Subgroups — C₄×#16811366 #27546797

Order 13568.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277888	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20277885	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20277856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277853	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133204	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133203	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811366	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#13133204	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133203	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133185	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
20	#16810528	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16810527	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16810526	C₂²	1	3	yes	—
23	#16810523	C₂²	1	6	yes	—
24	#16810517	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16810517	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16810516	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16810515	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810512	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810511	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810503	C₂²	1	3	yes	—
31	#16810502	C₂²	1	6	yes	—
32	#16810499	C₂²	1	6	yes	—
33	#16810496	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810495	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16810494	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16810488	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16810487	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810478	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₅₃×#386	C₂²	1	3	yes	—
48	C₅₃×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133204	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	#13133203	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	#13133186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13133185	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
140	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
146	#11719921	—	4	6	no	—
147	#11719921	—	4	6	no	—
148	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
150	#11719919	—	4	6	no	—
151	#11719919	—	4	6	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
156	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
199	C₄×H(3,𝔽₄)	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#585	1	3	yes	—
212	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
220	C₄×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
221	Dic₅₃	—	2	12	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	6	no	—
224	C₂×H(3,𝔽₄)	—	53	1	no	—
225	#2379	—	53	3	no	—
226	#2379	—	53	6	no	—
227	#2375	—	53	3	no	—
228	#2375	—	53	2	no	—
229	#2375	—	53	1	no	—
230	C₄×#124	—	53	6	no	—
231	C₄×#124	—	53	3	no	—
232	C₄×#120	—	53	2	no	—
233	C₄×#120	—	53	3	no	—
234	C₄×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
237	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
238	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3529	1	3	yes	—
240	D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	H(3,𝔽₄)	—	53	16	no	—
244	C₂×#124	—	53	3	no	—
245	C₂×#124	—	53	6	no	—
246	C₂×#120	—	53	2	no	—
247	C₂×#120	—	53	3	no	—
248	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
252	#391	—	53	3	no	—
253	#391	—	53	6	no	—
254	#390	—	53	3	no	—
255	#390	—	53	6	no	—
256	#388	—	53	6	no	—
257	#388	—	53	6	no	—
258	#388	—	53	6	no	—
259	#388	—	53	6	no	—
260	#388	—	53	6	no	—
261	#388	—	53	6	no	—
262	#386	—	53	3	no	—
263	#386	—	53	6	no	—
264	#386	—	53	6	no	—
265	#386	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
266	#385	—	53	6	no	—
267	#385	—	53	6	no	—
268	#385	—	53	3	no	—
269	#385	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
270	#382	—	53	3	no	—
271	#382	—	53	6	no	—
272	#379	—	53	2	no	—
273	#379	—	53	3	no	—
274	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
279	C₄³	—	53	3	no	—
280	C₅₃	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁵	—	53	1	no	—
282	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
286	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	212	6	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
294	#124	—	53	24	no	—
295	#124	—	53	48	no	—
296	#120	—	53	16	no	—
297	#120	—	53	24	no	—
298	#120	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
299	C₄×Q₈	—	212	6	no	—
300	C₄×D₄	—	4	6	no	—
301	C₄×D₄	—	212	12	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
318	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
323	#95	—	53	6	no	—
324	#95	—	53	6	no	—
325	#95	—	53	6	no	—
326	#95	—	53	6	no	—
327	#95	—	53	6	no	—
328	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
329	C₂⁴	—	4	3	no	—
330	C₂⁴	—	4	3	no	—
331	C₂⁴	—	53	2	no	—
332	C₂⁴	—	53	4	no	—
333	C₂⁴	—	212	3	no	—
334	C₂⁴	—	212	3	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
336	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
338	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
341	C₂×D₄	—	4	3	no	—
342	C₂×D₄	—	4	3	no	—
343	C₂×D₄	—	53	24	no	—
344	C₂×D₄	—	212	6	no	—
345	C₂×D₄	—	212	6	no	—
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
380	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
381	C₄²	—	2	6	no	—
382	C₄²	—	53	12	no	—
383	C₄²	—	106	12	no	—
384	C₄²	—	212	3	no	—
385	C₄²	—	212	6	no	—
386	C₂³	—	2	3	no	—
387	C₂³	—	2	3	no	—
388	C₂³	—	2	6	no	—
389	C₂³	—	2	3	no	—
390	C₂³	—	2	3	no	—
391	C₂³	—	2	6	no	—
392	C₂³	—	4	12	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	12	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	106	6	no	—
397	C₂³	—	106	6	no	—
398	C₂³	—	212	12	no	—
399	C₂³	—	212	4	no	—
400	C₂³	—	212	12	no	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	212	12	no	—
405	D₄	—	4	12	no	—
406	D₄	—	212	24	no	—
407	C₂×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₄	—	2	3	no	—
410	C₂×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	12	no	—
418	C₂×C₄	—	106	6	no	—
419	C₂×C₄	—	106	6	no	—
420	C₂×C₄	—	106	6	no	—
421	C₂×C₄	—	106	6	no	—
422	C₂×C₄	—	106	6	no	—
423	C₂×C₄	—	106	6	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	#13133262	1	6	yes	—
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	2	12	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	3	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	3	no	—
436	C₂²	—	4	6	no	—
437	C₂²	—	4	3	no	—
438	C₂²	—	106	12	no	—
439	C₂²	—	212	16	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	6	no	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133262	1	3	yes	—
444	C₂²	#16811459	1	3	yes	—
445	C₄	—	2	6	no	—
446	C₄	—	4	3	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	4	3	no	—
449	C₄	—	106	12	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	—	212	6	no	—
452	C₄	#16811366	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	—	4	6	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	212	4	no	—
456	C₂	C₄×#13133262	1	3	yes	—
457	C₂	C₂×#16811366	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20288853	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#120×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811366	C₂
hypercenter	C₄×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277888	C₂	semidirect
3. #20277885	C₂	semidirect
4. #20277856	C₂	semidirect
5. #20277854	C₂	semidirect
6. #20277853	C₂	semidirect
7. C₄×#13133204	C₂	semidirect
8. C₄×#13133203	C₂	semidirect
9. C₄×#13133186	C₂	semidirect
10. C₄×#13133185	C₂	semidirect
11. C₄×#120×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
13. #16811366	C₄	direct (N × H)
18. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. #16810528	C₂²	semidirect
21. #16810527	C₂²	semidirect
24. #16810517	C₂²	semidirect
25. #16810517	C₂²	semidirect
26. #16810516	C₂²	semidirect
27. #16810515	C₂²	semidirect
28. #16810512	C₂²	semidirect
29. #16810511	C₂²	semidirect
33. #16810496	C₂²	semidirect
34. #16810495	C₂²	semidirect
35. #16810494	C₂²	semidirect
36. #16810488	C₂²	semidirect
37. #16810487	C₂²	semidirect
38. #16810479	C₂²	semidirect
39. #16810478	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. #13133204	C₂×C₄	semidirect
59. #13133203	C₂×C₄	semidirect
60. #13133186	C₂×C₄	semidirect
61. #13133185	C₂×C₄	semidirect
90. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
148. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
155. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
220. C₄×C₅₃	H(3,𝔽₄)	semidirect
234. C₄×#120	D₅₃	semidirect
242. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
269. #385	C₂×D₅₃	semidirect
274. #379	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₅₃	C₄×H(3,𝔽₄)	semidirect
298. #120	C₄×D₅₃	semidirect
335. C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
380. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
452. C₄	#16811366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811366	2
#20277888	2
#20277885	2
#20277856	2
#20277854	2
#20277853	2
C₄×#13133204	2
C₄×#13133203	2
C₄×#13133186	2
C₄×#13133185	2
C₄×#120×C₅₃	2
C₄×H(3,𝔽₄)	53

Subgroups — C4×#16811366 #27546797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811366 #27546797