Subgroups — #27546812

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₃⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277900	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277899	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277898	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277897	C₂	1	4	yes	maximal
6	#125×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277274	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277272	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20277272	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20277270	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅₃⋊#564	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#13133208	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#13133207	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#13133207	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₄×#564	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₅₃	#564	1	4	yes	complemented
198	C₂×#564	—	53	1	no	—
199	#2382	—	53	4	no	—
200	#2382	—	53	4	no	—
201	#2382	—	53	4	no	—
202	#2382	—	53	2	no	—
203	#2382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#125	—	53	4	no	—
205	C₄×#125	—	53	4	no	—
206	C₄×#125	—	53	4	no	—
207	C₄×#125	—	53	2	no	—
208	C₄×#125	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3531	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
214	#564	—	53	16	no	—
215	C₂×#125	—	53	4	no	—
216	C₂×#125	—	53	4	no	—
217	C₂×#125	—	53	4	no	—
218	C₂×#125	—	53	2	no	—
219	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#389	—	53	4	no	—
221	#389	—	53	4	no	—
222	#389	—	53	2	no	—
223	#389	—	53	2	no	—
224	#389	—	53	2	no	—
225	#389	—	53	4	no	—
226	#389	—	53	4	no	—
227	#389	—	53	4	no	—
228	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
229	#387	—	53	4	no	—
230	#387	—	53	4	no	—
231	#387	—	53	4	no	—
232	#387	—	53	4	no	—
233	#387	—	53	4	no	—
234	#387	—	53	4	no	—
235	#387	—	53	4	no	—
236	#387	—	53	4	no	—
237	#387	—	53	4	no	—
238	#387	—	53	4	no	—
239	#387	—	53	4	no	—
240	#387	—	53	4	no	—
241	#387	—	53	4	no	—
242	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
243	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
244	#382	—	53	4	no	—
245	#382	—	53	1	no	—
246	#382	—	53	4	no	—
247	#382	—	53	4	no	—
248	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₄³	—	53	4	no	—
259	C₄³	—	53	1	no	—
260	C₅₃	C₄×#564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#125	—	53	32	no	—
262	#125	—	53	32	no	—
263	#125	—	53	32	no	—
264	#125	—	53	16	no	—
265	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#95	—	53	4	no	—
297	#95	—	53	4	no	—
298	#95	—	53	4	no	—
299	#95	—	53	4	no	—
300	#95	—	53	4	no	—
301	#95	—	53	4	no	—
302	#95	—	53	4	no	—
303	#95	—	53	4	no	—
304	#95	—	53	4	no	—
305	#95	—	53	4	no	—
306	#95	—	53	4	no	—
307	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	53	16	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	8	no	—
344	C₄²	—	106	4	no	—
345	C₄²	—	106	8	no	—
346	C₄²	—	106	8	no	—
347	C₄²	—	212	2	no	—
348	C₄²	—	212	1	no	—
349	C₄²	—	212	4	no	—
350	C₄²	—	212	4	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
388	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	53	4	no	—
395	C₄	—	106	8	no	—
396	C₄	—	106	8	no	—
397	C₄	—	212	1	no	—
398	C₄	—	212	4	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₂	#20287924	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20287926	1	2	yes	—
402	C₂	#564×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20288859	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20288861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#564
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅₃⋊#564	C₄	semidirect
197. Dic₅₃	#564	semidirect
260. C₅₃	C₄×#564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₃⋊#564	2
#20277900	2
#20277899	2
#20277898	2
#20277897	2
#125×Dic₅₃	2
#20277274	2
#20277272	2
#20277270	2
C₅₃×#2382	2
C₄×#564	53