	2	3	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	2	3	no	—
385	C₂³	—	2	3	no	—
386	C₂³	—	2	6	no	—
387	C₂³	—	2	3	no	—
388	C₂³	—	2	6	no	—
389	C₂³	—	4	12	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	12	no	—
392	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	4	24	no	—
397	D₄	—	4	12	no	—
398	D₄	—	4	12	no	—
399	C₂×C₄	—	2	6	no	—
400	C₂×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂×C₄	—	4	12	no	—
404	C₂×C₄	—	53	6	no	—
405	C₂×C₄	—	106	6	no	—
406	C₂×C₄	—	106	3	no	—
407	C₂×C₄	—	106	3	no	—
408	C₂×C₄	—	106	6	no	—
409	C₂×C₄	—	106	6	no	—
410	C₂×C₄	—	106	3	no	—
411	C₂×C₄	—	106	6	no	—
412	C₂×C₄	—	106	6	no	—
413	C₂×C₄	—	106	6	no	—
414	C₂×C₄	—	212	12	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	12	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	12	yes	—
422	C₂²	—	2	6	no	—
423	C₂²	—	2	12	no	—
424	C₂²	—	2	12	no	—
425	C₂²	—	2	6	no	—
426	C₂²	—	4	16	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	3	no	—
430	C₂²	—	4	3	no	—
431	C₂²	—	4	6	no	—
432	C₂²	—	4	3	no	—
433	C₂²	—	4	6	no	—
434	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	3	yes	—
436	C₂²	#16811458	1	3	yes	—
437	C₄	—	2	12	no	—
438	C₄	—	2	6	no	—
439	C₄	—	53	4	no	—
440	C₄	—	212	2	no	—
441	C₄	—	212	1	no	—
442	C₄	—	212	3	no	—
443	C₄	—	212	6	no	—
444	C₄	—	212	3	no	—
445	C₂	—	4	4	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	4	6	no	—
448	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	1	3	yes	—
449	C₂	#560×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20288850	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#560	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#560	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277907	C₂	semidirect
2. #20277892	C₂	semidirect
3. #20277872	C₂	semidirect
4. #20277863	C₂	semidirect
5. #20277856	C₂	semidirect
6. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #126×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #120×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. #16810526	C₂²	semidirect
20. #16810522	C₂²	semidirect
24. #16810516	C₂²	semidirect
25. #16810509	C₂²	semidirect
26. #16810509	C₂²	semidirect
31. #16810503	C₂²	semidirect
34. #16810498	C₂²	semidirect
35. #16810493	C₂²	semidirect
36. #16810491	C₂²	semidirect
37. #16810486	C₂²	semidirect
38. #16810483	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#560	C₄	semidirect
89. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
134. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
219. Dic₅₃	#560	direct (N × H)
238. #560	Dic₅₃	direct (N × H)
276. C₅₃	C₄×#560	semidirect
289. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
290. #126	C₂×Dic₅₃	semidirect
291. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
292. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
293. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
339. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
357. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
364. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
375. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
380. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277907	2
#20277892	2
#20277872	2
#20277863	2
#20277856	2
#127×Dic₅₃	2
#126×Dic₅₃	2
#123×Dic₅₃	2
#121×Dic₅₃	2
#120×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#560	2
C₄×#560	53

Subgroups — #560×Dic53 #27546780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #560×Dic₅₃ #27546780