Subgroups — #27546810

Order 13568.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277862	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20277253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277236	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₅₃×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811372	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
107	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	#13133182	—	4	2	no	—
124	#13133179	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#11719921	—	4	2	no	—
259	#11719921	—	4	2	no	—
260	#11719921	—	4	2	no	—
261	#11719921	—	4	2	no	—
262	#11719921	—	4	2	no	—
263	#11719921	—	4	2	no	—
264	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	—	4	2	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
363	D₂₁₂	—	4	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
367	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
368	C₄×#563	—	53	1	no	maximal, Sylow
369	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
374	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	Dic₅₃	—	4	1	no	—
395	Dic₅₃	—	4	1	no	—
396	Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	Dic₅₃	#563	1	4	yes	complemented
399	C₂×#563	—	53	1	no	—
400	#2383	—	53	2	no	—
401	#2383	—	53	2	no	—
402	#2382	—	53	2	no	—
403	#2381	—	53	1	no	—
404	#2381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#2379	—	53	1	no	—
406	#2378	—	53	2	no	—
407	#2378	—	53	2	no	—
408	#2376	—	53	2	no	—
409	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
410	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
411	C₄×#125	—	53	2	no	—
412	C₄×#126	—	53	2	no	—
413	C₄×#126	—	53	2	no	—
414	C₄×#124	—	53	1	no	—
415	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
417	C₄×#123	—	53	2	no	—
418	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
423	D₅₃	—	4	4	no	—
424	#563	—	53	16	no	—
425	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#126	—	53	2	no	—
428	C₂×#126	—	53	2	no	—
429	C₂×#125	—	53	2	no	—
430	C₂×#124	—	53	1	no	—
431	C₂×#123	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
439	#391	—	53	1	no	—
440	#391	—	53	1	no	—
441	#391	—	53	1	no	—
442	#391	—	53	2	no	—
443	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#390	—	53	1	no	—
447	#389	—	53	2	no	—
448	#389	—	53	2	no	—
449	#389	—	53	2	no	—
450	#389	—	53	2	no	—
451	#389	—	53	2	no	—
452	#389	—	53	2	no	—
453	#389	—	53	2	no	—
454	#389	—	53	2	no	—
455	#388	—	53	2	no	—
456	#388	—	53	2	no	—
457	#388	—	53	2	no	—
458	#388	—	53	2	no	—
459	#388	—	53	2	no	—
460	#388	—	53	2	no	—
461	#388	—	53	2	no	—
462	#388	—	53	2	no	—
463	#388	—	53	2	no	—
464	#388	—	53	2	no	—
465	#387	—	53	2	no	—
466	#387	—	53	2	no	—
467	#387	—	53	2	no	—
468	#387	—	53	2	no	—
469	#387	—	53	2	no	—
470	#387	—	53	2	no	—
471	#387	—	53	2	no	—
472	#387	—	53	2	no	—
473	#387	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
481	#386	—	53	2	no	—
482	#385	—	53	2	no	—
483	#385	—	53	2	no	—
484	#385	—	53	2	no	—
485	#385	—	53	2	no	—
486	#385	—	53	2	no	—
487	#384	—	53	1	no	—
488	#384	—	53	1	no	—
489	#383	—	53	2	no	—
490	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	#382	—	53	1	no	—
492	#382	—	53	2	no	—
493	#381	—	53	2	no	—
494	#380	—	53	2	no	—
495	#380	—	53	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄³	—	53	1	no	—
510	C₄³	—	53	1	no	—
511	C₄³	—	53	1	no	—
512	C₅₃	C₄×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
521	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
522	#126	—	53	16	no	—
523	#126	—	53	16	no	—
524	#125	—	53	16	no	—
525	#124	—	53	8	no	—
526	#123	—	53	16	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
529	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
532	C₄×D₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	2	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	—	53	2	no	—
604	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂⁴	—	53	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
622	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂×D₄	—	53	4	no	—
625	C₂×D₄	—	212	1	no	—
626	C₂×D₄	—	212	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	1	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	53	4	no	—
693	C₄²	—	53	4	no	—
694	C₄²	—	106	4	no	—
695	C₄²	—	106	4	no	—
696	C₄²	—	106	2	no	—
697	C₄²	—	106	2	no	—
698	C₄²	—	106	2	no	—
699	C₄²	—	106	4	no	—
700	C₄²	—	106	4	no	—
701	C₄²	—	106	4	no	—
702	C₄²	—	212	2	no	—
703	C₄²	—	212	1	no	—
704	C₄²	—	212	2	no	—
705	C₄²	—	212	2	no	—
706	C₄²	—	212	2	no	—
707	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂³	—	53	4	no	—
709	C₂³	—	106	2	no	—
710	C₂³	—	106	2	no	—
711	C₂³	—	106	2	no	—
712	C₂³	—	106	2	no	—
713	C₂³	—	106	2	no	—
714	C₂³	—	106	2	no	—
715	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	4	4	no	—
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	212	4	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄	—	53	4	no	—
744	C₂×C₄	—	53	4	no	—
745	C₂×C₄	—	53	4	no	—
746	C₂×C₄	—	53	4	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	1	no	—
755	C₂×C₄	—	106	1	no	—
756	C₂×C₄	—	106	1	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	212	8	no	—
766	C₂×C₄	—	212	8	no	—
767	C₂×C₄	—	212	8	no	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
773	C₂²	—	106	4	no	—
774	C₂²	—	106	4	no	—
775	C₂²	—	106	4	no	—
776	C₂²	—	212	2	no	—
777	C₂²	—	212	2	no	—
778	C₂²	—	212	2	no	—
779	C₂²	—	212	2	no	—
780	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	53	4	no	—
795	C₄	—	106	4	no	—
796	C₄	—	106	4	no	—
797	C₄	—	106	4	no	—
798	C₄	—	212	2	no	—
799	C₄	—	212	1	no	—
800	C₄	—	212	1	no	—
801	C₄	—	212	1	no	—
802	C₄	—	212	2	no	—
803	C₂	—	212	4	no	—
804	C₂	#20287919	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#20287924	1	2	yes	—
806	C₂	#563×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#20288856	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20288861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277905	C₂	semidirect
3. #20277904	C₂	semidirect
4. #20277899	C₂	semidirect
5. #20277894	C₂	semidirect
7. #20277880	C₂	semidirect
8. #20277876	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. #20277284	C₂	semidirect
12. #20277272	C₂	semidirect
13. #20277265	C₂	semidirect
14. #20277263	C₂	semidirect
16. #20277253	C₂	semidirect
17. #20277249	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2381	C₂	semidirect
20. #16811372	C₄	semidirect
113. #13133215	C₂×C₄	semidirect
114. #13133212	C₂×C₄	semidirect
115. #13133211	C₂×C₄	semidirect
116. #13133207	C₂×C₄	semidirect
119. #13133195	C₂×C₄	semidirect
120. #13133193	C₂×C₄	semidirect
189. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
398. Dic₅₃	#563	semidirect
404. #2381	D₅₃	semidirect
512. C₅₃	C₄×#563	semidirect
521. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811372	2
#20277905	2
#20277904	2
#20277899	2
#20277894	2
#20277887	2
#20277880	2
#20277876	2
#20277862	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20277284	2
#20277272	2
#20277265	2
#20277263	2
#20277258	2
#20277253	2
#20277249	2
#20277236	2
C₅₃×#2381	2
C₄×#563	53