Subgroups — #27546796

Order 13568.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#124×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811365	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810487	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#13133203	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#13133187	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	#13133182	—	4	4	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	#13133179	—	4	4	no	—
87	#13133179	—	4	4	no	—
88	#13133177	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	#11719921	—	4	4	no	—
194	#11719921	—	4	4	no	—
195	#11719921	—	4	4	no	—
196	#11719921	—	4	4	no	—
197	#11719921	—	4	4	no	—
198	#11719921	—	4	4	no	—
199	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	#11719919	—	4	4	no	—
206	#11719919	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	D₂₁₂	—	4	8	no	—
268	D₂₁₂	—	4	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
272	C₄×H(3,𝔽₄)	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	2	8	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	Dic₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
302	C₂×H(3,𝔽₄)	—	53	1	no	—
303	#2379	—	53	2	no	—
304	#2379	—	53	4	no	—
305	#2379	—	53	2	no	—
306	#2379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2375	—	53	4	no	—
308	#2375	—	53	2	no	—
309	C₄×#124	—	53	2	no	—
310	C₄×#124	—	53	4	no	—
311	C₄×#124	—	53	2	no	—
312	C₄×#124	—	53	1	no	—
313	C₄×#120	—	53	2	no	—
314	C₄×#120	—	53	4	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#3529	1	2	yes	—
320	C₂×C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
323	H(3,𝔽₄)	—	53	16	no	—
324	C₂×#124	—	53	2	no	—
325	C₂×#124	—	53	4	no	—
326	C₂×#124	—	53	2	no	—
327	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#120	—	53	2	no	—
329	C₂×#120	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	#391	—	53	1	no	—
337	#391	—	53	2	no	—
338	#391	—	53	4	no	—
339	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	#390	—	53	1	no	—
341	#390	—	53	2	no	—
342	#390	—	53	4	no	—
343	#390	—	53	2	no	—
344	#388	—	53	4	no	—
345	#388	—	53	4	no	—
346	#388	—	53	4	no	—
347	#388	—	53	4	no	—
348	#388	—	53	4	no	—
349	#388	—	53	4	no	—
350	#388	—	53	4	no	—
351	#388	—	53	4	no	—
352	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
353	#386	—	53	4	no	—
354	#386	—	53	4	no	—
355	#386	—	53	4	no	—
356	#386	—	53	4	no	—
357	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	#385	—	53	2	no	—
359	#385	—	53	4	no	—
360	#385	—	53	4	no	—
361	#385	—	53	4	no	—
362	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
363	#382	—	53	2	no	—
364	#382	—	53	1	no	—
365	#382	—	53	4	no	—
366	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
367	#379	—	53	2	no	—
368	#379	—	53	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄³	—	53	2	no	—
375	C₄³	—	53	1	no	—
376	C₅₃	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁵	—	53	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	#124	—	53	16	no	—
391	#124	—	53	32	no	—
392	#124	—	53	16	no	—
393	#124	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
394	#120	—	53	16	no	—
395	#120	—	53	32	no	—
396	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
398	C₄×D₄	—	212	8	no	—
399	C₄×D₄	—	212	4	no	—
400	C₄×D₄	—	212	4	no	—
401	C₄×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	53	4	no	—
436	#95	—	53	4	no	—
437	#95	—	53	4	no	—
438	#95	—	53	4	no	—
439	#95	—	53	4	no	—
440	#95	—	53	4	no	—
441	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
443	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	53	4	no	—
445	C₂⁴	—	53	8	no	—
446	C₂⁴	—	212	4	no	—
447	C₂⁴	—	212	2	no	—
448	C₂⁴	—	212	2	no	—
449	C₂⁴	—	212	4	no	—
450	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	53	16	no	—
460	C₂×D₄	—	53	8	no	—
461	C₂×D₄	—	53	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	53	8	no	—
516	C₄²	—	106	4	no	—
517	C₄²	—	106	4	no	—
518	C₄²	—	106	2	no	—
519	C₄²	—	106	8	no	—
520	C₄²	—	212	1	no	—
521	C₄²	—	212	2	no	—
522	C₄²	—	212	4	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	53	8	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	212	8	no	—
536	C₂³	—	212	16	no	—
537	C₂³	—	212	8	no	—
538	C₂³	—	212	16	no	—
539	C₂³	—	212	8	no	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	212	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	8	no	—
547	D₄	—	212	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	16	no	—
576	C₂×C₄	—	212	16	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	106	8	no	—
587	C₂²	—	106	8	no	—
588	C₂²	—	106	8	no	—
589	C₂²	—	212	32	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	53	4	no	—
605	C₄	—	106	8	no	—
606	C₄	—	212	2	no	—
607	C₄	—	212	2	no	—
608	C₄	—	212	2	no	—
609	C₄	—	212	1	no	—
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	212	8	no	—
612	C₂	#20287919	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20287921	1	2	yes	—
614	C₂	H(3,𝔽₄)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20288852	1	2	yes	—
616	C₂	#20288856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2379	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811365	C₂
hypercenter	#2379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277888	C₂	semidirect
3. #20277887	C₂	semidirect
4. #20277886	C₂	semidirect
5. #20277855	C₂	semidirect
6. #20277853	C₂	semidirect
7. #124×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #20277258	C₂	semidirect
9. #20277256	C₂	semidirect
10. #20277254	C₂	semidirect
11. #20277220	C₂	semidirect
12. #20277216	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2379	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
15. #16811365	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
27. #16810530	C₂²	semidirect
28. #16810528	C₂²	semidirect
29. #16810527	C₂²	semidirect
34. #16810517	C₂²	semidirect
35. #16810516	C₂²	semidirect
36. #16810515	C₂²	semidirect
37. #16810515	C₂²	semidirect
38. #16810514	C₂²	semidirect
39. #16810513	C₂²	semidirect
40. #16810512	C₂²	semidirect
41. #16810512	C₂²	semidirect
46. #16810497	C₂²	semidirect
47. #16810496	C₂²	semidirect
48. #16810494	C₂²	semidirect
49. #16810494	C₂²	semidirect
50. #16810489	C₂²	semidirect
51. #16810488	C₂²	semidirect
52. #16810487	C₂²	semidirect
53. #16810478	C₂²	semidirect
54. #16810478	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. #16810470	C₂²	semidirect
58. #16810470	C₂²	semidirect
59. #16810470	C₂²	semidirect
60. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
78. #13133206	C₂×C₄	semidirect
79. #13133205	C₂×C₄	semidirect
80. #13133203	C₂×C₄	semidirect
81. #13133187	C₂×C₄	semidirect
82. #13133185	C₂×C₄	semidirect
123. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
200. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
201. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
301. Dic₅₃	H(3,𝔽₄)	semidirect
306. #2379	D₅₃	semidirect
339. #391	C₂×D₅₃	semidirect
352. #388	C₂×D₅₃	semidirect
362. #385	C₂×D₅₃	semidirect
366. #382	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₅₃	C₄×H(3,𝔽₄)	semidirect
393. #124	C₄×D₅₃	semidirect
456. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
513. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
523. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811365	2
#20277888	2
#20277887	2
#20277886	2
#20277855	2
#20277853	2
#124×Dic₅₃	2
#20277258	2
#20277256	2
#20277254	2
#20277220	2
#20277216	2
C₅₃×#2379	2
C₄×H(3,𝔽₄)	53